Discussion :

[Cpt.Spiff]

Bonjour à tous,

je dois utiliser un calcul de moyenne exponentielle, ou moyene mobile en tratement d'image.
Cependant je ne suis pas familier de ce type de moyenne, qqun aurait il un lien orienté traitement d'image pour m'aider à mieux comprendre (tout ce que j'ai trouvé correspondait à de l'éco)
formule:
moy_exp = valeur_courante * alpha + valeur_precedente * (1-alpha)

que représente exactement le parametre alpha?
à quoi sert cette moyenne ?

merci d'avance à tous.

[mathieu_t]

Salut !

Je n'ai jamais entendu parler de ce terme de la façon dont tu en parles, mais c'est sans doute une formule d'interpolation (ça y ressemble)..

A+

[FrancisSourd]

Quand on a une série temporelle (historique) de valeur, on veut parfois faire une moyenne en donnant plus de poids aux événements récents (pour tenir compte d'une tendance).
La "moyenne" des valeurs v(1)..... v(n) est une moyenne pondérée en fonction de l'ancienneté.

En développant la récurrence

M(n+1) = (1-alpha)v(n+1) + alpha M(n)

on obtient en effet

M(n) = (1-alpha)v(n) + (1-alpha)alphav(n-1) + alpha^(n-1) v1.

Si alpha vaut 0, M(n) = v(n): on oublie totalement l'historique
Lorsque alpha devient plus grand, l'historique ancient prend de plus en plus d'importance dans la moyenne.

[j.p.mignot]

ON note q = 1-a, a est compris entre 0 et 1
1er échantillon
mesuré A1=> stocké a A1
2ème
A2=> a [A2 +q A1]
3ème
A3=> a A3 + q A2 = a [A3 + qA2 + q^2 A1]
4ème
A4=> a A4+q A3 = a [A4.q^0 + A3.q^1+ A2.q^3 +A1.q^4]

An => a * [ Sima(i=0..n-1) { An-i *q^i } ]


si a=1 alors on ne voit que le pésent,
si a=0 rien ne démarre ( tout reste à 0 )

si a ]0,a[ ( q>0 et q < 1 )alors chaque échantillon contient une trace de du passé avec un poids de + en + léger ( q < 1 => q^n decroit et tends décroit vers 0 si n s'accroit)

On remarque que si tous les echantillons sont égaux à B alors

An = a. B . sigma [ Sima(i=0..n-1) { q^i } ]
An = a . B . ( 1- q^(n+1)) / ( 1- q) --> a.B/(1-q)=B si n -> infini

donc le résultat tends bien vers la valeur d'entrée si elle se stabilise. Elle le fait juste avec du retard et un pondération liée à l'historique dont l'influence s'accroît si a décroit.

Je pense que le mot pondération exponentielle vient du fait que si je considère um échantillon Ap donné,
son poids varie comme 1=q^0, q,q^2,q^3 avec son ancieneté.
si a est son ancienneté son poids est alors du type P=q^a = exp(a.ln(q))
ce qui bien une exponetienne décroissante ( q < 1))

[Matthieu Brucher]

je dois utiliser un calcul de moyenne exponentielle, ou moyene mobile en tratement d'image.
Cependant je ne suis pas familier de ce type de moyenne, qqun aurait il un lien orienté traitement d'image pour m'aider à mieux comprendre (tout ce que j'ai trouvé correspondait à de l'éco)
formule:
moy_exp = valeur_courante * alpha + valeur_precedente * (1-alpha)

que représente exactement le parametre alpha?
à quoi sert cette moyenne ?

C'est un processus autoregressif d'ordre 1 - AR(1) -. Alpha représente le paramètre d'oubli. Ce n'est pas une moyenne, loin de là, sauf à considérer que c'est une moyenne dont la pondération est exponentielle en alpha^(-n).

A quoi ce processus sert-il ? A prédir la valeur suivante si on a les valeurs précédentes, ...