Discussion :

[sylvain1001]

Bonjour à tous !
voila je suis un petit nouveau sur le forum et je viens vous demander votre précieuse aide.
J'ai déjà fait un tout petit peu de matlab dans ma scolarité mais là le problème auquel je suis confronté me dépasse!!
alors voila je suis sur un problème de vibration de plaque, et on décompose la vibration par la fonction

phixy=sin(n*p*xi/a)*sin(m*pi*y/b)

le déplacement de la plaque du a la vibration est :

w(x,y) = Double Somme (sur m et n) de 1 à N de phi(x,y)

j'ai un problème pour écrire cette somme:
je pensais faire un algorithme du type

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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m=0 n=0;
for m=0:N
for n=0:N
w(x,y)=sin(n*pi/a*x)*sin(m*pi/b*y)
end
end

mais voilà x et y sont deux variables qui me serviront à une intégration plus tard. Et comme matlab ne fait pas de calcul formel (d'ailleurs ce n'est pas ce que je souhaite) je ne sais pas quoi faire de x et y

ensuite (et j'ai les expressions analytiques) je dois dériver w
- deux fois par rapport à x :

w,xx=-m^2*pi^2/a^2*sin(m*pi*x/a)*sin(n*pi*y/b)

- deux fois par rapport à y :

w,yy=-n^2*pi^2/b^2*sin(m*pi*x/a)*sin(n*pi*y/b);

-par rapport à x et y

w,xy=m*n*pi^2/(a*b)*cos(m*pi*x/a)'*cos(n*pi*y/b);

ensuite je dois former le vecteur Ksi suivant (1 colonne * 3 lignes)

Ksi = [w,xx;w,yy;w,xy]

puis enfin j obtiens ma matrice de rigidité ainsi:

Kij = double intégrale (x allant de 0 à a) (y allant de 0 à b) de Ksi'*H*Ksi
avec H une matrice 3*3 que j'ai déjà calculé!

voila je sais c'est long et je suis surement super nul mais j'ai vraiment besoin de votre aide s'il vous plait !!!!!

merci d'avance!!!

[Olivier.D]

Bonjour,

Voila comment procéder pour :

w(x,y) = Double Somme (sur m et n) de 1 à N de phi(x,y)

Tu crées la fonction phixy dans un fichier a part (en précisant la valeur de N et bien sur x et y).

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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function phi=phixy(x,y,m,n)
global a b
phi=sin(n*pi*x/a)*sin(m*pi*y/b);
end

Puis ta fonction de calcul de déplacement :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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function w=depl(x,y,N)
w=0;
for ii=1:N
    for jj=1:N
        w=w+phixy(x,y,ii,jj);
    end
end

T'as plus qu'a taper dans la fenêtre de commande depl(x,y,N).

Pour la deuxième partie :

La fonction te permettant de calculer la valeur de chacune de tes dérivées est :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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function dw=deriv_depl(x,y)
global m n a b
dw(1)=-m^2*pi^2/a^2*phixy(x,y,n,m);
dw(2)=-n^2*pi^2/b^2*phixy(x,y,n,m);
dw(3)=m*n*pi^2/(a*b)*cos(m*pi*x/a)*cos(n*pi*y/b);
end

pour avoir le résultat tape

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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a=?;
b=?;
m=?;
n=?;
Ksi=deriv_depl(x,y);

dans la fenêtre de commande.

Pour ta matrice de rigidité il va te falloir utiliser des méthodes d'intégration. Matlab ne fait pas de calcul formel : intégration par rectangles, par trapèzes... pour les plus simples.

J'espère avoir pu répondre à tes différentes questions. Si besoin de plus de précisions fais le savoir.

[Jerome Briot]

Pourquoi utiliser des variables globales ici ?

Il suffit juste de passer ces valeur en arguments d'entrée des fonctions (comme pour x et y), non ?

[Olivier.D]

C'était pour ne pas devoir les réécrire à chaque fois dans l'appel de fonctions... c'est surement une excuse de feignasse ! tu as raison ca serait plus propre de les passer en arguments d'entrée.

[sylvain1001]

merci infiniment olivier
j'essaie ca tout de suite et je te tiens au courant