Bonjour, excusez moi pour le titre un peu ambigü

j'ai une matrice nxm (n pas forcément égal à m) dans lesquels se trouvent des coefficients qui valent soit 0, soit une valeur positive.
Mes études de maths datant d'il y a quelques années déjà, et n'étais pas très poussées, j'aimerais savoir s'il était possible d'avoir la chose suivante, de manière simple
Ce tableau représente mon problème, et une solution est une combinaison d'éléments non nuls, sachant que pour chaque élément sélectionné, je n'ai pas le droit d'en prendre un qui appartient à la même ligne, ni à la même colonne. Comme il y a de bonnes chances que ce ne soit pas clair, voilà un exemple

( 0 0 4 6 8 )
( 1 0 5 0 0 )
( 2 3 0 7 9 )

Une solution serait par exemple 4-1-3, ou 6-5-9 mais pas 4-5-7 car le 4 et le 5 sont sur la même colonne.
En fait ce ne sont pas toutes les solutions qui m'intéressent, mais toutes les solutions qui ont le plus grand nombre d'éléments (en fait c'est la solution parmi celles-ci dont la somme des solutions est la plus grande, mais la liste ferait déjà mon bonheur).
J'ai essayé par un traitement informatique, mais vu la taille énorme de mon tableau et la liste des solutions... Disons que j'ai eu des problèmes

Je ne sais pas si quelqu'un peut m'aider, mais merci d'avance à ceux qui essairont!

N'hésitez pas à demander des précisions si tout cela n'est pas clair