Discussion :

[Médiat]

As-tu essayé de considérer l'ensemble {(t, ||OS(t)||)} comme un nuage de points dans IR², de calculer la droite de régression linéaire ax+b et le coefficient de corrélation r, vérifier que |a| est faible, que r² est proche de 1 ? En plus, b te donne le rayon approximatif de ta sphère.

[Matthieu Brucher]

SAlut Miles,

Merci pour ta reponse. Effectivement je ne connais pas la surface.
Dans l'espace de dimension 6 tu consideres que ton vecteur d'etat est (x,y,z,vx,vy,vz)? Tu crois que faire des regressions lineaires de plans dans un voisinage local a peu de chance de donner de bon resultats (cf message precedant) ?
Pour la regression des 6 coordonnés, tu parles par example de fitter une sphere sur les positions des spots?

Voilà, tu essaies avec ça - pour une sphère déformée, tu as juste besoin des 3 premières -, sinon, tu peux essayer avec des surfaces plus complexes, et là, il peut être judicieux de changer de repère.
C'est la version plus avancée de ce que Médiat propose.

[victorracine]

Tres bonne idée Médiat,
a=2.10-4, mais R2=8.10-4 donc pas proche de 1

Je vais tenter de faire une regression sur les 6 degres de liberté

Merci
Victor

[j.p.mignot]

Si on connait [x,y,z](t) pour differentes valeurs de t, il est en effet facile de définir par moindre carrés les 4 inconnues ( Rayon, Xc, Yc, Zc centre de la sphère) qui fit au mieu les points. Une fois ces donnés acquises on calcul sans problème les écarts entre les points observés et la sphère obtenue par moindre carrés. La conclusion que les points soint bien co sphériques reste de la tolérance que l'on donne au modèle. En tout cas pas au dessous de la précision des mesures de x,y,z (t).
Une des difficultés dans le moindre carré est de partir d'un jeu de paramètres pas trop éloigné de la solution si non il y a risque de divergence ou de se faire trapper dans un faux minimum.
Ici le problème semble plus facile par le connaissance du point " O "