Discussion :

[ealrann]

Bonjour,

je cherche un algorithme permettant, à partir d'un ensemble de points, de trouver une fonction polynomiale assez proche des ces points.

les contraintes sont (je suis en milieu professionnel, j'ai pas trop le choix):

-cet algorithme doit déterminer une fonction polynomiale d'un degré fixé (pour le moment compris entre 1 et 7).
-il doit être rapide, il y a environ 75 points.
-il faut pouvoir fixer une valeur d'origine (il faut en tout cas que ce soit la même valeur de départ (à t=0)).
-à part pour la valeur initiale, le polynôme recherché n'a pas besoin de passer précisément par tout les points.
il faut pouvoir calculer le coefficient de détermination (la marge d'erreur je crois?).

C'est un phénomène physique qui est observé.

Voila, si quelqu'un pouvait m'aider ça serait vraiment sympa. J'ai déjà pas mal cherché mais c'est pas évident, et puis je dois trouver une solution assez rapidement.

[pseudocode]

Pour imposer la valeur a t=0, tu ecris le polynome recherché P(t) sous la forme:

P(t) = a0 + t*Q(t)

ou a0 est la valeur à t=0.

Tu peux ensuite utiliser les moindres carrés pour determiner le meilleur polynome t*Q(t) passant par les points (x_i , y_i-a0)

[ealrann]

merci pour ta réponse je vais voir ça

[FR119492]

Salut!

Ce n'est pas très compliqué:

Tu as 75 paires de valeurs t01 à t75 et f01 à f75. Chaque paire te donne une information, donc une équation. Si tu veux approximer ta fonction par un polynôme, disons de degré 3, soit f=A0+A1*t+A2*t^2+A3*t^3, tu as 3 inconnues A1, A2 et A3, car A0 est déjà connu, car égal à f(0). Tu as donc un système de 75 équations à 3 inconnues, donc largement surdéterminé. Pour trouver la "moins mauvaise solution", au sens des moindres carrés, la solution la plus simple consiste à utiliser la pseudoinverse de Moore-Penrose (fonction pinv dans MatLab. Il est équivalent, mais un peu plus compliqué, de passer par la décomposition en valeurs singulières (routine DSVDC dans LinPack). Pour plus de détails, va voir dans Numerical Recipes.

Jean-Marc Blanc

[ealrann]

Merci pour vos réponses, au moins je sais vers ou chercher maintenant.

FR119492: je pense que c'est ce genre de choses qu'il me faut, cependant je ne trouve pas d'algo pour calculer la pseudo-inverse. J'essaye d'installer des librairies qui le font (un dérive de matlab, je code en C++), mais bon, c'est tellement plus marrant quand on arrive même pas a l'installer ... J'ai pourtant pas mal cherché (mais les sites de maths en anglais ne m'aident pas beaucoup ).


Sinon, j'aurais peut être du préciser que le but est de lisser les courbes, et non d'avoir une courbe passant par tout les points.

[FR119492]

Salut!
J'ai pondu récemment un cours sur les diverses méthodes de résolution des systèmes linéaires. Il est déjà sur le site, à l'adresse ftp://ftp-developpez.com/jmblanc, mais pas encore officiellement annoncé. Quand tu auras tout lu et tout compris, tu trouveras les sous-programmes dont tu as besoin dans la bibliothèque LAPack++, qui est téléchargeable gratuitement de www.netlig.org
Jean-Marc Blanc

[Nukix]

bonjour, je cherche à faire la même chose avec excel VBA, le problème c'est queje en trouve pas le code sur internet, je pense pourtant ne pas être le seul à chercher un code vba de regression polynomiale.
Si quelqu'un a une piste c'est génial !
Merci d'avance

[Nebulix]

Je sors des limites de l'épure mais je tiens à te dire que si ta fonction n'a pas de raison précise d'être un polynôme, tes résultats n'auront aucune signification ( en particulier pour des interpolations ou des extrapolations )