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comment interpéter une ACP
Bonjour,
J'ai une fonction f(X,Y,Z,W).
Je voudrais avoir une idée sur l'impact de chaque variable sur la valeur de la fonction, afin de pouvoir réfléchir à un ajustement à partir des données expérimentales.
J'ai essayé de me renseigner sur l'ACP (Analyse en composantes principales )..Quelqu'un peut il m'expliquer si je suis sur la bonne voie ? et si, comment interpreter les résultats d'une ACP.
Merci d'avance
L'impact de chaque variable sur la valeur ? A moins que je n'aie pas compris ce que tu veux faire, il te suffit de calculer des dérivées partielles, non ?
L'ACP te permet de trouver un ou plusieurs axes particuliers pour expliquer au mieux les données. Je ne pense pas que ce soit ce que tu veux car si j'ai bien compris, tu veux connaitre l'influence de telle ou telle variable. Tes axes sont donc déjà trouvés, ils correspondent à tes quatre variables X, Y, Z et W.
Donc, effectivement, il vaut mieux se tourner vers des dérivées partielles. Par exemple, si df/dW = 0 (les "d" sont des "d" ronds), tu peux conclure que ta fonction ne dépend pas de W.
Envoyé par corentin59
Salut ,
Le problème c'est que j'ai une série d'observations (des points discrets ).
Je ne connais pas la forme de ma fonction , donc comment je vais pouvoir faire des dérivés partielles??
Une solution dans ce cas consiste à calculer des "différences", de la forme (f(X2, Y, Z, W) - f(X1, Y, Z, W)) / (X2 - X1), tu peux ainsi avoir une approximation de la dérivée partielle
Ou alors, si tu veux plus compliquer mais plus précis, tu fit une fonction polynomiale sur tes données et c'est elle que tu dérives.
Si tes données sont dans un tableau à 5 colonnes du genre
X_1 Y_1 Z_1 W_1 f(X_1, Y_1, Z_1, W_1)
...
X_n Y_n Z_n W_n f(X_n, Y_n, Z_n, W_n)
Ce n'est pas une ACP que tu dois faire mais calculer les corrélations de
chaque variables avec f(..). Cela te donnera une mesure *linéaire* de
l'influence de chaque variable sur f.
pour interpréter les résultat d'une ACP on trace le graphique des projections des points pour ensuite l'interpréter, l'ACP va construire de nouvelles variables permettant de visualiser les relation entre les variables et d'observer les différents groupes.
pour voir les corrélation on regarde la position des variables et leur direction par rapport aux axes.
D'accord mais on aura les corrélations avec les composantes (les nouvelles
variables) et pas avec f.
Dans ce cas tu remonte à tes données initiales: je veux dire utilise les projections que tu as fait pour former les axes.
Mais bon généralement l'ACP est utilusé en analyse de données par exemple dans le lien entre la consommation en biens (de première nécessité, etc.) et le revenu des ménages ou le cadre socio-professionnel. Les axes consituées auront ainsi une certaine signicativité : tel que les pauvres consomment bcp tels ou tels produits et ces produits sont tous des biens de premières nécessité.
Bon, voilà un petit exemple sur l'interprétation d'une ACP. Dans ton cas je ne sais pas si tes x, y, z sont totalement abstraits ou pas (tu trouvera certes des exp sur le net d'ACP).
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