Discussion :

[nonoprig]

Bonjour,

Je suis ennuyé parce que j'ai utilisé la fonction princomp sur Matlab pour faire une ACP et qu'ensuite j'ai décidé de regarder la qualité de cette ACP...

Je pose ma matrice de départ X et SCORE la matrice des coordonnées des individus dans la nouvelle base. ET ensuite :
C=diag(X*X'); %normes des individus de X
B=diag(SCORE*SCORE'); %normes des individus de SCORE
E=diag(X*SCORE'); %produit scalaire de X par score
F=(E./sqrt(C)./sqrt(B)).^2; %cosinus carrés entre les individus de x et leurs projetés respectifs dans SCORE.

Je m'attendais à quelques cos carrés élevés et bien non ! Tous inférieurs à 0.1 !!! Est ce donc une mauvaise méthode que de considérer l'angle entre les individus et leur projetés ??? Ou est ce que c'est l'étude ACP qui n'est pas adéquate ?

Merci beaucoup

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Je deviens fou! J'ais deux matrices n*p qui représentent n vecteurs pour la première et leurs n projections dans une autre base pour la seconde.

Je voudrais trouver une matrice n*1 qui donne les n cosinus entre les vecteurs et leur projection.
Pour l'instant j'as pensé a prendre la trace du produit de la première matrice par la transposée de la seconde (donc le produit scalire de chaque vecteur avec son vecteur projeté) mais ensuite il faut que je divise chaque valeur par le produit de la norme de chaque vecteur avec la norme de son vecteur projeté!

Je suis persuadé qu'il existe plus simple, mais quoi!?

Merci pour votre aide

[mr_samurai]

salut,

tu peux juste diviser les normes : cos(teta) = ||p(v)||/||v|| , avec p l'operateur projection.

PS :
si tu projete dans une autre 'base' qui est normée ( la base d'origine est normée aussi), tu dois avoir ||p(v)|| = ||v||. Si ton espace de projection est plus petit que l'espace où se trouve les v, ton calcul serviva à quelque chose .

++

[corentin59]

tu es en quelle dimension ?

[nonoprig]

Je travaille sur l'automatisattion d'une analyse en composantes principales (ACP ou APC en englais). la dimension dépend donc de la matrice de départ.

Afin d'avoir une idée de la qualité de la représentation de chaque point, je cherche l'angle entre chaque vecteur initial (réprésentant un point) et sa projection. Plus précisément le carré du cosinus de cet angle.

[corentin59]

Appelons A ta matrice n*p contenant des n vecteurs en dimension p.
Appelons B ta matrice n*p contenant les projetés des n vecteurs en dimension p.

la diagonale de C = A * transpose(A) te donne la norme carrée de chaque vecteur de A
la diagonale de B = B * transpose(B) te donne la norme carrée de chaque vecteur de B
la diagonale de E = A * transpose(B) te donne le produit scalaire entre les vecteurs de A et de B.

comme cos(angle) = <u.v> / sqrt(<u.u>) / sqrt(<v.v>), tu peux obtenir ton résultat.

Bon c'est la méthode brutale mais si c'est juste pour faire une vérification et si tu es sous matlab, c'est très facile à mettre en oeuvre.

[nonoprig]

Merci corentin,

je suis sous matlab donc effectivement ce sera rapide et facile a programmer.