FFT et phase

**fred-ql** · 31/08/2005, 00h17

Bonjour

Je recherche à faire l'acquisition d'un signal, de le transformer en FFT et de le comparer à une autre FFT.

Le soucis que j'ai est de savoir s'il est possible en C++ de connâitre la phase d'une FFT.

L'utilisation serait BASS, FMOD (si je peux éviter, tant mieux) ou autre moyen permettant de faire une FFT.

Concrêtement, je place 2 micros au centre de 2 enceintes emettant le même son.
Chaque micro aura la même FFT (car même signal) même si une des enceinte est plus loin que l'autre.

Enceinte A-> micro A -> FFT A (mets temps A )
Enceinte B -> micro B -> FFT B (mets temps B)
FFTA = FFTB car même signaux mais temps A # temps B

La, seule la phase (ou décalage temporel -le temps que mets le son pour aller d'une enceinte vers un des micros centraux) peut définir cette différence de temps.

Savez vous s'il est possible (et en utilisant quelle fonction) de récupérer cette différence de phase / de temps sous C++?

**Matthieu Brucher** · 31/08/2005, 09h43

La phase d'une FFT ?? Chaque coefficient de la FFT d'un signal a une phase, donc je ne vois pas trop où tu veux en venir.

**fred-ql** · 01/09/2005, 06h38

Ce que je veux faire, c'est calculer le décallage temporel de 2 séries de fourier identique (même signal).

En effet, mon signal f(x) va me donner une FFT = f1 + f2 + ... sans savoir lequel arrive en premier.

Pour reprendre mon exemple, le micro sité le plus pres de l'enceinte "recevra" le signal plus tot que le micro sité le plus loin de l'autre enceinte.

Enceinte 1 est située à 1 m de mon micro 1
Enceinte 2 est située à 11 m de mon micro 2
le son emis par l'enceinte 1 est le même que par l'enceinte 2

la différence entre le signal 1 et le signal 2 est le temps que le son met pour parcourir 10 m (11-1).

Au niveau signal, je vais avoir Signal 1 = Signal 2 + Temps des 10 m.

Je ne sais pas si j'ai été clair mais ce que je recherche à connaître, c'est la valeur T (temps que le son met pour faire 10 m dans mon exemple pour a terme, définir la différence de distance connaissant le temps et la vitesse)

Merci d'avance

**Matthieu Brucher** · 01/09/2005, 09h10

Si tu fais le rapport entre les 2 FFTs, tu auras le déphasage et donc d'après la fréquence, tu auras le décalage temporel pour chaque fréquence, donc tu auras une approximation du décalage temporel réel.

**fred-ql** · 01/09/2005, 12h34

rapport = division ?

**Matthieu Brucher** · 01/09/2005, 13h40

ben oui.

**diogene** · 01/09/2005, 18h40

Ce que je veux faire, c'est calculer le décallage temporel de 2 séries de fourier identique (même signal).

Les deux FFT ne sont pas identiques, elles diffèrent effectivement (essentiellement) par la phase des coefficients.
Si les deux signaux ne diffèrent que par un décalage temporel (retard pur), alors la difference de phase entre eux est linéaire en fonction de la fréquence.
Pour chaque coefficient calcule la phase dans les 2 FFT et fait la différence. Tu peux alors faire un fit pour obtenir la pente de la "meilleure" droite .
Sachant q'un décalage d'un échantillon correspond à un changement de phase de 360° sur tout le spectre, tu obtiens alors facilement le décalage temporel correspondant à cette pente.

**fred-ql** · 01/09/2005, 19h24

merci pour ce début de compréhension

mais, est-ce que cette phase d'une série de fourier peût-être récupérée facilement sous C++ (avec par exemple FMOD ou tout autre moyen) ou faut se lancer dans les maths complexes ?

sinon, un "fit", c'est quoi ?

En réalité, mon soucis est plus complexe que ca car la phase est issue d'une référence (point 0 ou T=0) et pour cela, il me faut une valeur sans phase pour savoir ou se trouve les autres avec phase.

Je reprends mon exemple du dessus avec mes 2 micros et enceintes ou la mesure s'effectuais en même temps. Ce que je désire faire, c'est de la faire avec un seul micro donc pour cela :

enceinte 1 en fonctionnement (2 non) -> micro -> FFT sous C dans l'ordinateur
puis
enceinte 2 en fonctionnement (1 non) -> micro (tj au même endroit) -> FFT sous C dans ordinateur

autant avant (2 enceintes en mm temps avec 2 micro), nous avions une référence temporelle équivalente, autant la ce n'est plus le cas.

Alors, est-ce je peux toujours faire une opération mathématique sur les 2 FFT pour récupérer cette phase d'ou en déduire le temps et ainsi la différence de distance entre les 2 enceintes ?

nb : peut-être en prenant l'amplitude la plus grande des 2 FFT (qui est la même fréquence) et en associant un début de période (signal = 0 en amplitude) le tout ramené à l'horloge de l'ordinateur (donc une base temps "fiable" et faible)
nb2 : faudrait pouvoir récupérer une base temps trés fine sous C ? (ex : avoir l'heure à la micro-seconde pres)

allez, je vais bosser un peu sur mon fourier ...

**Matthieu Brucher** · 02/09/2005, 09h10

Ca dépend de la librairie de FFT que tu utilises, ça dépend de son type de retour. La phase, c'est la phase du nombre complexe qui représente une fréquence, c'est donc facile de calculer le rapport entre les coefficients.

**diogene** · 02/09/2005, 13h37

sinon, un "fit", c'est quoi ?

C'est, dans notre cas, trouver la droite qui représente au mieux les données (qui passe globalement au plus près des points). On pourra préciser plus tard.

autant avant (2 enceintes en mm temps avec 2 micro), nous avions une référence temporelle équivalente, autant la ce n'est plus le cas.

La référence temporelle est donnée par le début du signal envoyé (supposé le même dans les deux cas) à l'enceinte. Il convient que, dans les deux cas, le début de l'acquisition commence au même moment par rapport au début de l'émission du signal. Dans ce cas, La FFT du signal au niveau de l'enceinte 1 et de l'enceinte 2 est la même (puisque le signal émis au niveau des enceintes est présumé le même et mesuré dans les mêmes conditions). Soit Phase(p) la phase du p-ieme coefficient de cette (hypothétique) FFT.
Pour l'enceinte 1, au niveau du micro, ce coefficient est affecté d'un changement de phase du à la distance d1 entre enceinte 1 et micro
Phase1(p) = Phase(p)+a.d1.p,
et de la même façon pour l'enceinte 2
Phase2(p) = Phase(p)+a.d2.p.
La différence de phase est donc
Del(p) =a(d1-d2)p,
indépendante de la phase Phase(p) et proportionnelle à d1-d2

peut-être en prenant l'amplitude la plus grande des 2 FFT (qui est la même fréquence) et en associant un début de période (signal = 0 en amplitude) le tout ramené à l'horloge de l'ordinateur (donc une base temps "fiable" et faible)

Tu parles de Période ? Au fait, quel signal utilises-tu ? Comment est-il créé ? Une sinusoïde n'est pas un bon choix. Il est préférable d'avoir un signal à spectre large, style bruit blanc, qui permet de faire la mesure sur plusieurs fréquences simultanément et d'améliorer la précision.
L'horloge de l'ordinateur n'a rien à voir, ce qui compte est la fréquence d'échantillonnage.

**fred-ql** · 02/09/2005, 16h51

Merci pour cet avancement ...

Le signal est périodique mais inconnu dans sa fréquence et je n'ai aucun moyen de le prendre comme référence.

C'est un "bruit" suspect permanent.

Pour me clarifier un peu, je "complique" mon exemple. En réalité, je n'ai qu'un bruit et un micro.

Ce que je désire, c'est à partir d'un bruit suspect (dans un mur), définir exactement son point d'emission. Pour cela, je place un micro à gauche (n'importe ou) et je mesure le signal (signal 1). Je place le micro à droite et je mesure le signal (signal 2).

Donc, ce que je recherche c'est l'endroit exacte du bruit parasite (en partant du principe que le bruit se trouve bien sur la droite mesure1-mesure2) au travers des FFT et phases.
(mesure 1 .... bruit .......................... mesure 2)

L'analyse de fourier donne (en amplitude de F)
F(x) = F1 + F2 + F3 + F4 + F5 avec :
F1 = 1
F2 = 1
F3 = 3
F4 = 1
F5 = 1
avec F3 la fréquence du bruit suspect et les autres F du bruit parasite ambiant

nb : la valeur de F3 peut varier en fonction des murs

Ce que vous m'avez indiqué est toujours valable ?
Même si j'ai :
(mesure 1 ..... mesure 2 .................................. bruit) ?

**diogene** · 02/09/2005, 18h37

Le problème est totalement différent du problème initial !
Si tu n'es pas maître de l'émission du bruit ou si tu n'es pas sûr que ce bruit conserve une cohérence de phase entre les deux mesures (et encore, ce dernier cas reste théorique (il n'est pas exploitable en pratique dans ton cas) et peu vraisemblable), tu ne peux pas trouver d'informations dans la phase si les deux mesures ne sont pas simultanément faites en deux endroits différents (donc avec deux micro)

**fred-ql** · 03/09/2005, 08h49

J'avais pensé, devant ce probléme le schéma logique suivant :

A) Acquisition au travers de la carte son avec récupération sous la forme
Numéro Acquisition - Horloge (ms) - Amplitude de l'acquisition (mV)
1 - 2,225 - 2,4
2 - 2,500 - 1,8
3 - 2,725 - 2,3
4 - 3,000 - 2,1
...
B) Transformé de Fourier de se signal
C) Application d'un filtre numérique autour de la fréquence dominante (plus grande amplitude)

Je récupére ainsi des valeurs échantillonnées qui ont la forme d'une sinus (ou cos) à la fréquence filtrée.

Et comme j'ai la base temps (horloge) et que le filtre numérique n'améne pas de déphasage, je devrais récupérer la valeur de T ou le signal = 0. Connaissant la période (fréquence) du signal, sa valeur à 0, je peux en déduire :

D) déduction f(x) = sin (wt - déphasage) avec déphasage = temps ou le signal = 0 (valeur de l'horloge)

et je fais la même chose pour la seconde mesure ou j'obtiendrais toujours la même période (fréquence) car même filtrage numérique mais avec une valeur ou le signal = 0 différent cad pas un multiple entier de période du premier signal.

Avec ces 2 valeurs, j'obtiens le déphase en les 2 signaux d'ou la valeur que je veux.

Mais dans cette réflexion, j'ai quand même un soucis qui est que j'ai peur de perdre ma base temps avec le filtre numérique car j'ai associé la reflexion d'un systéme linéaire (signal analogique ou il n'y a pas de coupure dans le temps) que j'ai appliqué sur un systéme echantilloné.

La solution serait peut-être de transformer le resultat du filtre numérique (donc echantillonné) en fonction continue (mais est-ce que ma base temps est toujours utilisable)

Est-ce que cette solution vous parez faisable ?

**diogene** · 04/09/2005, 11h28

Est-ce que cette solution vous parez faisable ?

Non.
On n'est pas dans un problème lié à la fft ou au filtrage numérique mais encore dans l'analyse des conditions expérimentales à réunir.
Par exemple : Supposons même que le signal soit cohérent de la forme sin(wt+P) en choisissant une origine des temps arbitraire. Je fais une première mesure à partir du temps t1. J'obtiens comme points ceux du signal sin(wT+wt1+P1+P), P1 le déphasage lié à la distance. Je fais ensuite une deuxième mesure à partir du temps t2. J'obtiens comme points ceux du signal sin(wT+wt2+P2+P), P2 le déphasage lié à la distance. La différence de phase entre les signaux est w(t1-t2)+P1-P2 et dépend hélas très fortement de w et de t1-t2 qui doivent être bien connus si on veut obtenir P1-P2. Par exemple, si la différence des distances est de 1m , et la vitesse du son 330m/s , la différence des distances donne un écart de temps de 3ms. donc t1-t2 doit être précis à mieux que 0.3 ms pour limiter l'erreur à 10% . Comme changer le micro de place et lancer une nouvelle acquisition demande au moins 10s , t1-t2 doit être connu avec une précision de 3 10^-5. Si on réunit ces conditions, on peut tenter le coup , mais l'expérience demande du doigté. Mais attention, tout ceci suppose que pendant ces 10s la fréquence émise soit parfaitement stable , à mieux que 3 10^-5, et de plus sans aucune discontinuité de phase ce qui semble très improbable.
A noter qu'avec deux micro et une acquisition simultanée, le problème est tout différent.

**fred-ql** · 04/09/2005, 20h15

je n'avais pas percu sous cette forme mathématique ce soucis.

Le "must" serait de pouvoir récupérer une fréquence de référence (un temps) de la plus petite échelle petite. Par exemple, avoir l'horloge de l'ordinateur avec une précision de 10 ^ -6 ou moins.

Est-possible ?

nb : je vois aussi la réalisation faite en assembleur pour connaître le nombre de période utilisée et donc avoir un temps hyper précis (déjà fait il y a quelques année et complétement faut, mais bon)

Quant à la fréquence, elle ne peut être que constante car c'est celle la qui est filtrée dc il n'y en a qu'une (je sents le cas d'ecole la mais en pratique ????)

edit : pe une base temps interessante : http://www.viagenie.qc.ca/en/qos/basetemps.shtml

**ttone** · 07/02/2008, 13h24

flag

**Matthieu Brucher** · 05/09/2005, 10h23

Dans l'histoire, il te faut 2 micros et faire ton acquisiton en même temps. A ce moment, tu auras le même signalq ue tu enregistres et tu pourras faire des calculs correctement.

**diogene** · 05/09/2005, 11h36

Quant à la fréquence, elle ne peut être que constante car c'est celle la qui est filtrée dc il n'y en a qu'une (je sents le cas d'ecole la mais en pratique ????)

En pratique, ce n'est pas le filtrage qui apportera la cohérence de phase ou la stabilité en fréquence de la source. Cette cohérence et cette stabilité doit être assurée entre les deux mesures. Par exemple, si la source change de 0.1 Hz entre les mesures espacées de 10s, une erreur de phase de 2pi est introduite!
Suppose, pour fixer les idées, que ta source émette à 100 Hz. Une stabilité de 3 10^-5 signifie une fréquence stable à mieux que 0.003 Hz. Il te faut faire une acquisition du signal de durée supérieure à ... 330s pour avoir la résolution suffisante sur le spectre pour vérifier que la source est suffisamment monochromatique.
Tu peux d'ailleurs vérifier expérimentalement si c'est possible en faisant deux mesures espacées de 10s sans changer la place du micro et voir si tu arrives à corriger tes mesures pour avoir une différence de phase nulle de façon reproductible.
Pourquoi repousses-tu la solution des deux micro ?
Personnellement, je ne crois pas que ceci soit possible dans les conditions que tu as décrites (mais je ne sais peut être pas tout)

**fred-ql** · 05/09/2005, 19h52

heuu, en effet, cela devient tres / trop compliqué à mettre en oeuvre. Je vais donc revenir à un méthode plus certaine, 2 micros.

Les 2 micros servant à définir précisemment l'endroit du bruit.

En utilisant un seul micro, on peut définir s'il existe un bruit (si existe fréquence) voir, si plusieurs points de mesure, définir un endroit approximatif (ou une direction du bruit) en fonction, non pas du déphasage, mais de l'amplitude (plus le bruit est proche, plus l'amplitude est élevée).

nb : en partant du principe que la perte est linéaire (faut que je vérifie)