Discussion :

[Programmeur_Aladdin]

Bonjour
Je suis entrain de faire un programme pour la registration des images astronomiques à l'aide de la Transformée de Fourier.
J'ai réussis à trouver la matrice de corrélation ainsi que sa transformée de Fourier inverse.
Maintenant, j'aimerais déterminer la position du pic dans cette transformée inverse en C++.
Avez-vous des pistes à me suggérer?
Merci d'avance

[pseudocode]

Juste pour voir si j'ai bien compris...

1. 2 signaux 2D (des images ?) dans le domaine spatial
2. Passage dans le domaine fréquentiel (FFT)
3. Calcul de la corrélation dans le domaine fréquentiel
4. Passage de la corrélation dans le domaine spatial (FFT-1)

Et maintenant tu cherches un pic (le maximum de corrélation) dans une surface 2D discrétisée.

J'ai bon ?

[Programmeur_Aladdin]

Exactement..
Est ce qu'il suffit de chercher le point max dans mon tableau qui represente l'image dans le domaine spatial?

[pseudocode]

Exactement..
Est ce qu'il suffit de chercher le point max dans mon tableau qui represente l'image dans le domaine spatial?

A priori: oui. Il faudra juste gérer le cas ou le "pic" est en fait un "plateau" => plusieurs occurrences de la valeur max.

[Programmeur_Aladdin]

Très bien.. Merci beaucoup pseudocode..
Maintenant, pour trouver bêtement mon pic (avant la gestion des cas d'exceptions), je fais tout simplement:

for(i=0; i<largeur*hauteur; i++)
{
if(InverseMatriceCorrelation[i+1]>InverseMatriceCorrelation[i])
{
*xPic = i+1;
*yPic = i/largeur;
}
}

Puisque l'image est compsée d'un tableau unidimensionnel, je divise par la largeur (x) pour que j'obtienne le (y) correspondant..

Qu'en pensez-vous? c'est correcte ou bien il existe une méthode plus facile?

[pseudocode]

Maintenant, pour trouver bêtement mon pic (avant la gestion des cas d'exceptions), je fais tout simplement:

for(i=0; i<largeur*hauteur; i++)
{
if(InverseMatriceCorrelation[i+1]>InverseMatriceCorrelation[i])
{
*xPic = i+1;
*yPic = i/largeur;
}
}

En quoi comparer systematiquement un element avec son suivant permet de trouver le maximum du tableau ?

Moi je verrai plutot quelquechose comme cela:

Code C :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
 
int xPic, yPic, vPic=0;
 
for(i=0; i<largeur*hauteur; i++)
{
	if(InverseMatriceCorrelation[i]>vPic)
	{
		xPic = i%largeur;
		yPic = i/largeur;						
		vPic = InverseMatriceCorrelation[i];
	}
}

[Programmeur_Aladdin]

Oui.. vous avez raison c'était faux comme raisonnement..
le votre est convaincant..
Merci !!

[Programmeur_Aladdin]

Cette fonction trouve la position du pic, en parcourant le tableau pixel par pixel..
Donc, si j'ai bien compris.. j'ai une precision de 1 pixel.
Par contre je vois mal comment je peux augmenter la precision (1/100 pixels par exemple).. cette fonction n'est plus valable je crois
Merci

[pseudocode]

Par contre je vois mal comment je peux augmenter la precision (1/100 pixels par exemple).. cette fonction n'est plus valable je crois
Merci

Lors de la FFT-1 il faut prendre un espace d'arrivé plus grand.

[Programmeur_Aladdin]

Merci pseudocode..
Je suis débutant en traitement d'images alors excuse moin ignorance
Par prendre un espace d'arrivé plus grand, tu veux dire que j'alloue à mon tableau de sortie (qui va contenir la TF-1) une mémoire plus grande?

[pseudocode]

Merci pseudocode..
Je suis débutant en traitement d'images alors excuse moin ignorance

Oups. Dans ce cas excuse ma réponse un peu lacunaire.

La FFT nous donne des informations dans le domaine fréquentiel: c'est a dire des informations sur les variations de valeurs entre les pixels, indépendemment de la taille de l'image. Enfin, pas tout a fait "indépendant" car le théorème de Nyquist-Shannon nous limite un peu: il faut au moins 2 pixels pour avoir une information de variation.

Donc la "taille" des données calculées par la FFT dans le domaine fréquentiel dépend de la taille de l'image de départ. Par contre, pour la reconstruction (FFT-1) nous ne sommes pas limité techniquement. On peut reconstruire l'image avec une taille quelconque.

La seule chose c'est que si on reconstruit une image plus grande que l'originale, la finesse des variations ne sera pas la même:

- taille originale: finesse des variations = 1 information de variation pour 2 pixels voisins => la meilleure finesse possible

- 2xtaille originale: finesse des variations = 1 information de variation pour 4 pixels voisins => effet de flou

Par prendre un espace d'arrivé plus grand, tu veux dire que j'alloue à mon tableau de sortie (qui va contenir la TF-1) une mémoire plus grande?

En pratique: oui. Une fois que tu as fait ta FFT "normale", tu allonges la taille du tableau en le remplissant de zéro (tu indiques ainsi que tu n'a pas d'information sur les variations pour les hautes fréquences).

Une fois que tu as "allongé" ton tableau de coefficients fréquentiels, tu fait une FFT inverse "normale"

[FR119492]

Salut !

Chercher un extrémum, c'est-à-dire un zéro de la dérivée d'une fonction est souvent un exercice risqué lorsqu'on ne connait que des valeurs échantillonnées de cette fonction. Si on sait a priori que la fonction est assez régulière, une bonne solution est de l'interpoler par un spline que l'on dérive ensuite. Mais si on n'est pas certain de la régularité, on ne peut pas exclure la présence d'un extrémum indétectable entre deux valeurs données, ou, dans ton cas, entre deux pixels.

Jean-Marc Blanc

[Programmeur_Aladdin]

Bonjour
Merci pour vos réponses. Je suis entrain de regarder vos suggestions.. je vais les tester et vous tenir au courant si ca fonctionne bien..
A bientot

[Programmeur_Aladdin]

Bonjour
Après l'augmentation de la précision J'ai décidé de regarder les résultats du programme avec une précision d'un pixel d'abord.. et là je me retrouve avec quelques quéstionnements..
Tout d'abord, je vous explique brièvement ce que je fais :
1- Je calcule les transformées de Fourier des image 1 et 2.
2- Je calcule la matrice de corrélation normalisée en multipliant le TF de l'image 1 par le complexe conjugué de la TF de l'image 2 et je divise par leurs normes.
3- Je calcule la TF inverse de la matrice de corrélation et je cherche les coordonées du pic (qui correspond à DeltaX et DeltaY)

Ma question est à propos des dimensions de l'image..
- Si les deux images ont la même dimension : Dois-je travailler avec ces même dimension ou les rendre une puissance de 2. (Car j'ai lu que la TF est effectuée plus rapidement si les dimensions sont puissances de 2)

J'ai essayé les deux choix:
avec le premier choix (dimension 1051x1028) j'obtiens un DeltaX=1 pixel et un DeltaY=916 pixels (ce qui bcp)
avec le deuxieme choix (dimension 2048 x 2048) j'obtiens un DeltaX =1106 (ce qui est bcp) et DetaY=2 pixels

What's happen ?

Merci

[atomicJo]

salut, il y a une méthode plus imple pour obtenir une précision subpixelique :
considérer le voisinage du pic (par exemple un V8) et calculer le barycentre pondéré par les niveaux de gris de chaque pixel du V8. Il est également possible de "modéliser" le pic en faisant une interpolation par une fonction de Gauss par exemple

[Programmeur_Aladdin]

Cher atomicJo
Merci pour ta réponse..
je n'ai pas compris qcq tu veux dire par V8 et barycentre (excuse le débutant que je suis)
Peux tu m'expliquer un peu plus stp?