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Coder un nombre réel en binaire
Bonjour à tous,
mon problème est le suivant :
je veux calculer l'erreur d'arrondi sur un multiplication complexe. En effet, je veux calculer X*Y sachant que X et Y sont des réels et codés en binaire (a priori c'est un codage complément à 2).
Merci de donner une piste
Cordialement
Je ne suis pas bien sûr de comprendre ce que tu cherches à faire.
Un petit exemple serait plus clair
Ok. voici un exemple (pour simplifier je prends X et Y des réels) :
X = 4,123456789...
Y = 3,065654535...
Je veux coder X et Y en utilisant un nombre de bits fini (pour mettre en évidence l'erreur d'arrondi), de faire la multiplication en binaire et de comparer ce résultat avec le résultat exact de la multiplication (sans arrondi)
J'espère que c'est clair maintenant
D'avance merci
Salut !
Loin de moi l'idée de critiquer MatLab, qui est un excellent produit, mais qui n'est pas fait pour résoudre des problèmes du type de celui que tu nous soumets.
Il est nettement préférable, dans ton cas, d'utiliser un langage de plus bas niveau, c'est-à-dire plus proche du hardware de la machine, comme le Fortran ou le C (sans aller jusqu'à l'Assembleur).
Si cela peut t'inspirer, je te joins deux programmes que tu pourrais combiner pour résoudre ton problème.
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70C C ********************************************************************** C Subroutine AS0122 C C Représentation d'une variable de type Real*8 C C ********************************************************************** C C Déclarations C Implicit None C Character*80 S Real*8 R,Ra,Rb Integer*1 I1(8),I1a(8),I1b(8),K Equivalence (I1,R),(I1a,Ra),(I1b,Rb) C C ********************************************************************** C C Instructions exécutables C Open (4,File='AS0122.txt') 10 Write (*,*) ' ' S='Tapez le numérateur' Call U003(S,Len_Trim(S)) S='(Ctrl-Z pour quitter)' Call U003(S,Len_Trim(S)) Read (*,*,End=99,Err=20) Ra Go To 30 C 20 S='Donnée incorrecte' Call U003(S,Len_Trim(S)) Go To 10 C 30 S='Tapez le dénominateur' Call U003(S,Len_Trim(S)) Read (*,*,End=99,Err=40) Rb Go To 50 C 40 S='Donnée incorrecte' Call U003(S,Len_Trim(S)) Go To 30 50 R=Ra/Rb Write (*,'(//F10.3,A3,F10.3)') Ra,' / ',Rb Write (*,'(D25.18)') R Write (*,'(/1X,A)') 'Adr+7 Adr+6 Adr+5 Adr+4 '// * 'Adr+3 Adr+2 Adr+1 Adr' Write (*,'(8(1X,8I1))') * (-BTest(I1(8),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1(7),K),K=7,0,-1), * (-BTest(I1(6),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1(5),K),K=7,0,-1), * (-BTest(I1(4),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1(3),K),K=7,0,-1), * (-BTest(I1(2),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1(1),K),K=7,0,-1) C Write (4,'(//F10.3,A3,F10.3)') Ra,' / ',Rb Write (4,'(D25.18)') R Write (4,'(/1X,A)') 'Adr+7 Adr+6 Adr+5 Adr+4 '// * 'Adr+3 Adr+2 Adr+1 Adr' Write (4,'(8(1X,8I1))') * (-BTest(I1(8),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1(7),K),K=7,0,-1), * (-BTest(I1(6),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1(5),K),K=7,0,-1), * (-BTest(I1(4),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1(3),K),K=7,0,-1), * (-BTest(I1(2),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1(1),K),K=7,0,-1) Go To 10 C 99 Close (4) Return End
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195C C ********************************************************************** C Subroutine AS0124 C C Valeur d'une variable de type Real*8 C C ********************************************************************** C C Déclarations C Implicit None C Character*80 S Real*8 R Integer*1 I1(8),K Equivalence (I1,R) C C ********************************************************************** C C Instructions exécutables C Open (4,File='AS0124.txt') 10 Write (*,*) ' ' S='Tapez 8 suites de 8 chiffres binaires' Call U003(S,Len_Trim(S)) S='Octet 1' Call U003(S,Len_Trim(S)) S='(Ctrl-Z pour quitter)' Call U003(S,Len_Trim(S)) Read (*,*,End=99,Err=15) S If (Len_Trim(S).Ne.8) Go To 15 I1(8)=0 Do K=1,8 If (S(K:K).Eq.'1') Then I1(8)=IBSet(I1(8),8-K) Else If (S(K:K).Ne.'0') Then Go To 15 End If End Do Go To 20 C 15 S='Donnée incorrecte' Call U003(S,Len_Trim(S)) Go To 10 C 20 S='Octet 2' Call U003(S,Len_Trim(S)) Read (*,*,End=99,Err=25) S If (Len_Trim(S).Ne.8) Go To 25 I1(7)=0 Do K=1,8 If (S(K:K).Eq.'1') Then I1(7)=IBSet(I1(7),8-K) Else If (S(K:K).Ne.'0') Then Go To 25 End If End Do Go To 30 C 25 S='Donnée incorrecte' Call U003(S,Len_Trim(S)) Go To 20 C 30 S='Octet 3' Call U003(S,Len_Trim(S)) Read (*,*,End=99,Err=35) S If (Len_Trim(S).Ne.8) Go To 35 I1(6)=0 Do K=1,8 If (S(K:K).Eq.'1') Then I1(6)=IBSet(I1(6),8-K) Else If (S(K:K).Ne.'0') Then Go To 35 End If End Do Go To 40 C 35 S='Donnée incorrecte' Call U003(S,Len_Trim(S)) Go To 30 C 40 S='Octet 4' Call U003(S,Len_Trim(S)) Read (*,*,End=99,Err=45) S If (Len_Trim(S).Ne.8) Go To 45 I1(5)=0 Do K=1,8 If (S(K:K).Eq.'1') Then I1(5)=IBSet(I1(5),8-K) Else If (S(K:K).Ne.'0') Then Go To 45 End If End Do Go To 50 C 45 S='Donnée incorrecte' Call U003(S,Len_Trim(S)) Go To 40 C 50 S='Octet 5' Call U003(S,Len_Trim(S)) Read (*,*,End=99,Err=55) S If (Len_Trim(S).Ne.8) Go To 55 I1(4)=0 Do K=1,8 If (S(K:K).Eq.'1') Then I1(4)=IBSet(I1(4),8-K) Else If (S(K:K).Ne.'0') Then Go To 55 End If End Do Go To 60 C 55 S='Donnée incorrecte' Call U003(S,Len_Trim(S)) Go To 50 C 60 S='Octet 6' Call U003(S,Len_Trim(S)) Read (*,*,End=99,Err=65) S If (Len_Trim(S).Ne.8) Go To 65 I1(3)=0 Do K=1,8 If (S(K:K).Eq.'1') Then I1(3)=IBSet(I1(3),8-K) Else If (S(K:K).Ne.'0') Then Go To 65 End If End Do Go To 70 C 65 S='Donnée incorrecte' Call U003(S,Len_Trim(S)) Go To 60 C 70 S='Octet 7' Call U003(S,Len_Trim(S)) Read (*,*,End=99,Err=75) S If (Len_Trim(S).Ne.8) Go To 75 I1(2)=0 Do K=1,8 If (S(K:K).Eq.'1') Then I1(2)=IBSet(I1(2),8-K) Else If (S(K:K).Ne.'0') Then Go To 75 End If End Do Go To 80 C 75 S='Donnée incorrecte' Call U003(S,Len_Trim(S)) Go To 70 C 80 S='Octet 8' Call U003(S,Len_Trim(S)) Read (*,*,End=99,Err=85) S If (Len_Trim(S).Ne.8) Go To 85 I1(1)=0 Do K=1,8 If (S(K:K).Eq.'1') Then I1(1)=IBSet(I1(1),8-K) Else If (S(K:K).Ne.'0') Then Go To 85 End If End Do Go To 90 C 85 S='Donnée incorrecte' Call U003(S,Len_Trim(S)) Go To 80 C 90 Write (*,'(//1X,A)') 'Adr+7 Adr+6 Adr+5 Adr+4 '// * 'Adr+3 Adr+2 Adr+1 Adr' Write (*,'(8(1X,8I1))') * (-BTest(I1(8),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1(7),K),K=7,0,-1), * (-BTest(I1(6),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1(5),K),K=7,0,-1), * (-BTest(I1(4),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1(3),K),K=7,0,-1), * (-BTest(I1(2),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1(1),K),K=7,0,-1) Write (*,'(D25.18)') R C Write (4,'(//1X,A)') 'Adr+7 Adr+6 Adr+5 Adr+4 '// * 'Adr+3 Adr+2 Adr+1 Adr' Write (4,'(8(1X,8I1))') * (-BTest(I1(8),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1(7),K),K=7,0,-1), * (-BTest(I1(6),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1(5),K),K=7,0,-1), * (-BTest(I1(4),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1(3),K),K=7,0,-1), * (-BTest(I1(2),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1(1),K),K=7,0,-1) Write (4,'(D25.18)') R Go To 10 C 99 Close (4) Return EndEn outre, j'attire ton attention sur une particularité curieuse des processeurs Intel et compatibles: En interne, les valeurs sont stockées dans des registres à 80 bits et tronquées en direction de zéro, mais elles transitent vers la mémoire par un bus à 64 bits et sont arrondies selon la norme ANSI/IEEE. Il peut arriver que le comportement d'un programme change complètement si l'on ajoute un Write quelque part. Cela dépend évidemment encore du compilateur utilisé et des options de compilation.
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375C C ********************************************************************** C Subroutine AS0128 C C Différence de deux variables de type Real*8 C C ********************************************************************** C C Déclarations C Implicit None C Character*80 S Real*8 R,Rx,Ry Integer*1 I1(8),I1x(8),I1y(8),K Equivalence (I1,R),(I1x,Rx),(I1y,Ry) C C ********************************************************************** C C Instructions exécutables C Open (4,File='AS0128.txt') 100 Write (*,*) ' ' S='Tapez 8 suites de 8 chiffres binaires' Call U003(S,Len_Trim(S)) S='Octet 1' Call U003(S,Len_Trim(S)) S='(Ctrl-Z pour quitter)' Call U003(S,Len_Trim(S)) Read (*,*,End=999,Err=105) S If (Len_Trim(S).Ne.8) Go To 105 I1x(8)=0 Do K=1,8 If (S(K:K).Eq.'1') Then I1x(8)=IBSet(I1x(8),8-K) Else If (S(K:K).Ne.'0') Then Go To 105 End If End Do Go To 110 C 105 S='Donnée incorrecte' Call U003(S,Len_Trim(S)) Go To 100 C 110 S='Octet 2' Call U003(S,Len_Trim(S)) Read (*,*,End=999,Err=115) S If (Len_Trim(S).Ne.8) Go To 115 I1x(7)=0 Do K=1,8 If (S(K:K).Eq.'1') Then I1x(7)=IBSet(I1x(7),8-K) Else If (S(K:K).Ne.'0') Then Go To 115 End If End Do Go To 120 C 115 S='Donnée incorrecte' Call U003(S,Len_Trim(S)) Go To 110 C 120 S='Octet 3' Call U003(S,Len_Trim(S)) Read (*,*,End=999,Err=125) S If (Len_Trim(S).Ne.8) Go To 125 I1x(6)=0 Do K=1,8 If (S(K:K).Eq.'1') Then I1x(6)=IBSet(I1x(6),8-K) Else If (S(K:K).Ne.'0') Then Go To 125 End If End Do Go To 130 C 125 S='Donnée incorrecte' Call U003(S,Len_Trim(S)) Go To 120 C 130 S='Octet 4' Call U003(S,Len_Trim(S)) Read (*,*,End=999,Err=135) S If (Len_Trim(S).Ne.8) Go To 135 I1x(5)=0 Do K=1,8 If (S(K:K).Eq.'1') Then I1x(5)=IBSet(I1x(5),8-K) Else If (S(K:K).Ne.'0') Then Go To 135 End If End Do Go To 140 C 135 S='Donnée incorrecte' Call U003(S,Len_Trim(S)) Go To 130 C 140 S='Octet 5' Call U003(S,Len_Trim(S)) Read (*,*,End=999,Err=145) S If (Len_Trim(S).Ne.8) Go To 145 I1x(4)=0 Do K=1,8 If (S(K:K).Eq.'1') Then I1x(4)=IBSet(I1x(4),8-K) Else If (S(K:K).Ne.'0') Then Go To 145 End If End Do Go To 150 C 145 S='Donnée incorrecte' Call U003(S,Len_Trim(S)) Go To 140 C 150 S='Octet 6' Call U003(S,Len_Trim(S)) Read (*,*,End=999,Err=155) S If (Len_Trim(S).Ne.8) Go To 155 I1x(3)=0 Do K=1,8 If (S(K:K).Eq.'1') Then I1x(3)=IBSet(I1x(3),8-K) Else If (S(K:K).Ne.'0') Then Go To 155 End If End Do Go To 160 C 155 S='Donnée incorrecte' Call U003(S,Len_Trim(S)) Go To 150 C 160 S='Octet 7' Call U003(S,Len_Trim(S)) Read (*,*,End=999,Err=165) S If (Len_Trim(S).Ne.8) Go To 165 I1x(2)=0 Do K=1,8 If (S(K:K).Eq.'1') Then I1x(2)=IBSet(I1x(2),8-K) Else If (S(K:K).Ne.'0') Then Go To 165 End If End Do Go To 170 C 165 S='Donnée incorrecte' Call U003(S,Len_Trim(S)) Go To 160 C 170 S='Octet 8' Call U003(S,Len_Trim(S)) Read (*,*,End=999,Err=175) S If (Len_Trim(S).Ne.8) Go To 175 I1x(1)=0 Do K=1,8 If (S(K:K).Eq.'1') Then I1x(1)=IBSet(I1x(1),8-K) Else If (S(K:K).Ne.'0') Then Go To 175 End If End Do Go To 180 C 175 S='Donnée incorrecte' Call U003(S,Len_Trim(S)) Go To 170 C 180 Write (*,*) ' ' S='Tapez 8 suites de 8 chiffres binaires' Call U003(S,Len_Trim(S)) S='Octet 1' Call U003(S,Len_Trim(S)) Read (*,*,End=999,Err=185) S If (Len_Trim(S).Ne.8) Go To 185 I1y(8)=0 Do K=1,8 If (S(K:K).Eq.'1') Then I1y(8)=IBSet(I1y(8),8-K) Else If (S(K:K).Ne.'0') Then Go To 185 End If End Do Go To 190 C 185 S='Donnée incorrecte' Call U003(S,Len_Trim(S)) Go To 180 C 190 S='Octet 2' Call U003(S,Len_Trim(S)) Read (*,*,End=999,Err=195) S If (Len_Trim(S).Ne.8) Go To 195 I1y(7)=0 Do K=1,8 If (S(K:K).Eq.'1') Then I1y(7)=IBSet(I1y(7),8-K) Else If (S(K:K).Ne.'0') Then Go To 195 End If End Do Go To 200 C 195 S='Donnée incorrecte' Call U003(S,Len_Trim(S)) Go To 190 C 200 S='Octet 3' Call U003(S,Len_Trim(S)) Read (*,*,End=999,Err=205) S If (Len_Trim(S).Ne.8) Go To 205 I1y(6)=0 Do K=1,8 If (S(K:K).Eq.'1') Then I1y(6)=IBSet(I1y(6),8-K) Else If (S(K:K).Ne.'0') Then Go To 205 End If End Do Go To 210 C 205 S='Donnée incorrecte' Call U003(S,Len_Trim(S)) Go To 200 C 210 S='Octet 4' Call U003(S,Len_Trim(S)) Read (*,*,End=999,Err=215) S If (Len_Trim(S).Ne.8) Go To 215 I1y(5)=0 Do K=1,8 If (S(K:K).Eq.'1') Then I1y(5)=IBSet(I1y(5),8-K) Else If (S(K:K).Ne.'0') Then Go To 215 End If End Do Go To 220 C 215 S='Donnée incorrecte' Call U003(S,Len_Trim(S)) Go To 210 C 220 S='Octet 5' Call U003(S,Len_Trim(S)) Read (*,*,End=999,Err=225) S If (Len_Trim(S).Ne.8) Go To 225 I1y(4)=0 Do K=1,8 If (S(K:K).Eq.'1') Then I1y(4)=IBSet(I1y(4),8-K) Else If (S(K:K).Ne.'0') Then Go To 225 End If End Do Go To 230 C 225 S='Donnée incorrecte' Call U003(S,Len_Trim(S)) Go To 220 C 230 S='Octet 6' Call U003(S,Len_Trim(S)) Read (*,*,End=999,Err=235) S If (Len_Trim(S).Ne.8) Go To 235 I1y(3)=0 Do K=1,8 If (S(K:K).Eq.'1') Then I1y(3)=IBSet(I1y(3),8-K) Else If (S(K:K).Ne.'0') Then Go To 235 End If End Do Go To 240 C 235 S='Donnée incorrecte' Call U003(S,Len_Trim(S)) Go To 230 C 240 S='Octet 7' Call U003(S,Len_Trim(S)) Read (*,*,End=999,Err=245) S If (Len_Trim(S).Ne.8) Go To 245 I1y(2)=0 Do K=1,8 If (S(K:K).Eq.'1') Then I1y(2)=IBSet(I1y(2),8-K) Else If (S(K:K).Ne.'0') Then Go To 245 End If End Do Go To 250 C 245 S='Donnée incorrecte' Call U003(S,Len_Trim(S)) Go To 240 C 250 S='Octet 8' Call U003(S,Len_Trim(S)) Read (*,*,End=999,Err=255) S If (Len_Trim(S).Ne.8) Go To 255 I1y(1)=0 Do K=1,8 If (S(K:K).Eq.'1') Then I1y(1)=IBSet(I1y(1),8-K) Else If (S(K:K).Ne.'0') Then Go To 255 End If End Do Go To 260 C 255 S='Donnée incorrecte' Call U003(S,Len_Trim(S)) Go To 250 C 260 R=Rx-Ry Write (*,'(//1X,A)') 'Adr+7 Adr+6 Adr+5 Adr+4 '// * 'Adr+3 Adr+2 Adr+1 Adr' Write (*,'(8(1X,8I1))') * (-BTest(I1x(8),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1x(7),K),K=7,0,-1), * (-BTest(I1x(6),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1x(5),K),K=7,0,-1), * (-BTest(I1x(4),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1x(3),K),K=7,0,-1), * (-BTest(I1x(2),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1x(1),K),K=7,0,-1) Write (*,'(D25.18)') Rx Write (*,'(/1X,A)') 'Adr+7 Adr+6 Adr+5 Adr+4 '// * 'Adr+3 Adr+2 Adr+1 Adr' Write (*,'(8(1X,8I1))') * (-BTest(I1y(8),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1y(7),K),K=7,0,-1), * (-BTest(I1y(6),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1y(5),K),K=7,0,-1), * (-BTest(I1y(4),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1y(3),K),K=7,0,-1), * (-BTest(I1y(2),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1y(1),K),K=7,0,-1) Write (*,'(D25.18)') Rx Write (*,'(/1X,A)') 'Adr+7 Adr+6 Adr+5 Adr+4 '// * 'Adr+3 Adr+2 Adr+1 Adr' Write (*,'(8(1X,8I1))') * (-BTest(I1(8),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1(7),K),K=7,0,-1), * (-BTest(I1(6),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1(5),K),K=7,0,-1), * (-BTest(I1(4),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1(3),K),K=7,0,-1), * (-BTest(I1(2),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1(1),K),K=7,0,-1) Write (*,'(D25.18)') R C Write (4,'(//1X,A)') 'Adr+7 Adr+6 Adr+5 Adr+4 '// * 'Adr+3 Adr+2 Adr+1 Adr' Write (4,'(8(1X,8I1))') * (-BTest(I1x(8),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1x(7),K),K=7,0,-1), * (-BTest(I1x(6),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1x(5),K),K=7,0,-1), * (-BTest(I1x(4),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1x(3),K),K=7,0,-1), * (-BTest(I1x(2),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1x(1),K),K=7,0,-1) Write (4,'(D25.18)') Rx Write (4,'(/1X,A)') 'Adr+7 Adr+6 Adr+5 Adr+4 '// * 'Adr+3 Adr+2 Adr+1 Adr' Write (4,'(8(1X,8I1))') * (-BTest(I1y(8),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1y(7),K),K=7,0,-1), * (-BTest(I1y(6),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1y(5),K),K=7,0,-1), * (-BTest(I1y(4),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1y(3),K),K=7,0,-1), * (-BTest(I1y(2),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1y(1),K),K=7,0,-1) Write (4,'(D25.18)') Rx Write (4,'(/1X,A)') 'Adr+7 Adr+6 Adr+5 Adr+4 '// * 'Adr+3 Adr+2 Adr+1 Adr' Write (4,'(8(1X,8I1))') * (-BTest(I1(8),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1(7),K),K=7,0,-1), * (-BTest(I1(6),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1(5),K),K=7,0,-1), * (-BTest(I1(4),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1(3),K),K=7,0,-1), * (-BTest(I1(2),K),K=7,0,-1),(-BTest(I1(1),K),K=7,0,-1) Write (4,'(D25.18)') R Go To 100 C 999 Close (4) Return End
Bonne chance !
Jean-Marc Blanc
Bonne chance.
Jean-Marc Blanc
Merci bcp Jean-Marc, mais franchement je ne pense pas que j'ai les compétences nécessaires pour comprendre ces codes !!!
le seul outil que je connais c matlab
Regarde du côté du format HEX
Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part doc dec2hex
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