Discussion :

[Oberown]

J'ai dans une boîte 10 papiers différents.
Je tire au hasard 5 couples de papiers.

Je remet mes 10 papiers dans la boîte.
Je refait un nouveau tirage au hasard où je fais 5 couples.

Quel est la probabilité lors du second tirage qu'il y ai au moins un même couple que le premier tirage ?

Si je fais un troisième tirage quel est la probabilité qu'un couple a déjà été tiré avant ?

Et en régle général avec P (nombre de papiers paires) et T le numéro du tirage.

Je sais qu'on a P*(P-1) / 2 couples possibles, mais je n'arrive pas à calculer la probabilité d'un couple déjà tiré.

[Nemerle]

Calcule la proba inverse

[Oberown]

Comment calculer que tous les tirages ne soient pas sortit ?

[pseudocode]

Comment calculer que tous les tirages ne soient pas sortit ?

Non. Calculer la proba qu'il n'y ait AUCUN couple en commun entre 2 tirage.

[ZZelle]

J'ai dans une boîte 10 papiers différents.
Je tire au hasard 5 couples de papiers.

Je remet mes 10 papiers dans la boîte.
Je refait un nouveau tirage au hasard où je fais 5 couples.

Quel est la probabilité lors du second tirage qu'il y ai au moins un même couple que le premier tirage ?

Pour résoudre ton problème, tu peux le transformer en un autre problème plus simple à appréhender !

A chaque combinaison de couples de papiers possibles, tu associes une carte unique. Tu rassembles toutes les cartes ainsi créées dans un unique tas de cartes.


Un tirage de tes papiers pour former des couples de papiers au hasard vient à tirer une carte dans le tas plus à le remettre dedans ...

La probabilité de tirer en n tirages une combinaison de couples déjà tirée est égale à celle de tirer au n tirages avec remise dans le tas une carte qui a déjà été tirée ...

La seconde probabilité est assez simple à calculer, il suffit de connaitre le nombre de cartes dans le tas ...

A tes méninges !


PS : ça marche quelque soit le nombre de papiers !

[Oberown]

ZZelle il y a un problème dans ton raisonnement, c'est qu'une fois que je tire deux papiers, je ne les remets pas dans la boîte.

En simplifiant le fait que ca soit une carte, si je tire une carte, il faudrait que j'enlève du tas toutes les cartes qui est constitué par l'un des papiers.

Comment calculer qu'il n'y aucun couple en commun entre 2 tirages ?

[ZZelle]

ZZelle il y a un problème dans ton raisonnement, c'est qu'une fois que je tire deux papiers, je ne les remets pas dans la boîte.

En simplifiant le fait que ca soit une carte, si je tire une carte, il faudrait que j'enlève du tas toutes les cartes qui est constitué par l'un des papiers.

Comment calculer qu'il n'y aucun couple en commun entre 2 tirages ?

Nonnon !

Une carte représente les n couples de papiers pas un couple de papiers !

Tirer 5 couples de papiers <=> Tirer une carte !

[Zavonen]

Supposons donc que les papiers soient numérotés 0,1,2,3,.....,9
On peut toujours supposer (quitte à les renuméroter) que la première fois on a tiré
(0,1) (2,3) (4,5) (6 7) (8,9).
A noter que le nombre total des possibilités est
9*7*5*3=945
On va donc suivre les recommandations précédentes et compter tous les tirages possibles pour lesquels on ne retrouve aucun couple formé de deux cartes consécutives.
A priori donc le 0 ne peut être associé au 1, le nombre de paires possibles avec le 0 est donc 8
Le raisonnement vaut pour le 2
6 mariages possibles (le 0 étant marié)
et ainsi de suite pour
(0,x)(2,y)(4,z)(6,t)
le nombre des possibilités est:
8*6*4*2=384
Cependant il faut exclure de ces possibilités le cas où le 9 n'est jamais choisi car alors le 8 se retrouve forcément avec lui.
Il faut donc enlever de cela
7*5*3*1=105 cas
Le nombre de tirages possibles où on ne retrouve jamais aucune paire de deux numéros consécutifs est donc
384-105=279
La probabilité qu'on ne retrouve aucune paire initiale dans le second tirage est donc
p=279/945
Et la probabilité qu'on retrouve au moins une fois la même paire
q=1-279/945
environ 70%
PS: calculs à vérifier
raisonnement à vérifier !!!