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Probabilités Discussion :

[Enigme] stat, quand tu nous tiens!


Sujet :

Probabilités

Vue hybride

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  1. #1
    Membre Expert Avatar de Nemerle
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    Par défaut [Enigme] stat, quand tu nous tiens!
    A statville, toutes les familles ont de 1 à 4 enfants:

    1000 familles ont 1 enfant
    5000 familles ont 2 enfants
    3000 familles ont 3 enfants
    1000 familles ont 4 enfants

    1. Quel est le nombre moyen d'enfants par famille?
    2. On choisit 5000 enfants au hasard, et on leur demande le nombre d'enfants dans leur famille. Quel est le résultat?


  2. #2
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    Réponse Question 1 :

    Nombre moyen d'enfants par famille est de 2.4 :

    1 000 * 1 + 5 000 * 2 + 3 000 * 3 + 1 000 * 4 = 24 000 enfants au total
    24 000 / (1 000 + 5 000 + 3 000 + 1 000) = 2.4 enfants par famille

    Est-ce correct ?

  3. #3
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    réponse question 2 :
    Je calcule l'espérance du nombre d'enfants dans la famille d'un enfant pris au hasard.
    Je note Fn l'évenement "l'enfant appartient à une famille de n enfants"

    E[nb d'enfants] = somme_sur_n(n*P(Fn)) =
    4 * P(F4) + 3 * P(F3) + 2 * P(F2) + 1 * P(F1) =
    4*(4/24)+3*(9/24)+2*(10/24)+1*(1/24) = 2.25

    Chaque enfant a donc en moyenne 1.25 frères ou soeurs. (J'ai bon ?)

    Ca semble paradoxale, mais le nombre moyen d'enfants par famille, et le nombre moyen d'enfants dans la famille d'un enfant en particulier, ce n'est pas la même chose !
    Une preuve de plus qu'il est facile de manipuler les stats...
    (Si j'ai le temps, je vous raconterais comment des connaissances insuffisantes en probas d'un avocat ont joué un grand rôle dans le procès d'OJ Simpson)

  4. #4
    Membre Expert Avatar de Nemerle
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    t'as tout bon

  5. #5
    Rédacteur

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    Citation Envoyé par Nemerle
    t'as tout bon

    Suite à http://www.developpez.net/forums/sho...d.php?t=371672, tu nous avais habitué à des trucs plus costauds

  6. #6
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    Par défaut ...et dans le meme genre...
    Soit une population de 1000 couples (couple = 1 homme + 1 femme )

    Supposons qu'une femme enceinte a autant de chance d'avoir un garcon qu'une fille. Supposons aussi qu'un couple continue d'avoir des enfants tant qu'il n'a pas eu un garcon, et qu'alors il arrete definitivement d'avoir des enfants.

    au bout de 1000 générations, quel est le ratio homme/femme ?
    ALGORITHME (n.m.): Méthode complexe de résolution d'un problème simple.

  7. #7
    Membre Expert Avatar de Nemerle
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    Citation Envoyé par millie
    Suite à http://www.developpez.net/forums/sho...d.php?t=371672, tu nous avais habitué à des trucs plus costauds
    je réponds demain à pseudocode, et je reviens VERS TOI

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