Soit la transformée de Mobius (a*z+b)/(c*z+d).
On dit qu'elle est parabolique si (a-d)²+4bc=0.
On sait que si elle est parabolique, alors elle admet un point fixe z1: T(z1)=z1.

On me demande de démontrer que si cette transformée est parabolique, alors elle est analytiquement conjugée a une translation de la forme: Trans : z->z+u.


Sauf erreur de ma part j'ai trouvé un truc bizarre:
Si "analytiquement conjuguée" signifie ceci: il existe g telle que g°T°g^(-1)=Trans,
avec g analytique

alors :

g°T=Trans°g

Donc
g(T(z1))=g(z1)+u.
g(z1)=g(z1)+u

donc u=0.

J'ai du faire une erreur, mais je sais pas ou.