Discussion :

[deubelte]

Soit la transformée de Mobius (a*z+b)/(c*z+d).
On dit qu'elle est parabolique si (a-d)²+4bc=0.
On sait que si elle est parabolique, alors elle admet un point fixe z1: T(z1)=z1.

On me demande de démontrer que si cette transformée est parabolique, alors elle est analytiquement conjugée a une translation de la forme: Trans : z->z+u.


Sauf erreur de ma part j'ai trouvé un truc bizarre:
Si "analytiquement conjuguée" signifie ceci: il existe g telle que g°T°g^(-1)=Trans,
avec g analytique

alors :

g°T=Trans°g

Donc
g(T(z1))=g(z1)+u.
g(z1)=g(z1)+u

donc u=0.

J'ai du faire une erreur, mais je sais pas ou.

[Nemerle]

pourquoi g serait définie en z1??? Elle est analytique, pas définie partout...

D'ailleurs, cette remarque peut te faire deviner la forme de g...

Exemple: si un homographie (=fct de Moebius) a 2 points fixes z1 et z2, alors elle est conjuguée à une dilatation z->az, via s(z)=(z-z1)/(z-z2)......

A toi de trouver maintenant!!