Discussion :

[aminos40]

bonjour,
j'ai un probleme sur un exercice je n'arrive pas à trouver la bonne solution:
énnoncé:
un patient crait d'etre atteint du cancer et estime à 10% la probabilité d'etre atteint. il consulte un medecin A qui ne diagnostique pas le cancer. Pensant que le medecin s'est trompé, il consulte un second medecin B qui lui,diagnostique le cancer.
on suppose que:
-le medecin A émet un diagnostic correct dans seulement 60% des cas ou il ya effectivement cancer mais ne se trompe jamais lorsqu'il n'y a pas de cancer.
-le medecin B émet un diagnostic correct dans 80% des cas ou il ya effectivement cancer et se trompe une fois sur 10 lorsqu'il n'ya pas de cancer.
Question: A combien le patient peut-il estimer la probabilité de cancer avant et apres le diagnostic du second medecin.

pour le cas avant le diagnostique du 2eme medecin je l'ai trouvé mais apres j'y arrive pas
solution(avant(4,26%) apres(26,2%))mais comment???????????
merci d'avance

[rostomus]

Bonjour,

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puisque tu as trouvé la premiere donc tu as pu arrivé a :
 
P(C=1/A=0)=4/94  et  P(C=0/A=0)=90/94.
bon, c'est le même raisonnement que tu as fait pour y arriver en considerant que:
le nouveau P(C)=P(C/A=0).
apres B, on doit trouver:
P(C=1/B=1)  on a: P(C/B)=P(C,B)/P(B), et P(C,B)=P(B/C)*P(C) et P(B)=P(C=0,B)+P(C=1,B)
P(B/C) est donné
on trouve: P(B=1)=0,13 on remplace :
 
P(C=1/B=1)=P(B=1/C=1)*P(C=1)/P(B=1) = 0,8*4/(94*0,13)=0,262

[aminos40]

merci bcp pour ta reponse mais moi je ne trouve pas P(B=1)=0,13
je m'explique:
P(B=1)=P(B=1|C=0)P(C=0)+P(B=1|C=1)P(C=0)
=0,1*0,9+0,8*0,1=0,17

merci de m'expliquer

[rostomus]

OUI, le P(C) que tu as utilisé est celui avant de consulter A
mais puisqu'il a consulter A, et il lui dit que C=0 ==> le nouveau P(C)=P(C/A=0)
donc:
P(C=0)=90/94
P(C=1)=4/94 ==> P(B=1)=0,13

[aminos40]

AH d'accord, oui oui c vrai merci bcp tu m'as sauvé