Citation Envoyé par baeri
Bonjour et merci pour vos réponses!

Zavonen > Merci pour votre longue réponse, d'abord. Ensuite, je dois bien avouer n'avoir pas compris votre vision des choses, à moins que vous n'ayez pas compris ce que je cherche à faire (ce qui ne serait pas étonnant vu que j'explique mal ).
Prenons le damier 8x8, le but est d'y placer 32 pions de façon à ce qu'il y ait 4 pions dans chaque colonne et chaque ligne.
Vous donnez certaines possibilités de subdivision du tableau en quarts avec le nombre de pions dans chaque quart, mais qu'est-ce qui empêche d'avoir la solution
16-0
0-16 ?
(
11110000
11110000
11110000
11110000
00001111
00001111
00001111
00001111
)
La contrainte étant respectée...?
J'ai bien compris le pb que vous avez exliqué clairement
Et bien, vous avez raison, j'ai OUBLIE cette possibilité que rien n'exclut dans mes équations.
16-0-16-0 et évidemment
0-16-0-16
Mais mon raisonnement sur les quarts, je crois tient toujours.
Donc, à permutation près par symétries. Il me SEMBLE que les seules répartitions possibles sont:
0-16-0-16
4-12-4-12
8-8-8-8
Pour le premier cas la solution que vous proposez est la seule.
Pour le second cas, pour faire un demi-tableau, il y a 420 façons de poser 4 pions sur un carré 4*4 et autant pour 12 pions mais il est clair que le total à considérer n'est pas 420*420 car il y a incompatibilité dès que 5 pions ou plus sont une même ligne. on peut je pense trouver toutes les possibilités, même par une étude exhaustive.
Le dernier cas est le plus difficile à traiter.