Discussion :

[Sorcier157]

Bonjour tout le monde et bonne année.
Voila mon problème cela fait quelques jours que je cherche un algorithme de lissage, mais impossible d'en trouver Pouvez vous m'aider (cet algo servira à lisser des crédits conso, auto,...) ?

Merci d'avance.

[millie]

Une question pour préciser. Tu cherches juste à lisser un signal à une dimension ? (ou éventuellement plus ?)

[random]

comment peut'on lisser un crédit ?

un crédit est généralement lisse (par échéance constante)
s'il n'est pas à échéance constante on calcule sa duration et on peut le remplacer par un autre crédit à échéance constante de duration équivalente

maintenant s'il s'agit d'un portefeuille de crédits
on peut remplacer la totalité du portefeuille par une seule ligne
par simple addition des valeurs actuelles et des remboursements on obtient un
tableau d'amortissement du portefeuille
on calcule ensuite le taux interne de l'ensemble puis la duration

[Sorcier157]

En fait à partir du montant de plusieurs crédit et de leur durée, je dois faire en sorte de trouver une mensualité égale tout au long du remboursement (sans changer les durées des crédits).

[fumidu]

Tu trouveras ici les formules pour une mensualité constante pour 1 crédit : http://fr.wikipedia.org/wiki/Plan_de_remboursement
Mais pour plusieurs crédits qui n'ont pas la même durée, c'est pas gagné...
Histoire de débroussailler le pb, j'essayerais peut être de commencer en mettant pour le moment de coté ces sombres histoires d'intérêts.

Je suppose aussi que la quantité d'intérêts payés doit être la même avant et après lissage ?

Avant de chercher une solution, je pense qu'il faudrait vérifier qu'une solution existe effectivement, parce que ce n'est pas gagné :

par exemple, comment faire pour "lisser" un prêt de 100,000€ sur 12 mois, et un de 10,000€ sur 36 mois ? En oubliant les intérêts, ça ferait 110,000€ sur 36 mois, soit 3,055€ par mois. Même en affectant la totalité de cette somme au premier prêt, on arrive au bout de 12 mois à 36,660€. Donc soit ce n'est pas toujours possible, soit je n'ai pas compris l'énoncé

[random]

On peut procéder ainsi
Soit deux crédits

Créd1(capital,taux,durée,ech)
Cred2(capital,taux,durée,,ech)
Pour simplifier tous les taux sont ici exprimés en taux proportionnel /12 et les durées en mois
Ech est l’annuité
Je commence par chercher le taux
Pour cela je dresse un tableau des flux et des flux actualisés
Avec le taux T

PERIODE montant valeur actuelle
0; -(cred1(capital)+cred2(capital) ; -(cred1(capital)+cred2(capital)
1; +(cred1(ech)+cred2(ech) ; +(cred1(ech)+cred2(ech)*((1+T) ^ -1)
……..
N +(cred1(ech)+cred2(ech) ; +(cred1(ech)+cred2(ech)*((1+T) ^ -N)


Ici évidemement si période>crédit(durée) alors credit(ech)=0
Si je définis Va comme somme(valeur actuelle), je fais varier T pour obtenir VA=0
T est le taux mensuel du crédit de synthèse à mettre en place, c’est le taux de rendement interne (TIR) de l’opération

Maintenant je calcule la durée moyenne=
(somme(crédits(durée))*crédits(capital))/somme(crédits(capital))

disposant du montant somme(crédits(capital)
du taux taux rendement interne
de la durée moyenne

je peux construire un crédit de synthèse en faisant durée=arrondi(durée moyenne)


Toutes choses étant égales par ailleurs je vais vérifier la cohérence de la démarche

La formule suivante
vfponder = ((ech * ((1 - ((durée) * ((1 + taux) ^ -durée)) + ((1 - ((1 + taux) ^ -(durée - 1)))
donne la somme des valeurs futures pondérées 'par les durées
ech est l’annuité
durée est la durée du pret
taux le taux du pret
on doit exprimer dans la meme unité taux et durée
il suffit de diviser par le montant du crédit pour obtenir la duration

permet de calculer la duration d’un crédit

si je fais somme(vfponder(crédits))/somme(crédits(capital)) j’obtiendrais la duration du portefeuille de crédits
comme je peux calculer la duration du crédit de synthèse aux arrondis prés je dois avoir égalité entre duration du portefeuille et celle du crédit de synthése
tout en conservant le tir initial

évidemment c'est généralisable pour 500 000 crédits

à l'attention de fumidu ce ne peut être égal, dans toutes les dimensions
en raison de formules exponentielles