jpeg2000

**djul** · 15/02/2005, 20h05

Salut,

Je suis en MP, et souhaite comprendre dans le détail le jpeg2000.
J'ai cherché sur google et yahoo, mais je ne trouve pas ce que je souhaite.

La partie du jpeg2000 qui pose problème est celle qui utilise les ondelettes (transformée en ondelette). Je n'ai pas encore trouvé un site qui explique dans le détail.
D'apres ce que j'ai compris, on peux se limiter au cas de l'ondelette de Haar..., mais comment construit on les bases des espaces vectoriels "allure générale" et "détail"? Puis comment passe t on de la dimension une à la dimension 2 (pour compresser une image)?
Sinon, on voit toujours le meme exemple : la maison qui est divisée en 2 puis encore en 2 : l'image "allure générale" n'est pas dure à calculer, mais comment obtient on les images "détails"?

Si qqun à un tutorial, un bon site, ou s'y connait dans ce domaine, ça serait vraiment cool de me donner un petit coup de main

Merci d'avance.

Invité(e) · 15/02/2005, 20h59

Bonsoir
Il y a quelque temps, j'avais trouvé le site d'un TIPE qui traitait (bien) de la compression : http://donut.99.free.fr/En-vrac/tipe/ondelettes.htm

est ce cela que tu cherches ou encore plus pointu ?

**djul** · 16/02/2005, 11h49

Merci pour ta réponse.
J'ai croisé ce site aussi, et l'ai mis dans mes favoris.

Il donne les grandes lignes de la partie qui m'intéresse, mais si on creuse un peu, ça reste trop vague...

**djul** · 16/02/2005, 21h31

pour commencer simplement, qqun peux il appliquer la transformation via les ondelettes de la matrice (image 4pxl sur 4, en 256 niveau de gris) :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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255 255 255 000
255 255 000 000
255 000 000 000
000 000 000 000

(j'ai mis 3 zéro pour l'allignement)

**mtopoloff** · 17/02/2005, 11h06

http://www-stat.stanford.edu/~wavelab/
http://users.rowan.edu/~polikar/WAVE...Ttutorial.html
http://www.ecs.syr.edu/faculty/lewalle/tutor/tutor.html
http://cas.ensmp.fr/~chaplais/Waveto...tation_US.html
http://perso.wanadoo.fr/polyvalens/c....html#section3

Et enfin, le meilleur avec du code c++

http://www.ondelette.com/

**mtopoloff** · 17/02/2005, 11h10

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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220
221
222
/**************************************************
*	Fichier : FastSymmlet8.C
*	Format : ANSI C++
*
* (c) 1998-2002 Daniel Lemire, Ph.D.
* http://www.ondelette.com/ - wavelet forum - forum sur les ondelettes
*
* Last modified on March 6th 1998
* Dernière modification le 6 mars 1998
*
* Free for any use, but this copyright notice must remain.
* Provide as is. Use at your risks.
*
* Gratuit pour toute utilisation, mais préservez cette mention.
* Sans garantie aucune, utilisez à vos risques.
*
* C++ implementation of the Symmlet8 wavelet.
* See end of the file for usage.
*
* Cette classe utilise les ondelettes Symmlet8. Son
* utilisation est très simple (voir la fin du fichier
* pour un exemple). Elle suppose des conditions périodiques
* aux bords.
*
***************************************************/
 
#include <iostream.h>
 
	  static const float scale[8] = {0.0322231006040782f,
	                                -0.0126039672622638f,
	                                -0.0992195435769564f,
	                                0.297857795605605f,
	                                0.803738751805386f,
	                                0.497618667632563f,
	                                -0.0296355276459604f,
	                                -0.0757657147893567f};
	  static const float wavelet[8] = {0.0757657147893567f,
	  				-0.0296355276459604f,
	  				-0.497618667632563f,
	  				0.803738751805386f,
	  				-0.297857795605605f,
	  				-0.0992195435769564f,
	  				0.0126039672622638f,
	  				0.0322231006040782f};
 
/************************************************
* An efficient implementation of
* the Fast Wavelet Transform using
* Symmlet8 wavelets (FBI fingerprints standard)
*************************************************/
class FastSymmlet8 {
	public:
 
		static void transform (int,float *);
 
		static void invTransform (int,float *);	
		static void expand (int,float *);
 
		class NotAPowerOf2Exception{};
		class NotDivisibleBy2Exception{};
 
		static void invTransform(int,float *, int);
		static void transform(int,float *, int);
 
	private:
 
};
void FastSymmlet8::transform(int length,float * v, int last) {
    float * ans=new float[last];
	for(int k=0;k<last;k++) {
		ans[k]=0;
	}
    int half=last/2;
    for(int k=0;k<half-3;k++) {
          ans[k+half]=v[(2*k+0)]*wavelet[0]+v[(2*k+1)]*wavelet[1]+v[(2*k+2)]*wavelet[2]+v[(2*k+3)]*wavelet[3]+v[(2*k+4)]*wavelet[4]+v[(2*k+5)]*wavelet[5]+v[(2*k+6)]*wavelet[6]+v[(2*k+7)]*wavelet[7];
          ans[k]=v[(2*k+0)]*scale[0]+v[(2*k+1)]*scale[1]+v[(2*k+2)]*scale[2]+v[(2*k+3)]*scale[3]+v[(2*k+4)]*scale[4]+v[(2*k+5)]*scale[5]+v[(2*k+6)]*scale[6]+v[(2*k+7)]*scale[7];
	}
    ans[last-3]=v[last-6]*wavelet[0]+v[last-5]*wavelet[1]+v[last-4]*wavelet[2]+v[last-3]*wavelet[3]+v[last-2]*wavelet[4]+v[last-1]*wavelet[5]+v[0]*wavelet[6]+v[1]*wavelet[7];
    ans[half-3]=v[last-6]*scale[0]+v[last-5]*scale[1]+v[last-4]*scale[2]+v[last-3]*scale[3]+v[last-2]*scale[4]+v[last-1]*scale[5]+v[0]*scale[6]+v[1]*scale[7];
    ans[last-2]=v[last-4]*wavelet[0]+v[last-3]*wavelet[1]+v[last-2]*wavelet[2]+v[last-1]*wavelet[3]+v[0]*wavelet[4]+v[1]*wavelet[5]+v[2]*wavelet[6]+v[3]*wavelet[7];
    ans[half-2]=v[last-4]*scale[0]+v[last-3]*scale[1]+v[last-2]*scale[2]+v[last-1]*scale[3]+v[0]*scale[4]+v[1]*scale[5]+v[2]*scale[6]+v[3]*scale[7];
    ans[last-1]=v[last-2]*wavelet[0]+v[last-1]*wavelet[1]+v[0]*wavelet[2]+v[1]*wavelet[3]+v[2]*wavelet[4]+v[3]*wavelet[5]+v[4]*wavelet[6]+v[5]*wavelet[7];
    ans[half-1]=v[last-2]*scale[0]+v[last-1]*scale[1]+v[0]*scale[2]+v[1]*scale[3]+v[2]*scale[4]+v[3]*scale[5]+v[4]*scale[6]+v[5]*scale[7];
	for(int k=0;k<last;k++) {
		v[k]=ans[k];
	}
	delete[] ans;
}
 
void FastSymmlet8::transform (int length,float * v) {
	int last;
    for (last=length;last>8;last/=2) {
      transform(length,v,last);
    }
    if(last!=8) {
      cout<< "Attention : n'est pas une puissance de 2 : " << length << endl;
      cout<< "Careful : not a power of 2 : " << length << endl;
	  throw NotAPowerOf2Exception();
	}
}
 
void FastSymmlet8::invTransform(int length, float * v, int last) {
    int ResultingLength=2*last;
    float * ans=new float[ResultingLength];
	for(int k=0;k<ResultingLength;k++) {
		ans[k]=0;
	}
    for(int k=0;2*k+7<ResultingLength;k++) {
          ans[(2*k+7)]+=scale[7]*v[k]+wavelet[7]*v[k+last] ;
          ans[(2*k+6)]+=scale[6]*v[k]+wavelet[6]*v[k+last] ;
          ans[(2*k+5)]+=scale[5]*v[k]+wavelet[5]*v[k+last] ;
          ans[(2*k+4)]+=scale[4]*v[k]+wavelet[4]*v[k+last] ;
          ans[(2*k+3)]+=scale[3]*v[k]+wavelet[3]*v[k+last] ;
          ans[(2*k+2)]+=scale[2]*v[k]+wavelet[2]*v[k+last] ;
          ans[(2*k+1)]+=scale[1]*v[k]+wavelet[1]*v[k+last] ;
          ans[(2*k+0)]+=scale[0]*v[k]+wavelet[0]*v[k+last] ;
    }
    ans[ResultingLength-6]+=scale[0]*v[last-3]+wavelet[0]*v[ResultingLength-3] ;
    ans[ResultingLength-5]+=scale[1]*v[last-3]+wavelet[1]*v[ResultingLength-3] ;
    ans[ResultingLength-4]+=scale[2]*v[last-3]+wavelet[2]*v[ResultingLength-3] ;
    ans[ResultingLength-3]+=scale[3]*v[last-3]+wavelet[3]*v[ResultingLength-3] ;
    ans[ResultingLength-2]+=scale[4]*v[last-3]+wavelet[4]*v[ResultingLength-3] ;
    ans[ResultingLength-1]+=scale[5]*v[last-3]+wavelet[5]*v[ResultingLength-3] ;
    ans[0]+=scale[6]*v[last-3]+wavelet[6]*v[ResultingLength-3] ;
    ans[1]+=scale[7]*v[last-3]+wavelet[7]*v[ResultingLength-3] ;
    ans[ResultingLength-4]+=scale[0]*v[last-2]+wavelet[0]*v[ResultingLength-2] ;
    ans[ResultingLength-3]+=scale[1]*v[last-2]+wavelet[1]*v[ResultingLength-2] ;
    ans[ResultingLength-2]+=scale[2]*v[last-2]+wavelet[2]*v[ResultingLength-2] ;
    ans[ResultingLength-1]+=scale[3]*v[last-2]+wavelet[3]*v[ResultingLength-2] ;
    ans[0]+=scale[4]*v[last-2]+wavelet[4]*v[ResultingLength-2] ;
    ans[1]+=scale[5]*v[last-2]+wavelet[5]*v[ResultingLength-2] ;
    ans[2]+=scale[6]*v[last-2]+wavelet[6]*v[ResultingLength-2] ;
    ans[3]+=scale[7]*v[last-2]+wavelet[7]*v[ResultingLength-2] ;
    ans[ResultingLength-2]+=scale[0]*v[last-1]+wavelet[0]*v[ResultingLength-1] ;
    ans[ResultingLength-1]+=scale[1]*v[last-1]+wavelet[1]*v[ResultingLength-1] ;
    ans[0]+=scale[2]*v[last-1]+wavelet[2]*v[ResultingLength-1] ;
    ans[1]+=scale[3]*v[last-1]+wavelet[3]*v[ResultingLength-1] ;
    ans[2]+=scale[4]*v[last-1]+wavelet[4]*v[ResultingLength-1] ;
    ans[3]+=scale[5]*v[last-1]+wavelet[5]*v[ResultingLength-1] ;
    ans[4]+=scale[6]*v[last-1]+wavelet[6]*v[ResultingLength-1] ;
    ans[5]+=scale[7]*v[last-1]+wavelet[7]*v[ResultingLength-1] ;
	for(int k=0;k<ResultingLength;k++) {
		v[k]=ans[k];
	}
	delete[] ans;
}
 
void FastSymmlet8::invTransform (int length,float * v) {
    int last;
    for (last=8;2*last<=length;last*=2) {
      invTransform(length, v,last);
    }
    if(last!=length) {
      cout << "Careful: not a power of 2 : " << length << endl;
      cout << "Attention : n'est pas une puissance de 2 : " << length << endl;
	  throw NotAPowerOf2Exception();
	}
 
}
 
void FastSymmlet8::expand(int length, float * v) {
 
	int last=length/2;
	int ResultingLength=2*last;
    float * ans=new float[ResultingLength];
	for(int k=0;k<ResultingLength;k++) {
		ans[k]=0;
	}
    for(int k=0;2*k+7<ResultingLength;k++) {
          ans[(2*k+7)]+=scale[7]*v[k];
          ans[(2*k+6)]+=scale[6]*v[k];
          ans[(2*k+5)]+=scale[5]*v[k];
          ans[(2*k+4)]+=scale[4]*v[k];
          ans[(2*k+3)]+=scale[3]*v[k];
          ans[(2*k+2)]+=scale[2]*v[k];
          ans[(2*k+1)]+=scale[1]*v[k];
          ans[(2*k+0)]+=scale[0]*v[k];
    }
    ans[ResultingLength-6]+=scale[0]*v[last-3];
    ans[ResultingLength-5]+=scale[1]*v[last-3];
    ans[ResultingLength-4]+=scale[2]*v[last-3];
    ans[ResultingLength-3]+=scale[3]*v[last-3];
    ans[ResultingLength-2]+=scale[4]*v[last-3];
    ans[ResultingLength-1]+=scale[5]*v[last-3];
    ans[0]+=scale[6]*v[last-3];
    ans[1]+=scale[7]*v[last-3];
    ans[ResultingLength-4]+=scale[0]*v[last-2];
    ans[ResultingLength-3]+=scale[1]*v[last-2];
    ans[ResultingLength-2]+=scale[2]*v[last-2];
    ans[ResultingLength-1]+=scale[3]*v[last-2];
    ans[0]+=scale[4]*v[last-2];
    ans[1]+=scale[5]*v[last-2];
    ans[2]+=scale[6]*v[last-2];
    ans[3]+=scale[7]*v[last-2];
    ans[ResultingLength-2]+=scale[0]*v[last-1];
    ans[ResultingLength-1]+=scale[1]*v[last-1];
    ans[0]+=scale[2]*v[last-1];
    ans[1]+=scale[3]*v[last-1];
    ans[2]+=scale[4]*v[last-1];
    ans[3]+=scale[5]*v[last-1];
    ans[4]+=scale[6]*v[last-1];
    ans[5]+=scale[7]*v[last-1];
	for(int k=0;k<length;k++) {
		v[k]=ans[k];
	}
	delete[] ans;
}
 
/***************
* Thanks to Peter Meerwald for pointing out a bug on the web release
* of this code.
***************/
int main () {
	int length = 32;
	float t[32]={1.0f,1.0f,1.0f,1.0f,1.0f,1.0f,1.0f,1.0f,0.0f,0.0f,0.0f,0.0f,0.0f,0.0f,0.0f,0.0f,1.0f,1.0f,1.0f,1.0f,1.0f,1.0f,1.0f,1.0f,0.0f,0.0f,0.0f,0.0f,0.0f,0.0f,0.0f,0.0f};
	FastSymmlet8::transform(length,t);
	FastSymmlet8::invTransform (length,t);
	for(int k=0;k<length;k++) {
		cout << t[k] << endl;
	}
 
}

jpeg2000

Algorithmes et structures de données

Vue hybride

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