Discussion :

[Mat 74]

salut a ts
voila je suis en train de créer une calculatrice.
je viens d'ajouter la possibilité de faire les calcules en degré ou en radian
mais j'ai un pb comment on calcule le cosinus d'un nombre complexe en degré

merci
@+

[Steki-kun]

tu veux vraiment le cosinus d'un nombre complexe ??? Dans ce cas la définition est

Code :

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1
2
 
cos z = 1/2(exp(iz)+exp(-iz))

mais comme tu vas t'amuser pour les exponentielles complexes, hum hum

Et tu entends quoi par "cosinus d'un nombre complexe en degré" ? Ca ne veut pas dire grand chose

Pour le cosinus traditionnel, sur des réels, s'il te faut une valeur approchée, tu peux toujours utiliser la série entière cos(x) = 1-x²/2!+x^4/4!+... mais c'est pas ce qui converge le plus vite. Tu as également l'approximation suivante pour x entre 0 et Pi/2 :

1 - x²/(x+(1-x)racine((2-x)/3))

dans tout ça x est en radians, donc si a est en degrés a° = x rad où x =a*Pi/180.

[Médiat]

Code :

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cos z = 1/2(exp(iz)+exp(-iz))

mais comme tu vas t'amuser pour les exponentielles complexes, hum hum

C'est correct mais la formule suivante est plus utile (avec x Réel)

Code :

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1
2
cos(ix) = 1/2(exp(x) + exp(-x))
sin(ix) = i/2(exp(x) - exp(-x))

Il ne reste plus qu'à développer cos(a + ib) avec la formule habituelle du cosinus de la somme, ce qui peut encore s'écrire

Code :

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cos(a + ib) = cos(a) * ch(b) - i sin(a) * sh(b)

[Mat 74]

qd je dis en degré je veux dire que par exemple avec a reel et en degré
j'utilise cette formule cos (a*pi/180)
comme sa si j'entre 180 il me sort -1

mais est-ce que sa marche si a est un complexe ?

[Caerbannog]

[HORS SUJET]
Il y a un thread sur une calculatrice développée en commun (en assembleur) sur le forum du même nom.
[/HORS SUJET]