Somme et produit

**Aitone** · 08/12/2006, 10h08

Bonjour,

Deux personnes (assez intelligentes) S et P connaissent respectivement la Somme et le Produit de deux entiers compris entre 2 et 200 (au sens large).

P : "Je ne peux pas déterminer ces nombres"
S : " Je le savais"
P : "Alors je les ai trouvés"
S : " Et bien Moi aussi !"

Ma question : quels sont ces nombres ?

**DavidDeTroyes** · 08/12/2006, 11h25

Envoyé par Aitone le chien

Deux personnes (assez intelligentes) S et P connaissent respectivement la Somme et le Produit de deux entiers compris entre 2 et 200 (au sens large).
P : "Je ne peux pas déterminer ces nombres"
S : " Je le savais"
P : "Alors je les ai trouvés"
S : " Et bien Moi aussi !"

Ma question : quels sont ces nombres ?

Je crois qu'on en a deja parlé mais j'ai pas retrouvé le post

Du coup va falloir re-reflechir !

**Skyounet** · 08/12/2006, 13h09

Ben moi c'est simple, j'ai rien compris.

**nebule** · 08/12/2006, 14h34

Envoyé par Skyrunner

Ben moi c'est simple, j'ai rien compris.

+1 ... c'est vendredi ca doit etre pour ça

**l@rry** · 08/12/2006, 14h43

les nombres sont ils différents ?

si oui, j'en sais rien
sinon, LE nombre est 2
2+2=2*2=4

mais je ne pense pas que ce soit ça la réponse...

**Kenji** · 08/12/2006, 14h49

Si c'était 4 la personne qui connait le produit saurait que c'est vu qu'il n'y a que 2*2 et qui font 4

**l@rry** · 08/12/2006, 15h02

Envoyé par Kenji

Si c'était 4 la personne qui connait le produit saurait que c'est vu qu'il n'y a que 2*2 et qui font 4

ah oui, effectivement (j'ai jamais été très fort en maths...)
c'est pas un histoire de PGCD et de PPCM ?

est ce que Somme=Produit ?

**l@rry** · 08/12/2006, 15h26

ben moi je dis :

x et y (nos deux nombres) peuvent etre n'importe lesquels TANT QUE x=y

en tous cas, c'est vrai si S=P ...

**Biosox** · 08/12/2006, 15h44

1/ Il faut commencer par faire la liste de tous les couples possibles.
2/ Ensuite, pour chacun de ses couples, calculer les sommes et produit.
3/ Ensuite, enlever tous les couples dont le produit apparait une seule fois dans la liste.
(car si il apparaissait une seule fois, P pourrait determiner ces nombres)
4/ La ça se corse... S dit "je le savais". Donc parmi tous les couples qui restent... euh...
en fait il faudrait d'abord prendre en considération la phrase de S. euh...

Bon, je reprends:
S sait que P ne peut pas deviner les deux nombres. Donc S connaît une somme qui apparaît plusieurs fois dans la liste, mais JAMAIS a coté d'un produit unique.
et ensuite...
Bon je vais me coucher

**fred777888999** · 08/12/2006, 16h25

S dit simplement que le nombre qu'on lui a donne ne peut pas s'exprimer comme la somme de deux nombres premiers.
Ca ne peut par exemple etre 11 (on ne peut pas je crois trouver 2 nombres premiers dont la somme fait 11, enfin, je n'en ai pas trouve en 3s de reflexion) mais pas 8 (=7+1).
A toi de t'amuser a trouver tous les couples entre 4 et 400 qui respectent cette ppte.

**DavidDeTroyes** · 08/12/2006, 16h50

J'ai retrouvé l'origine du post : Ici

**plegat** · 08/12/2006, 19h22

Envoyé par DavidDeTroyes

J'ai retrouvé l'origine du post : Ici

C'est entre 2 et 100 l'énigme de Nemerle... Aitone le chien monte à 200!

Mais ça donne la même solution! Sauf boulette, c'est 3 et 4...

**Sunchaser** · 08/12/2006, 21h09

Je crois que j'ai trouvé ...

Non ...

C'est pas vrai, c'était juste pour faire comme tout le monde et écrire en blanc, etc, etc, etc ...

Voili ...

**jobherzt** · 08/12/2006, 23h11

elementaire :-)

apres un petit moment sur papier, crayon :
soient a et b les nombres cherchés.
-> P ne sait pas : son nombre est produit d'au moins 3 nombres premiers
-> S savait que P ne saurait pas : a+b est impair (car n'est pas somme de 2 premiers) donc a ou b est pair, et l'autre est impair. on peut supposer que :
a=2*k, k premier
b est un premier impair

-> du coup, P devine : parmi les sommes possibles, une seule est imapire. or les sommes possibles sont :

2+k*b -> pair ou impair
2*k+b -> forcement impair
2*b+k -> pair ou impair

donc on a une somme qui est toujours impair, donc il faut qu les autres soient paires. la seule possibilité c'est pour k pair. or, k premier, donc k=2.

donc, a priori, tout couple (4,b) avec b premier convient. enfin il me semble...

**Mandalar** · 08/12/2006, 23h22

au risque de pas trop faire avancer le probleme (j'y travaille

), ta proposition jobhertz semble ne pas fonctionner:
(4,3) : 3 est premier
4 + 3 = 7 = 5 + 2, 5 et 2 sont premiers
donc S ne peut pas affirmer "je le savais"

PS : la prochaine fois que je poste j'aurai la réponse, promis

**jobherzt** · 09/12/2006, 11h23

exact, il faut je pense ajouter que b doit etre tel que b+2 ne soit pas
premier. c'est la seule decomposition possible d'un nombre impair en
somme de 2 premiers. avec (4,13), par exemple, ca marche :

S connait 17
P connait 52 = 2*2*13 et ne peut pas conclure
S le savait car S ne peut pas s'ecrire comme somme de 2 premiers
donc P en deduit que la somme est imapaire, donc parmi ses 2 choix :

2+26=28 pair
4+13 =17 impair

donc il trouve. S fait le meme raisonnement que moi, en deduit que
forcement a=4 et donc que b vaut 17-4=13