Discussion :

[KinF]

Bonjour voici un petit exo assez simple mais où je bloque sur une partie:

DEBUT
A,B,C,D : entiers

A<--- 7
B<--- 10
C<--- -6
D<--- 32

SI NON (A<B ET C>D) ET (A<D OU NON (B<C) ) ALORS
AFFICHER " C'est vrai ! "
SINON
AFFICHER " C'est faux ! "
FINSI
FIN



On me demande : - Indiquez quel message sera affiché par l'Algo ?
- Expliquer par les Tables de Vérité ?

Moi j'ai d'abord simplifié l'expressio ainsi on a :

SI ( A>=B OU C<=D) ET ( A<D OU B>= C )

Donc en remplaçant par les chiffres

SI ( 7>=10 OU -6<=32 ) ET ( 7<32 OU 10>= -6 )

A mon avis l'Algo va afficher c'est vrai même si 7>=10 est faux puisque on a OU dans la première parenthèse; -6<=32 est vrai ; 7<32 vrai ; 10>=-6 est vrai .
Donc ça marche.

Pour les Tables de Vérité j'ai un peu de mal à le modéliser.

Merci de votre aide.

[Steki-kun]

bah y'a quatre bits en entrée de table, b1, b2, b3, b4

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
b1 = A < B
b2 = C > D
b3 = A < D
b4 = B < C

et ton expression logique est

(b1.b2).(b3+b4)
où j'ai mis la barre de négation en dessous parce qu'on fait comme on peut

et ensuite, tu fais une table de vérités à 16 cases 4 * 4 (2 bits de chaque côté, prenant entre 00 et 11 comme valeurs)

[KinF]

J'ai essayé en faisant:


00 01 10 11
00

01

10

11

J'ai développé l'expression b1(barre) + b2(barre) ) * ( b3 + b4)

Ensuite j'ai fait la distributivité, mais je tourne en rond avec le tableau j'ai l'impression que cette aproche mathématique est fausse.
Si tu peux me dire comment tu as fais pour le justifier en m'expliquant précisemment ton raisonnement ce serait vraiment sympas.

Encore merci

[Steki-kun]

ben euh je sais pas, y'a rien à montrer et pas d'approche mathématique ! quand tu as une expression booléenne sur n variables, tu peux faire une table de vérité à 2^n entrées, c'est enfantin, il suffit de calculer ce que vaut la fonction pour toutes les possibilités de valeurs des n variables.
Ensuite, normalement, on s'en sert pour faire des tableaux de Karnaugh et simplifier l'expression, s'il faut réaliser le circuit logique correspondant avec le moins de portes possibles. Dans ton cas, je vois pas trop à quoi ça sert, à part à regarder dans la table que tu ne t'es pas trompé.. mais puisque c'est demandé dans l'énoncé.

La table vaut (j'écris les entrées en une seule ligne b1b2b3b4 en binaire normal de 0000 à 1111) sauf erreur:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
 
0000 1
0001 0
0010 1
0011 1
0100 1
0101 0
0110 1
0111 1
1000 1
1001 0
1010 1
1011 1
1100 0
1101 0
1110 0
1111 0

elle est simple à remplir il faut pas que b1b2=11 ou que b3b4=01.

si tu veux vraiment simplifier l'expression, bah, je sais pas, elle l'est déjà, puisque chaque variable n'apparait qu'une fois ; ca dépend si tu cherches une forme normale (conjonctive ou disjonctive) ou si celle ci te convient. A noter qu'ici la forme normale disjonctive est évidente

b1.b3+b1.b4+b2.b3+b2.b4

et la conjonctive aussi

(b1+b2).(b3+b4)

[KinF]

A quoi correspondent les valeurs à droite du tableau ?

( je crois que tu l'as pas mis dans ton énoncé )

[Steki-kun]

....
ton expression booléenne c'est comme une fonction f(b1,b2,b3,b4). ben j'écris les valeurs de f pour toutes les valeurs de b1, b2, b3, b4 voilà.

[KinF]

Je viens de trouver les mêmes valeures que dans ton tableau en refaisant étape par étape, le seul hic et après je te laisserai tranquille c'est comment tu as fait pour trouver la forme disjonctive évidente, j'ai entouré les possibilités admettant comme valeure : 1 en me référant au Tableau mais j'arrive pas à simplifier.

Je dois mal m'y prendre.

Encore merci, en n'espérant ne pas t'embêter.

Merci beaucoup .

[Steki-kun]

soit j'utilise De Morgan pour écrire la forme normale conjonctive, et ensuite je distribue, et comme les variables n'apparaissent qu'une fois j'obtiens directement la forme normale disjonctive (c'est pour ça que je disais 'évidente', parce qu'il n'y a aucune simplification à faire contrairement au cas plus général)

sinon, en général, il faut construire un tableau de Karnaugh et regrouper les paquets de 1 dans le tableau :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
 
b1b2 à gauche, b3b4 en haut
 
      00   01   11   10
00   1     0     1     1
01   1     0     1     1
11   0     0     0     0
10   1     0     1     1

attention à l'ordre 00 01 11 10, c'est plus du binaire, c'est du binaire réfléchi, pour qu'un seul bit au plus change à chaque fois.

et on regroupe les 1 adjacents (y compris d'un côté à l'autre du tableau) par paquets de 4, comme en haut à droite, c'est un paquet qui vaut b1b3 par exemple ! Ici, on doit faire 4 paquets différents.
ensuite, on met des + entre et on obtient la forme normale disjonctive.

[KinF]

Merci beaucoup Steki

[Steki-kun]

Merci beaucoup Steki

どういたしまして。

mais n'oublie pas le "résolu"

[KinF]

Mais dans la présentation de l'exo, c'est préférable de faire directement un Tableau de Karnaugh ou pas ?

[Steki-kun]

bah je sais pas, ça dépend à quel niveau tu es, ce qui est demandé, tout ça. A priori, il n'est demandé que 'les tables de Vérité'. Déjà pour moi, y'en a qu'une de table mais bon...

le tableau de karnaugh il est pas nécessaire ici, puisqu'on obtient la forme normale par simple calcul.