Discussion :

[BBouille]

Bonjour les amis,
Suite à une discussion avec des joueurs de Scrabble on devait dire combien de chances avait un joueur de tirer les deux jokers sur quatre parties par exemple.
Je dirais 16, d'autres 256 et d'autres 81.
Pour 16, un joueur a une chance sur deux de tirer les deux jokers par partie soit 2^4 = 16.
Pour 256, 1/2x1/2 par partie soit (2^2)^4.
Pour 81, 1/3 par partie, soit 3^4 = 81.
Un matheux est sûr que c'est 81 mais je ne vois pas du tout pourquoi 1/3.
Ayant vu assez souvent des joueurs piocher les deux jokers sur plusieurs parties, j'avais tendance à dire que la probabilité était plutôt du côté de 16.
Si vous aviez un avis et une explication.

[tbc92]

Une probabilité est toujours un nombre entre 0 et 1. Donc ce n'est ni 16, ni 256, ni 81 ...
Tu veux probablement dire 1/16, 1/256 ou 1/81.

Le 2ème point est de bien formuler la question. Et éventuellement de commencer par des questions un peu plus simples, pour voir à quel moment il y a quiproquo.

Une partie oppose combien de joueurs ? A priori 2 , les joueurs A et B.
Dans une partie, il y a 2 jokers J1 et J2.
Commençons par une question simple :
Dans une partie, quelle est la probabilité que le joueur A touche les 2 Jokers. Il faut qu'il touche le 1er joker (Proba=1/2) et aussi qu'il touche le 2ème joker (Proba=1/2) ; on peut considérer que ces 2 événements sont indépendants, donc P=1/4.
Dans une partie, quelle est la probabilité que l'un des 2 joueurs A touche les 2 Jokers. ... C'est 1/2

Maintenant , on passe à 4 parties.

On devait dire combien de chances avait un joueur de tirer les deux jokers sur quatre parties par exemple

La question n'est pas très claire.
On va commencer nos 4 parties, et quelle est la probabilité que le joueur A touche tous les jokers. C'est une interprétation possible. Et la réponse est alors (1/4)^4, c'est à dire 1/256
On va commencer nos 4 parties, et quelle est la probabilité que soit le joueur A, soit le joueur B touche tous les jokers. C'est une autre interprétation possible. Et la réponse est alors 2* (1/4)^4, c'est à dire 1/128
On va commencer nos 4 parties, et quelle est la probabilité que sur chacune des 4 parties, les 2 joueurs soient piochés par le même joueur (ça peut être A qui pioche les 2 jokers sur les parties 1 et 3, et B sur les parties 2 et 4). C'est une autre interprétation possible. Et la réponse est alors (1/2)^4, c'est à dire 1/16

A priori, ce sont les 3 interprétations possibles.
Un problème bien formulé est un problème à moitié résolu. Ici, vous n'êtes pas d'accord sur la question qui est posée.



D'où peut venir le 1/3 du ''''matheux''''.

En fait, pour une partie donnée, il y a 3 'résultats' possibles : [A pioche les 2 jokers] ou [A pioche 1 joker et donc B pioche l'autre], ou bien [B pioche les 2 jokers].
Donc 3 résultats possibles, donc probabilité 1/3
Le problème, c'est que les 3 résultats ne sont pas équiprobables. Si on met un petit coup de feutre sur l'un des 2 Jokers, si on écrit un tout petit numéro 1 ou 2, on s'aperçoit qu'il y a en fait 4 possibilités et pas 3.
[A pioche les 2 jokers] ou [A pioche J1 et B pioche J2], ou [A pioche J2 et B pioche J1] ou bien [B pioche les 2 jokers].
Et on peut considérer que ces 4 résultats sont équiprobables.

Vérifier que des événements sont équiprobables est indispensable.

[BBouille]

Merci TBC,
C'est vrai que ma question était mal rédigée, j'ai écrit un peu trop vite comme je le fais trop souvent sans me relire.
Bien sûr c'est lorsque deux joueurs s'affrontent.
Bien sûr il s'agit d'une chance sur un certain nombre.
Ou j'ai mal lu pourtant j'ai relu plusieurs fois mais je ne vois pas la réponse définitive.

[tbc92]

Je recopie donc la partie finale, en développant un peu.


La question n'est pas très claire.
Je vois 3 interprétations possibles :

1) On va commencer nos 4 parties, et quelle est la probabilité que le joueur A touche tous les jokers. C'est une interprétation possible. Et la réponse est alors (1/4)^4, c'est à dire 1/256

2) On va commencer nos 4 parties, et quelle est la probabilité que soit le joueur A, soit le joueur B touche tous les jokers. C'est une autre interprétation possible. Et la réponse est alors 2* (1/4)^4, c'est à dire 1/128

3) On va commencer nos 4 parties, et quelle est la probabilité que sur chacune des 4 parties, les 2 jokers soient piochés par le même joueur (ça peut être par exemple A qui pioche les 2 jokers sur les parties 1 et 3, et B sur les parties 2 et 4). C'est une autre interprétation possible. Et la réponse est alors (1/2)^4, c'est à dire 1/16

Suivant que ta question est la question n°1, n°2 ou n°3, la réponse est 1/256, 1/128 ou 1/16.

[BBouille]

Je voyais les choses comme ça mais je me trompe sûrement.
Je considère le nombre de joueurs avant les jokers.
Il y a deux joueurs, donc un joueur a une chance sur deux d'avoir les deux jokers par partie.
Pour quatre partie la probabilité serait donc (1/2)^4 = 1/16.
Comme je l'écrivais dans mon premier post, on voit régulièrement tirer les 2x4 jokers et sur deux parties là c'est courant de tirer les 2x2 jokers (1/4).