Discussion :

[Etrange]

Bonjours,
Dans le cadre d'un stage je dois developper un programme de crystallographie, et j'ai du mal à trouver la solution à mon probleme. Voici déjà un exemple de ce que je recherche :

Soit une matrice carré R (de dimension 3 pour l'instant mais pouvant aller jusqu'a 6) :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
0  1  0
1  0  0
0  0 -1

Je recherche un invariant H de cette matrice, c'est à dire resoudre RH=H, qui donne (R-I)H=0 :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
-1 1  0    h
1 -1  0  x k = 0
0  0 -2    l

Evidemment je resouds ce systeme par la méthode de Gauss-Jordan, ce qui me donne :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
h  l  k  X      (cette ligne représente les numéros des variables)
1  0 -1  0      (la derniere colonne est biensure celle du résultat du systeme)
0  1  0  0
0  0  0  0

C'est ici que j'ai mon probleme, je cherche à modeliser la solution de façon générale, par exemple ici la solution que voudrais serait hh0 (on voit bien h=k et l=0 d'où hh0), qui peut etre ecrit sous forme matricielle :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
1  0  0
1  0  0
0  0  0

En conclusion mon probleme est de passer de

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
h  l  k  X 
1  0 -1  0     à     1  0  0
0  1  0  0           1  0  0
0  0  0  0           0  0  0

Voilà, j'espere m'être bien expliqué. N'hesitez pas à me demander plus d'informations en cas de besoin.

Merci.

A+

[Nemerle]

C'est ici que j'ai mon probleme, je cherche à modeliser la solution de façon générale, par exemple ici la solution que voudrais serait hh0 (on voit bien h=k et l=0 d'où hh0), qui peut etre ecrit sous forme matricielle :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
1  0  0
1  0  0
0  0  0

En conclusion mon probleme est de passer de

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
h  l  k  X 
1  0 -1  0     à     1  0  0
0  1  0  0           1  0  0
0  0  0  0           0  0  0

Je ne comprends pas ce hh0: cela veut dire quoi?

1. Tu cherches à déterminer Ker(H-I), le rang de ta réduite de Gauss est 2, donc Ker(H-I) est un espace de dimension 3-2=1: ca se voit, comme les éléments de Ker(H-I) vérifient h=k et l=0, cet espace est généré par le vecteur (1,0,1) dans ta base (h,l,k).

Et tu as tes solutions!

2. Tu ne peux pas passer de

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
h  l  k  X 
1  0 -1  0     à     1  0  0
0  1  0  0           1  0  0
0  0  0  0           0  0  0

!! LA 1ière est de rang 2 , la seconde de rang un .... bref je ne comprends pas ce que tu veux.

[j.p.mignot]

Je ne comprends pas ce hh0: cela veut dire quoi?

<h, k, l> : Index de Miller en diffraction des RX et/ou des neutrons.

Ils sont liés à la famille de plans réticulaires dont l'un coupe les axes (a,b,c) du cristal ( réseau de bravais orthonormé uniquement en phase cubique P,I,F ou C )à a/h, b/k, c/l. ( h resp k resp l = 0 => plan // à l'axe en question ) et dont les distances sont des multiples de la distance de ce plan avec l'origine.

Cette périodicité est la raison de la diffraction des RX / neutrons ( loi de Bragg 2.d(h,k,l).sin(Théta(h,k,l)) = n . lambda, lambda longueur d'onde du faisceau RX comme 1.54A pour une anticathode Cu 1.93 pour une anticathode Fe, ... ou est la longueur d'onde de Debroglie associée au faisceau de neutrons (lambda=h/p h cte Planck, p quantité de mouvement ).
La loi de Bragg montre bien l'aspect très "improbable" d'une condition de diffraction. C'est la raison plour laquelle on fait tourner la cristal ( comme 4-cercles ) ou on utilise un rayonnement polychromatique (comme Laue ) .
Cela revient a faire varier un paramètre pour arriver a satisfaire l'égalité.
Dans le réseau réciproque, cela revient à mettre un noeud sur la shère d'Ewald.

L'intensité des RX est liée entre autre à la densité moyenne d'électrons sur les dits plans et aux facteurs de structure Fhkl. Elle dépend aussi du type d'acquisition, de lambda, ...
Celle des neutrons est liée entre autres aux facteurs de structure et aux types de noyaux présents sur la famille de plan en relation.

Parmi les avantages de la diffraction des neutrons on note, une bien plus grande sensibilité aux atomes légers, une sonde sensible au magnétisme local ( nombre de MuB sur un atome) par contre le degré d'ionisation est plus facile à voir en diffraction RX sauf s'il s'accompagne d'un changement du magnétisme comme entre Fe2+ ( 3d6 -> 4 MuB) et Fe 3+ ( 3d5 -> 5MuB)

[Etrange]

Bon voilà,
En fait la solution est toute simple, j'ai juste sortie les solutions de façon parametrique, par exemple dans le cas precedent :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
   h  k  l  c
h  0  1  0  0
k  0  1  0  0
l  0  0  1  0
 
       =
 
   h  k  l  c
h  1  0  0  0
k  1  0  0  0
l  0  0  1  0

Merci quand meme pour votre aide, ceci dit ça reste difficile à manipuler en C++.

A+

[Nemerle]

Cela est formidable, mais malgré la réponse intéressante (et completement hors sujet) de Mignot, hh0 n'est toujours pas explicité...

[j.p.mignot]

Je sais que cela est "hors sujet" du point de vue de l'intérogation directe mais du moment que le but est un soft de cristallographie et que l'auteur ne semblait pas parfaitement connaître ce domaine, je ai pensé pouvoir élargir un peu sa vue des choses sur ce sujet. Par ailleurs, la physique est si peu abordée que je n'ai pas résisté!!
Pour en revenir à <hh0>, il s'agit de l'indexation d'une raie de diffraction corresponant à la famille de plans parallèles à l'axe c et coupant les axes a et b pour { x = a/h * n & y= b/h * n } ( même n pour x et y ) n appartient à Z. Le repère (a,b,c) peut être quelconque! : Il est question des 3 axes du système cristallin
-Cubique a=b=c, 3 angles de 90°
-Tétragonal a=b <> c, 3 angles de 90°
-Orthorombique a<>b <> c<>a, 3 angles de 90°
-Romboédrique a=b=c 3 angles égaux <> 90°
-Hexagonal a=b,c angle(a,b)=60° les 2 autres = 90°
-Monoclinique a<>b<>c<>a angle (a,c) <> 90 les 2 autres =90
-Tricliniques a<>b<>c<>a 3 angles quelconques