Discussion :

[troumad]

Bonjour

J'essaie de comprendre python et de travailler les bibliothèques de calcul. Là, mon but est d'afficher une décomposition en éléments simples d'un polynôme. Voici mon code :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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import sympy as sp
x=sp.Symbol('x')
 
p=64*x**6-1
list=sp.factor_list(p)
#list=sp.factor_list(sp.Poly(p)) # ne marche pas parce que les multiplications développent automatiquement
p=1
for i in range(len(list[1])) :
    if list[1][i][1]==1 :
        p=p*(list[1][i][0])
    else :
        p=p*(list[1][i][0])**list[1][i][1]
p=list[0]*p # Le coefficient du monome de plus haut degré
display(p)
 
for i in range(len(list[1])) :
    sol=sp.solve(list[1][i][0],x)
    if len(sol)==1 :
        print(sol[0]," d'ordre ",list[1][i][1])
    else :
        print(list[1][i][0]," sans racine réelle d'ordre ",list[1][i][1])
 
# Pour les racines complexes
p=64*x**6-1
list=sp.factor_list(p,extension=sp.roots(p))
display(list)
p=1 # Le coefficient du monome de plus haut degré
for i in range(len(list[1])) :
    if list[1][i][1]==1 :
        p=p*(list[1][i][0])
    else :
        p=p*(list[1][i][0])**list[1][i][1]
    display(list[1][i]," => ",p) # affichage pour bien vérifier l'ordre d'arrivée
p=list[0]*p        
display(p)
 
print ("liste des racines :")
for i in range(len(list[1])) :
    print(list[1][i][0]," => ",x-list[1][i][0]," d'ordre ",list[1][i][1])

J'ai deux problèmes au niveau des racines complexes :
1) J'ai fait afficher une à une les opérations effectuées pour générer le polynôme décomposer. Le polynôme n'est pas restitué dans le bon sens.
2) Le coefficient du monôme du plus haut degré, je dois l'introduire à la fin, sinon, il est rentré en facteur dans le premier terme utilisé. C'est à dire que je dois initialiser p par p=1 et conclure par p=list[0]*p. Si je ne fais qu'initialiser par p=list[0], ça ne marche pas.

édit : Une autre question : comment ne récupérer que le 𝑥³−1, de Poly(𝑥³−1,𝑥,𝑑𝑜𝑚𝑎i𝑛=ℤ) ?

[robinechuca]

Bonjour,
Déjà en python c'est pas "display" mais "print", mais bon on comprend l'idée. Appeler une variable "list", ça pique un peu...
Que voulez-vous dire par

Le polynôme n'est pas restitué dans le bon sens.

? La loie "*" est commutative, donc qu'importe l'ordre.

Si je ne fais qu'initialiser par p=list[0], ça ne marche pas.

Je viens d'essayer et je tombe exactement sur le même résultat.

Une autre question : comment ne récupérer que le 𝑥3−1, de Poly(𝑥3−1,𝑥,𝑑𝑜𝑚𝑎i𝑛=ℤ) ?

Il suffit d'invoquer la méthode "as_expr()" de l'objet Poly.
Désolé de ne pas vous aidez plus mais je ne comprends pas vraiment ou se situ votre problème.
Peut être cette solution peut vous inspirer?

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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from sympy.core.symbol import Symbol
from sympy.polys.polytools import factor_list
from sympy.polys.polyroots import roots
from sympy.core.mul import Mul
from sympy.core.power import Pow
from sympy.printing.pretty.pretty import pprint
 
x = Symbol("x")
poly = 64*x**6 - 1
 
coef, facts = factor_list(poly, extension=roots(poly))
facts = [base if exp == 1 else Pow(base, exp, evaluate=False) for base, exp in facts]
factorised_poly = Mul(coef, *facts, evaluate=False)
 
pprint(factorised_poly)

[troumad]

Bonjour

Pour le display, c'est juste que j'ai oublié de rajouter ceci en début de ligne :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

from IPython.display import *

Je sais que la multiplication est commutative. Mon but est d'avoir l'affichage :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

64*(x - 1/2)*(x + 1/2)*(x - 1/4 - sqrt(3)*I/4)*(x - 1/4 + sqrt(3)*I/4)*(x + 1/4 - sqrt(3)*I/4)*(x + 1/4 + sqrt(3)*I/4)

Pour l'obtenir, je dois finir par la multiplication par le coefficient du monome de plus haut degré :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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display(list)
p=1
for i in range(len(list[1])) :
    if list[1][i][1]==1 :
        p=p*(list[1][i][0])
    else :
        p=p*(list[1][i][0])**list[1][i][1]
    display(list[1][i]," => ",p) # affichage pour bien vérifier l'ordre d'arrivée
p=list[0]*p         # Le coefficient du monôme de plus haut degré
display(p)

Si je le fais au début :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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p=list[0] # Le coefficient du monome de plus haut degré
for i in range(len(list[1])) :
    if list[1][i][1]==1 :
        p=p*(list[1][i][0])
    else :
        p=p*(list[1][i][0])**list[1][i][1]
    display(list[1][i]," => ",p) # affichage pour bien vérifier l'ordre d'arrivée
display(p)

j'obtiens :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

(x - 1/2)*(x + 1/2)*(x - 1/4 - sqrt(3)*I/4)*(x + 1/4 - sqrt(3)*I/4)*(x + 1/4 + sqrt(3)*I/4)*(64*x - 16 + 16*sqrt(3)*I)

Le 64 est intégré au premier polynôme.

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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p=sp.Poly(2*x**2+8,x)
print(p.as_expr())

est parfait. Merci. Je ne suis pas arrivé à trouver les méthodes de l'objet Poly.