Discussion :

[sandaff]

Bonsoir tout le monde;
Après mes théories Essai sur le nombres premiers et Essai sur la décomposition d'un nombre en produit de facteurs premiers, je viens avec cette nouvelle théorie qui a pour titre: les noyaux des nombres entiers composés impairs.
Espérons que ça aide les scientifiques et techniciens;
Surtout les gros chiffres 2048 bits avec le RSA security; je voudrais réellement coder avec mon java mais mon portable est en panne; je travail sur un pc que j'ai emprunté;
Je vous souhaite une bonne compréhension!

Veuillez télécharger la pièce joint; Pour votre information, les formules complexes ne peuvent pas s'afficher ici; c'est l'un des modérateurs qui vient de me le dire;
C'est le début de l'article qui est affiché et tout le reste du contenu est dans la pièce jointe;
Si je continuais à remplir sur la page ça allait devenir du n'importe quoi car beaucoup d’éléments ne s'affichent pas;

Titre: les noyaux des nombres entiers composés impairs.

Résumé :
La décomposition d’un nombre en produit de facteurs premiers est un travail qui a fait couler beaucoup d’ancre grâce à son utilité et la passion de se doter d’une meilleure méthode sur ce sujet ; j’ai déjà travaillé dans mon article << Essai sur la factorisation des nombres entiers >> un article précédant sur la décomposition en général et Ici j’utilise une nouvelle théorie : les noyaux des nombres entiers composés impairs qui est basé sur le SESID suivant :

Code :

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f= (2k1+1) (2k2+1) (E1)
f=2T1+n1 ; 2T1=f-n1⇒2 (k1+k2)= f-n1 ⇒k1=       (E2) 
f= 4k1k2+2k1+2k2+1; f= 4k2( ) +2( ) +2k2+1 (E1)
4k22 -2(f-n1) k2 + (n1-1) =0 (E1); 
a= 4; 
b= -2(f-n1); 
c= (n1-1);  
Δ=b2-4ac

Ce système permettra désormais si c’est vulgarisé de facilité la décomposition des nombres entiers composés impairs sans entrer dans une infinité de calcul de deviseur successifs ;
Formule du noyau :

Code :

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f=2T1+n1 ⇒T1= 
noy1=T1 ;

Mot-clef :
Le noyau des nombres entiers, le SESID, facteur premier ; formule de décomposition des nombres entiers ; produit des facteurs premiers ;
Introduction :
Les nombres composés impairs sont tous les nombres impairs qui ne sont pas premiers ; Les nombres composés impairs comprennent 9, 15, 21, 25, 27 etc.
Soit f et p deux fonctions distinctes à valeur dans N ;

Code :

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∀ n, i, k∈ N ;   
∃ k1, K2, K3 ,…., kn-1, kn ∈ N / 
1-	p= 2k1+1; est un nombre impair ; 
ex : p=3  est impair et non composé;
3=2x1+1 ⇒  k1=1;
2-	f= (2k1+1) (2k2+1) (2k3+1)……. (2kn-1+1) (2kn+1) est un nombre impair composé;
ex : f=9 ⇒ f=3x3 est donc composé impair;9= (2x1+1) (2x1+1)  ⇒  k1=k2=1 ;

Avant pour décomposer un nombre entier composé impair f en produit de facteurs premiers, cela revenait à trouver des diviseurs successifs de 3 à f-1 avec les anciennes méthodes ;
Cette méthode est très fastidieux au fur à mesure que le nombre devient grand même avec l’ordinateur ; donc cette nouvelle méthode permet de mettre à la disposition de la communauté scientifique un concept et un système d’équation dénommé système d’équation Sandou I Daffé (le SESID) dont la première équation est f= (2k1+1) (2k2+1) (2k3+1)……. (2kn-1+1) (2kn+1) (E1) qui est l’équation principale ;
Tout revient donc de trouver les variables kn comme illustrer manuellement dans ces exemples :

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 f=9;
9= (2k1+1) (2k2+1) (E1)
2=k1+k2 (E2) ⇒ k1=k2=1  (E2) 
f=15;
15= (2k1+1) (2k2+1) (E1)
3=k1+k2 ⇒ k1=1, k2=2  (E2) 
f=27;
27= (2k1+1) (2k2+1)  (E1)
3=k1+k2 + k3 ⇒ k1=1, k2=1, k3=1 (E2)

Concept :
1-Noyaux des nombres entiers impairs:
Le noyau d’un nombre entier impair f est la valeur entière qui correspond à la somme des k1, k2, k3, …. , kn-1 et kn d’une équation secondaire ; chaque nombre entier composé impair a au moins un noyau ;
Un nombre premier p=2k1+1 a un seul noyau K1 et un nombre composé impair a un nombre de noyaux égale au nombre d’équations secondaires ;
2-Le SESID:

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∀ noy, j∈ N ;   
∃ noy1,  noy1,  noy1 , ……….. , noyj-1, noyj ∈ Noyau / 
f= (2k1+1) (2k2+1) (2k3+1)……. (2kn-1+1) (2kn+1)  (E1) 
noy1=k1+k2 (E2) 
noy2=k1+k2 + k3 (E3)  
-
-
noyj-1=k1+k2 + k3+.....................+kj-1 (En-1)  
noyj=k1+k2 + k3+.....................+kj-1+ kj  (En)

-La résolution du SESID:
La résolution du système d’équation Sandou I Daffé est très simple car ça se fait de façon séquentielle et tout dépend de k1 et de k2 ;

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f= (2k1+1) (2k2+1) (2k3+1)……. (2kn-1+1) (2kn+1)  (E1) 
il y a une fraction ici qui ne s'affiche pas avec le site = (2k1+1) (2k2+1) (E1)
noy1=k1+k2  ⇒ k1 = noy1 - k2  (E2) 
noy2=k1+k2 + k3 ⇒ noy2= noy1 - k2  +k2 + k3 ⇒ k3 = noy2 - noy1 (E3) 
- 
noyj-1=k1+k2 + k3+.....................+kj-1 ⇒ kj-1 = noyj-1 - noyj-2 (En-1)  
noyj=k1+k2 + k3+.....................+kj-1+ kj  ⇒ kj-1 = noyj - noyj-1 (En)

-La résolution reviens à :

Code :

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  ici aussi il y a la fraction = 4k1k2+2k1+2k2+1(E1)

Il y a des éléments qui ne s'affichent pas; je vais mettre en pièce jointe au format pdf et si l'administrateur m'aide il va nous les afficher ou me dire comment faire;
j'ai travaillé dans word en utilisant l’éditeur d’équation

[laurent_ott]

Bonjour,
Je n'ai pas les compétences pour comprendre votre démonstration mais je me permets de vous rappeler qu'il existe une méthode très efficace pour factoriser des nombres lors qu'ils comportent de "petits" diviseurs et qui ne fait pas appel à un test de primalité, ce qui lui permet d'être très rapide : la factorisation par les courbes elliptiques de Hendrik Lenstra (voir ici).

Une bonne idée serait d'y faire référence dans votre article et/ou une comparaison démontrant la supériorité de votre méthode par rapport à celle-ci.

Bonne continuation.

[sandaff]

Bonjour,
Je n'ai pas les compétences pour comprendre votre démonstration mais je me permets de vous rappeler qu'il existe une méthode très efficace pour factoriser des nombres lors qu'ils comportent de "petits" diviseurs
Bonne continuation.

Merci pour votre intervention; vous êtes très scientifique!!

Ceux qui mettent quelle chose ici à la disposition des scientifiques sont sûr de leur sujet; ceux qui interviennent honnêtement sont aussi sûr de leurs interventions; vous intervenez sans passion; vous êtes différent de ceux qui se cachent derrière les votes inutiles!!

Mon souhait est que vous preniez votre temps pour comprendre et de donner votre impression comme la dernière fois et je sais que vous aviez une compétence sans vous mentir; sinon après la lecture vous trouverez que ça s'adapte aussi avec les grands diviseurs;

On a la complexité de sa résolution quand il y a plus de deux diviseurs avec la seule condition que les noyaux sont distants ou les variables k sont distantes l'une à l'autres;

Une bonne idée serait d'y faire référence dans votre article et/ou une comparaison démontrant la supériorité de votre méthode par rapport à celle-ci.
Bonne continuation.

Je vais suivre votre conseil quand à la rédaction de mon article;

[sandaff]

Mr laurent_ott

Regarder de nouveau la pièce jointe j'ai retravaillé la démonstration;

S'il y a un souci, veuillez me préciser la partie;

Vous dites que vous ne connaissez pas le Latex alors que c'est mon souci actuellement; ça ne compile pas ;le fichier dvi n’existe pas;

j'ai utilisé la version LEdBeta(0.53)Build(6500)Std télécharger sur developpez;

quand vous faite un algo sur mon travail, vous verrez que la complexité est linéaire càd an+b

-b1
entre d'un entier f (est une opération élémentaire);
calcul de T1 (opération élémentaire)
test sur q et T1 (opération élémentaire)
nouvelle valeur de T1 (opération élémentaire)
calcul de n1 (opération élémentaire)
fin b1

-a
n1 (à décrémenter) (n1-n2(valeur qui correspond au noyau ou qui vérifie la condition) fois
calcul de b (opération élémentaire)
calcul de c (opération élémentaire)
calcul de delta (opération élémentaire)
test de delta (opération élémentaire)
fin a

b2
k2' (opération élémentaire)
k2'' (opération élémentaire)
fin b2

complexité=a(n1-n2)+b1+b2;

donc complexité=an+b;

Vérifier aussi les grands diviseurs si ça peu faire l'affaire;

[mach1974]

Suffit de prendre un crible de chercher l'hypothèse de riemann pour la décomposition et c'est fini. Pour cela il faut prendre en compte la méthode de Harald HELFGOTT qui a trouvé la preuve que tout nombre impair > 9 est la somme de 3 nombres premiers, preuve de la conjecture ternaire faible de Goldbach
https://arxiv.org/abs/1305.2897

[sandaff]

Suffit de prendre un crible de chercher l'hypothèse de riemann pour la décomposition et c'est fini. Pour cela il faut prendre en compte la méthode de Harald HELFGOTT qui a trouvé la preuve que tout nombre impair > 9 est la somme de 3 nombres premiers, preuve de la conjecture ternaire faible de Goldbach
https://arxiv.org/abs/1305.2897

Merci pour votre intervention!

J'ai encore retravaillé le document et j'ai ajouté l'exemple 8 le nombre: 100.000.196 pour édifier sur des grands diviseurs;

revoir encore la pièce jointe

[tbc92]

Je viens de tomber sur cette page (lien) sur les nombres premiers.
J'ai tenu à la partager ici.