Discussion :

[vikus]

Bonjour,

On a un paquet qui comporte 30 cartes (numérotées de 1 à 30)
On réalise un tirage aléatoire sans remise de 20 cartes.
Quelle est la probabilité que dans ces 20 cartes, nous aillons les 10 premiers numéros (1,2,3,4,5,6,7,8,9 et 10)?

[tbc92]

Souvent, dans les questions de probabilités qui paraissent compliquées, la solution consiste à étudier l'événement complémentaire :
Quelle est la probabilité que les 10 cartes restantes aient toutes un n° strictement supérieur à 10.

[mach1974]

Désolé faites vos devoirs tout seuls. Au travail personne ne sera derrière vous

[dourouc05]

Désolé faites vos devoirs tout seuls.

Oui et non : ici, c'est un forum d'entraide, pas de réalisation de devoir, on est bien d'accord ; par contre, si vikus a des questions plus précises sur des points de matière qu'il ne comprend pas ou ne sait pas comment aborder la question, il est le bienvenu !

[Canvas]

Bonsoir,

Ce n'est pas la réponse au problème mais une approche avec un exemple similaire dans un ensemble plus réduit qui peut permettre de le comprendre intuitivement.
On fait l'hypothèse qu'il s'agit de tirages successifs sans remise.

Soit une urne avec 4 boules numérotées de 1 à 4 où on tire 3 boules successivement.
Quel est la probabilité d'avoir le triplet 1 2 3 (peu importe l'ordre) ?

Dessinons un arbre de tous les cas possibles (voir plus bas).

Intéressons nous au 1er arbre.
- Au 1er tirage il peut y avoir 1,2,3 ou 4 avec une probabilité de 1/4.
Supposons que le 1 sorte.
- Au 2nd tirage, il reste donc 2, 3 ou 4. Chacune a une probabilté de 1/3 de sortir.
Supposons que le 2 sorte.
- Au 3ième tirage, il reste donc 3 ou 4 avec une probabilité de 1/2.
Supposons que le 3 sorte.
La probabilité d'avoir 1 2 3 est :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
 
   1/4    1/3    1/2
 ----  1 ---- 2 ---- 3  Donc P = 1/4*1/3*1/2 = 1/24

Ce 24 correspond à tous les triplets possibles (il suffit de compter tous les résultats au bout des branches).
Combien y-a-t-il de triplets 1 2 3 (peu importe l'ordre). On le trouve en comptant tous les trajets qui ne contiennent pas le 4. Il y en a 6 en tout.

Donc la probabilité de trouver le triplet 1 2 3 (peut importe l'ordre) est 6*1/24 = 1/4

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
 
 
    /--- 3 (OK)
   2 --- 4
 /    __ 2 (OK) 
1--3 <__ 4
 \     
   4 --- 2
    \--- 3
 
 
    /--- 3 (OK)
   1 --- 4
 /    __ 1 (OK) 
2--3 <__ 4
 \     
   4 --- 1
    \--- 3
 
 
    /--- 2 (OK)
   1 --- 4
 /    __ 1 (OK) 
3--2 <__ 4
 \     
   4 --- 1
    \--- 2
 
 
    /--- 2
   1 --- 3
 /    __ 1 
4--2 <__ 3
 \     
   3 --- 1
    \--- 2

Ainsi, il faudrait faire le même raisonnement avec les 30 cartes et les 20 tirages mais de manière un peu plus abstraite.