Quel est le plus petit nombre que Python puisse utiliser?

**ryan** · 06/11/2021, 09h48

Hello!

Je m'amuse un peu avec l'ensemble de Mandelbrot. Le but est de zoomer le plus loin possible en diminuant le pas d'incrémentation (la différence de valeur d'abscisse et d'ordonnée entre deux positions contigües symbolisées par deux pixels contigus)

Je vois dans la doc que la limite inférieure pour les float est de 10e-308.

Jusqu'à un pas d'incrémentation de 1e-16, mon code affiche bien des pixels distincts à chaque incrémentation, j'en conclus que les calculs se passent bien.

Par contre, dès que je passe à un pas d'incrémentation de 1e-17, le code commence à afficher des blocs de pixels, comme s'il n'arrivait plus à incrémenter correctement les valeurs d'abscisse et d'ordonnée.

Voici le code de la fonction qui calcule et affiche.

step est le fameux pas d'incrémentation.
x_start et y_start sont les valeurs d'abscisse et d'ordonnée du coin supérieur gauche de la zone à afficher.
rows_number et lines_number sont les nombres de pixels qui déterminent la taille du canevas à afficher.

Les autres paramètres se rapportent à la gestion des couleurs et à la façon dont les boucles sont incrémentées (pour permettre des pré-visualisation rapide avant de lancer les calculs complets)

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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def draw_selection(x_start, y_start, step, iteration_and_color_offset, loop_increment):
 
    for x_pixel in range(1, rows_number, loop_increment):
 
        for y_pixel in range(1, lines_number, loop_increment):
 
            x_value = x_start + (x_pixel * step)
            y_value = y_start + (y_pixel * step)
            x = 0
            y = 0
            iterations = 0
 
            while x * x + y * y <= 4:
 
                if iterations <= nb_colors + iteration_and_color_offset:
 
                    x_temp = x * x - y * y + x_value
                    y = 2 * x * y + y_value
                    x = x_temp
                    array_index = iterations - iteration_and_color_offset
 
                    pixel_color = color_array[array_index]
 
                    iterations = iterations + 1
 
                else:
 
                    break
 
            cnv.create_line(x_pixel + 1, y_pixel, x_pixel + 2, y_pixel + 1, fill=pixel_color)
 
        cnv.update()

Je me demande si le problème vient d'une limitation dans les valeurs qu'un float peut contenir, ou bien s'il vient d'une faiblesse de mon code...

Merci d'avance pour vos avis éclairés.

**wiztricks** · 06/11/2021, 12h18

Envoyé par ryan

Je me demande si le problème vient d'une limitation dans les valeurs qu'un float peut contenir, ou bien s'il vient d'une faiblesse de mon code...

Les valeurs côté float se testent en les visualisant avec "print" (par exemple).

Après ce que vous constatez est côté affichage de... par le Canvas de pixels qui ont eux une dimension fixe.

Cela étant montrer du code sans qu'on puisse reproduire ce que vous constatez ne permet pas de voir ce que vous constatez... et limite quelque peu le champ des possibles à vos réflexions.

- W

**Sve@r** · 06/11/2021, 13h33

Bonjour

Envoyé par ryan

Code python :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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iterarion=0
while x * x + y * y <= 4:
	if iterations <= nb_colors + iteration_and_color_offset:
		x_temp = x * x - y * y + x_value
		y = 2 * x * y + y_value
		x = x_temp
		array_index = iterations - iteration_and_color_offset
		pixel_color = color_array[array_index]
		iterations = iterations + 1
	else:
		break

Code python :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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iterarion=0
while x * x + y * y <= 4:
	if iterations > nb_colors + iteration_and_color_offset: break
 
	x_temp = x * x - y * y + x_value
	y = 2 * x * y + y_value
	x = x_temp
	array_index = iterations - iteration_and_color_offset
	pixel_color = color_array[array_index]
	iterations += 1

Et voilà comment on évite de perdre un niveau d'indentation.

Après, on peut se baser sur l'itération comme support de boucle (ça me semble un peu plus adapté) ce qui permet de supprimer l'initialisation et l'incrément...

Code python :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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for iteration in range(nb_colors + iteration_and_color_offset + 1):
	if x * x + y * y > 4: break
 
	x_temp = x * x - y * y + x_value
	y = 2 * x * y + y_value
	x = x_temp
	array_index = iterations - iteration_and_color_offset
	pixel_color = color_array[array_index]

**ryan** · 06/11/2021, 17h21

Hello!

@Sve@r
Merci pour l'optimisation, je n'en étais pas encore à ce stade. Dans un premier temps, je préfère garder un code très lisible, vu que je débute en python et que je ne suis pas encore habitué à la syntaxe. Quand j'aurai résolu tous les problème, je me pencherai sur l'optimisation.

Sinon, j'ai isolé la partie calcul de la partie interface. J'ai initialisé les paramètres pour faire pointer la fenêtre d'affichage sur un endroit de l'ensemble où il y a qqchose à voir, c'est plus pratique

Résumé du problème: la variable xy_step contient ce que j'appelle le pas d'incrémentation. C'est ce qui est ajouté à l'abscisse et/ou à l'ordonnée chaque fois qu'on passe au pixel suivant dans la ligne ou qu'on passe à la ligne de pixels suivante. Pour zoomer dans l'ensemble de Mandelbrot, on réduit ce pas d'incrémentation.

Jusqu'à 1e-15, tout va bien, chaque pixel est bien distinct. Ensuite, quand je passe à 1e-16, je commence à voir des pixels qui se groupent, ce qui ne devrait pas arriver. Plus on réduit la pas d'incrémentation, plus le problème s'accentue.

C'est comme si on arrivait à la limite de la précision dont est capable Python, bien que dans la doc, je lis que les float peuvent descendre jusqu'à 10e-308. Je croyais avoir encore de la marge...

Dans le code ci-dessous, j'ai commenté les lignes qui initialisent différentes valeurs de la variable xy_step. Il suffit donc de les dé-commenter pour zoomer et voir apparaître le problème.

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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from tkinter import *
 
 
def draw_selection(x_start, y_start, step, iteration_and_color_offset, loop_increment):
 
    global drawing_done
 
    drawing_done = False
 
    root.title("Calculs en cours...")
    root.update()
 
    cnv.delete("all")
 
    for x_pixel in range(1, rows_number, loop_increment):
 
        for y_pixel in range(1, lines_number, loop_increment):
 
            x_value = x_start + (x_pixel * step)
            y_value = y_start + (y_pixel * step)
            x = 0
            y = 0
            iterations = 0
            pixel_color = "white"
 
            while x * x + y * y <= 4:
 
                if iterations <= nb_colors + iteration_and_color_offset:
 
                    x_temp = x * x - y * y + x_value
                    y = 2 * x * y + y_value
                    x = x_temp
                    array_index = iterations - iteration_and_color_offset
 
                    if array_index <= 1:
                        array_index = 1
 
                    pixel_color = color_array[array_index]
 
                    iterations = iterations + 1
 
                else:
 
                    break
 
            #cnv.create_line(x_pixel + 1, y_pixel, x_pixel + 2, y_pixel + 1, fill=pixel_color)
            cnv.create_line(x_pixel, y_pixel, x_pixel + 1, y_pixel + 1, fill=pixel_color)
 
        cnv.update()
 
    drawing_done = True
 
    root.title("Calculs terminés")
    root.update()
 
 
color_array = ("#000000", "#000102", "#000205", "#000409", "#000511",
               "#010615", "#010617", "#01081c", "#010a23", "#020c28",
               "#030e30", "#031037", "#04133f", "#051646", "#07194e",
               "#081c55", "#0a1f5d", "#0f2267", "#132670", "#182979",
               "#1c2d83", "#21318c", "#243594", "#243c97", "#23439b",
               "#234a9e", "#2251a1", "#2257a5", "#215ea8", "#2166ab",
               "#206eaf", "#1f76b3", "#1e7eb7", "#1e86bb", "#1d8ebe",
               "#2094c0", "#269ac1", "#2ca0c1", "#32a7c2", "#2fa4c2",
               '#31a7c1', '#34a7c2', '#35a9c2', '#36aac3', '#38acc3',
               '#39adc4', '#39aec2', '#3aafc3', '#3bb0c2', '#3db0c3',
               '#3eb3c4', '#3fb5c3', '#40b6c4', '#40b6c2', '#43b7c4',
               '#45b7c2', '#47b7c3', '#49bac2', '#4ab9c2', '#4dbac1',
               '#4fbac0', '#51bcc2', '#53bcc0', '#55bcc1', '#56bebf',
               '#59bfc1', '#5bbfbf', '#5dbfbe', '#5ec0bf', '#61c1bf',
               '#64c3bf', '#65c4be', '#68c4bf', '#6ac5bc', '#6cc6bd',
               '#6fc6bd', '#70c7be', '#72c8bd', '#75c9bc', '#77c9bd',
               '#78cbbb', '#7acbbc', '#7bccbb', '#7eccbc', '#80cdb9',
               '#83ceba', '#84cfba', '#87d1ba', '#89d1b9', '#8bd1b9',
               '#8ed2b9', '#91d3b8', '#92d4b9', '#94d5b7', '#97d6b9',
               '#9ad7b8', '#9bd8b7', '#9dd8b8', '#a0d9b8', '#a2dab7',
               '#a3dbb6', '#a6dcb8', '#a9ddb6', '#abddb7', '#acdfb6',
               '#afdfb7', '#b1e0b6', '#b4e1b6', '#b7e2b5', '#b8e3b5',
               '#bae4b4', '#bde5b3', '#c0e6b5', '#c1e7b4', '#c5e7b4',
               '#c6e8b5', '#c7eab4', '#c8e9b2', '#c9eab3', '#cbe9b3',
               '#ccebb2', '#ceebb3', '#cfecb2', '#d0ecb2', '#d1edb3',
               '#d2eeb3', '#d5efb2', '#d6f0b3', '#d7efb3', '#d7efb1',
               '#daf0b2', '#ddf1b2', '#def3b2', '#dff2b2', '#e0f3b1',
               '#e4f5b1', '#e6f5b2', '#e9f6b1', '#ebf6b1', '#edf8b3',
               '#eef8b3', '#eff8b5', '#f0f9b8', '#f0f9ba', '#f2fabe',
               '#f5fac2', '#f3fbc2', '#f4fbc5', '#f7fbc8', '#f8fcc9',
               '#f9fccd', '#fbfcd0', "#fbfdd3",  "#fdfed6", "#fefed8")
 
nb_colors = len(color_array) - 1
 
drawing_done = False
 
root_horizontal_margin = 0
root_vertical_margin = 74
interface_width = 150
 
root = Tk()
root.resizable(False, False)
root.title("")
 
rows_number = root.winfo_screenwidth() - root_horizontal_margin - interface_width
lines_number = root.winfo_screenheight() - root_vertical_margin
 
x_center = -0.175390781769355
y_center = -1.024562467958025
 
# 1e-15
xy_step = 0.000000000000001
 
# 1e-16
# xy_step = 0.0000000000000001
 
# 1e-17
# xy_step = 0.00000000000000001
 
# 1e-18
# xy_step = 0.000000000000000001
 
print(xy_step)
 
loop_step = 1
color_offset = 220
 
x_min = x_center - (rows_number * xy_step / 2)
y_min = y_center - (lines_number * xy_step / 2)
 
x_pointer_coord = int(rows_number / 2)
y_pointer_coord = int(lines_number / 2)
 
root.geometry(str(rows_number + interface_width) + "x" + str(lines_number) + "+0+0")
 
left_frame = Frame(root)
left_frame.pack(side=LEFT)
 
right_frame = Frame(root)
right_frame.pack(side=TOP, fill='both', expand=True)
 
cnv = Canvas(left_frame, width=rows_number, height=lines_number, bg='black', highlightthickness=0)
cnv.pack(side=LEFT)
 
draw_selection(x_min, y_min, xy_step, color_offset, loop_step)
 
root.mainloop()

Je suis preneur de toute piste de réflexion qui me permettrait de passer cette barrière des 1e-15.

Edit: Je viens de visionner une vidéo où on peut voir le même problème que celui qui m'occupe. D'après le commentaire de la vidéo, il semblerait que ce soit un problème de mémoire.
Voir à la 43ème seconde de cette vidéo:

Venant du développement web, ces potentiels problèmes de mémoire me sont totalement étrangers. Va falloir que je creuse dans cette direction...

**Sve@r** · 06/11/2021, 18h25

Envoyé par ryan

Merci pour l'optimisation, je n'en étais pas encore à ce stade. Dans un premier temps, je préfère garder un code très lisible, vu que je débute en python et que je ne suis pas encore habitué à la syntaxe. Quand j'aurai résolu tous les problème, je me pencherai sur l'optimisation.

C'est pas de l'optimisation, c'est justement de la lisibilité. Typiquement un else: break c'est une verrue. Dire "si X alors je fais ceci sinon je sors" c'est de la logique à l'envers car en réalité c'est "si pas X je sors ; et ensuite puisqu'à priori je ne suis pas sorti alors je peux faire ceci". Et (accessoirement) on gagne un niveau d'indentation (pour ceux qui respectent l'esthétique du code).
En tout cas ton truc est magnifique !!!

Envoyé par ryan

Je suis preneur de toute piste de réflexion qui me permettrait de passer cette barrière des 1e-15.

Le module decimal...
Si le souci vient de la précision (ou plus précisément du manque de précision) ce module est fait pour toi.
Pour résumer, l'imprécision des flottants est un souci archi-connu. il ne vient pas de Python mais de la façon qu'à l'ordinateur de coder un flottant en binaire: par une somme de fractions de 2. Sauf que la majorité des flottants ne peuvent pas être réduits en une somme de fractions de 2 (ex 0.6 sera un tout petit peu plus grand que 1/2^1 + 1/2^4 + 1/2^5 mais un tout petit peu plus petit que 1/2^1 + 1/2^4 + 1/2^5 + 1/2^6 ; et un tout petit peu plus grand que 1/2^1 + 1/2^4 + 1/2^5 + 1/2^8 + 1/2^9 mais un tout petit peu plus petit que 1/2^1 + 1/2^4 + 1/2^5 + 1/2^8+ 1/2^9+ 1/2^10 ; et etc. Et aucune somme de fractions de 1/2^n (n entier) ne pourra tomber exactement sur 0.6.
D'où le module decimal qui lui travaille en précision absolue. Cette librairie code chaque digit de façon séparée. Ex 0.6 c'est '0' + '.' + '6'. Et comme au primaire, les calculs se font digit par digit. Précision parfaite mais calculs plus longs (évidemment)

Voici par exemple ton code réécrit en utilisant cet outil

Code python :

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#!/usr/bin/env python3
# coding: utf-8
 
 
from tkinter import *
import decimal
 
 
def draw_selection(x_start, y_start, step, iteration_and_color_offset, loop_increment):
 
	global drawing_done
 
	drawing_done = False
 
	root.title("Calculs en cours...(%s)" % step)
	root.update()
 
	cnv.delete("all")
 
	for x_pixel in range(1, rows_number, loop_increment):
 		for y_pixel in range(1, lines_number, loop_increment):
 			x_value = x_start + (x_pixel * step)
			y_value = y_start + (y_pixel * step)
			x = decimal.Decimal(0)
			y = decimal.Decimal(0)
			iterations = 0
			pixel_color = "white"
 
			while x * x + y * y <= 4:
 				if iterations > nb_colors + iteration_and_color_offset: break
 
				x_temp = x * x - y * y + x_value
				y = 2 * x * y + y_value
				x = x_temp
				array_index = iterations - iteration_and_color_offset
 
				if array_index <= 1: array_index = 1
 
				pixel_color = color_array[array_index]
 
				iterations += 1
			# while
 
			#cnv.create_line(x_pixel + 1, y_pixel, x_pixel + 2, y_pixel + 1, fill=pixel_color)
			cnv.create_line(x_pixel, y_pixel, x_pixel + 1, y_pixel + 1, fill=pixel_color)
		# for
 
		cnv.update()
	# for
 
	drawing_done = True
 
	root.title("Calculs terminés (%s)" % step)
	root.update()
# draw_selection()
 
color_array = ("#000000", "#000102", "#000205", "#000409", "#000511",
			   "#010615", "#010617", "#01081c", "#010a23", "#020c28",
			   "#030e30", "#031037", "#04133f", "#051646", "#07194e",
			   "#081c55", "#0a1f5d", "#0f2267", "#132670", "#182979",
			   "#1c2d83", "#21318c", "#243594", "#243c97", "#23439b",
			   "#234a9e", "#2251a1", "#2257a5", "#215ea8", "#2166ab",
			   "#206eaf", "#1f76b3", "#1e7eb7", "#1e86bb", "#1d8ebe",
			   "#2094c0", "#269ac1", "#2ca0c1", "#32a7c2", "#2fa4c2",
			   '#31a7c1', '#34a7c2', '#35a9c2', '#36aac3', '#38acc3',
			   '#39adc4', '#39aec2', '#3aafc3', '#3bb0c2', '#3db0c3',
			   '#3eb3c4', '#3fb5c3', '#40b6c4', '#40b6c2', '#43b7c4',
			   '#45b7c2', '#47b7c3', '#49bac2', '#4ab9c2', '#4dbac1',
			   '#4fbac0', '#51bcc2', '#53bcc0', '#55bcc1', '#56bebf',
			   '#59bfc1', '#5bbfbf', '#5dbfbe', '#5ec0bf', '#61c1bf',
			   '#64c3bf', '#65c4be', '#68c4bf', '#6ac5bc', '#6cc6bd',
			   '#6fc6bd', '#70c7be', '#72c8bd', '#75c9bc', '#77c9bd',
			   '#78cbbb', '#7acbbc', '#7bccbb', '#7eccbc', '#80cdb9',
			   '#83ceba', '#84cfba', '#87d1ba', '#89d1b9', '#8bd1b9',
			   '#8ed2b9', '#91d3b8', '#92d4b9', '#94d5b7', '#97d6b9',
			   '#9ad7b8', '#9bd8b7', '#9dd8b8', '#a0d9b8', '#a2dab7',
			   '#a3dbb6', '#a6dcb8', '#a9ddb6', '#abddb7', '#acdfb6',
			   '#afdfb7', '#b1e0b6', '#b4e1b6', '#b7e2b5', '#b8e3b5',
			   '#bae4b4', '#bde5b3', '#c0e6b5', '#c1e7b4', '#c5e7b4',
			   '#c6e8b5', '#c7eab4', '#c8e9b2', '#c9eab3', '#cbe9b3',
			   '#ccebb2', '#ceebb3', '#cfecb2', '#d0ecb2', '#d1edb3',
			   '#d2eeb3', '#d5efb2', '#d6f0b3', '#d7efb3', '#d7efb1',
			   '#daf0b2', '#ddf1b2', '#def3b2', '#dff2b2', '#e0f3b1',
			   '#e4f5b1', '#e6f5b2', '#e9f6b1', '#ebf6b1', '#edf8b3',
			   '#eef8b3', '#eff8b5', '#f0f9b8', '#f0f9ba', '#f2fabe',
			   '#f5fac2', '#f3fbc2', '#f4fbc5', '#f7fbc8', '#f8fcc9',
			   '#f9fccd', '#fbfcd0', "#fbfdd3",  "#fdfed6", "#fefed8")
 
nb_colors = len(color_array) - 1
 
drawing_done = False
 
root_horizontal_margin = 0
root_vertical_margin = 74
interface_width = 150
 
root = Tk()
root.resizable(False, False)
root.title("")
 
rows_number = root.winfo_screenwidth() - root_horizontal_margin - interface_width
lines_number = root.winfo_screenheight() - root_vertical_margin
 
x_center = decimal.Decimal("-0.175390781769355")
y_center = decimal.Decimal("-1.024562467958025")
 
# Profondeur
import sys
xy_step = decimal.Decimal("1e-%s" % (sys.argv[1] if len(sys.argv) > 1 else "15"))
print(xy_step)
 
loop_step = 1
color_offset = 220
 
x_min = x_center - (rows_number * xy_step / 2)
y_min = y_center - (lines_number * xy_step / 2)
 
x_pointer_coord = int(rows_number / 2)
y_pointer_coord = int(lines_number / 2)
 
root.geometry(str(rows_number + interface_width) + "x" + str(lines_number) + "+0+0")
 
left_frame = Frame(root)
left_frame.pack(side=LEFT)
 
right_frame = Frame(root)
right_frame.pack(side=TOP, fill='both', expand=True)
 
cnv = Canvas(left_frame, width=rows_number, height=lines_number, bg='black', highlightthickness=0)
cnv.pack(side=LEFT)
 
draw_selection(x_min, y_min, xy_step, color_offset, loop_step)
 
root.mainloop()

Tu le lances en lui passant la profondeur désirée (16, 17, 18) en paramètre sinon c'est 15 par défaut.

**ryan** · 06/11/2021, 21h01

Hello!

Merci à Sve@r pour la solution à mon problème. J'ai testé jusqu'à 1e-22 et tout fonctionne comme attendu!

Les temps de calcul, par contre, deviennent très longs: à ce niveau de zoom, on est à presque 1000 itérations par point, donc rien de vraiment étonnant. Va y avoir un sacré boulot d'optimisation, mais c'est une autre histoire...

**YCL-1** · 07/11/2021, 17h04

Bonjour,
Très ludique comme sujet.

Je pense qu'il est possible d'optimiser au niveau de Tkinter, plutôt que de générer pixel par pixel, tkinter peut afficher une image avec tk.PhotoImage par exemple.

voici une solution rapide pour passer en multiprocessing la génération des lignes.

La boucle de génération "for y_pixel" a été déplacée dans la fonction generate_line qui sera appelée par les processus pour générer chaque ligne.

multiprocessing.Pool facilite le partage du calcul automatiquement entre les processus. Dès qu'un calcul se termine sur un des processus, le pool attribue un nouveau calcul à réaliser.

Vu que Tkinter n'est pas Thread-safe la génération dans le canvas est géré par le main, les autres processus se chargent de calculer les valeurs des lignes.

Durant mes essais j'ai constaté que cnv.create_line consomme énormément, du coup en configurant nb_processes -1 on laisse un CPU de libre pour le main qui réalise l'affichage des lignes, et dans mon cas je gagne 30% de temps d’exécution.

Avec un vieux I-2600 (32 nm) @ 3.4 GHz (4 CPU) j'arrive à générer 1024x1024 pixels en 195 secondes.

Voici le code :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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#!/usr/bin/env python3
# coding: utf-8
 
import decimal # Decimal fixed point and floating point arithmetic
import multiprocessing # Process-based parallelism
import sys # System-specific parameters and functions
import time # Time access and conversions
import tkinter as tk # Python interface to Tcl/Tk
 
color_array = ("#000000", "#000102", "#000205", "#000409", "#000511",
               "#010615", "#010617", "#01081c", "#010a23", "#020c28",
               "#030e30", "#031037", "#04133f", "#051646", "#07194e",
               "#081c55", "#0a1f5d", "#0f2267", "#132670", "#182979",
               "#1c2d83", "#21318c", "#243594", "#243c97", "#23439b",
               "#234a9e", "#2251a1", "#2257a5", "#215ea8", "#2166ab",
               "#206eaf", "#1f76b3", "#1e7eb7", "#1e86bb", "#1d8ebe",
               "#2094c0", "#269ac1", "#2ca0c1", "#32a7c2", "#2fa4c2",
               '#31a7c1', '#34a7c2', '#35a9c2', '#36aac3', '#38acc3',
               '#39adc4', '#39aec2', '#3aafc3', '#3bb0c2', '#3db0c3',
               '#3eb3c4', '#3fb5c3', '#40b6c4', '#40b6c2', '#43b7c4',
               '#45b7c2', '#47b7c3', '#49bac2', '#4ab9c2', '#4dbac1',
               '#4fbac0', '#51bcc2', '#53bcc0', '#55bcc1', '#56bebf',
               '#59bfc1', '#5bbfbf', '#5dbfbe', '#5ec0bf', '#61c1bf',
               '#64c3bf', '#65c4be', '#68c4bf', '#6ac5bc', '#6cc6bd',
               '#6fc6bd', '#70c7be', '#72c8bd', '#75c9bc', '#77c9bd',
               '#78cbbb', '#7acbbc', '#7bccbb', '#7eccbc', '#80cdb9',
               '#83ceba', '#84cfba', '#87d1ba', '#89d1b9', '#8bd1b9',
               '#8ed2b9', '#91d3b8', '#92d4b9', '#94d5b7', '#97d6b9',
               '#9ad7b8', '#9bd8b7', '#9dd8b8', '#a0d9b8', '#a2dab7',
               '#a3dbb6', '#a6dcb8', '#a9ddb6', '#abddb7', '#acdfb6',
               '#afdfb7', '#b1e0b6', '#b4e1b6', '#b7e2b5', '#b8e3b5',
               '#bae4b4', '#bde5b3', '#c0e6b5', '#c1e7b4', '#c5e7b4',
               '#c6e8b5', '#c7eab4', '#c8e9b2', '#c9eab3', '#cbe9b3',
               '#ccebb2', '#ceebb3', '#cfecb2', '#d0ecb2', '#d1edb3',
               '#d2eeb3', '#d5efb2', '#d6f0b3', '#d7efb3', '#d7efb1',
               '#daf0b2', '#ddf1b2', '#def3b2', '#dff2b2', '#e0f3b1',
               '#e4f5b1', '#e6f5b2', '#e9f6b1', '#ebf6b1', '#edf8b3',
               '#eef8b3', '#eff8b5', '#f0f9b8', '#f0f9ba', '#f2fabe',
               '#f5fac2', '#f3fbc2', '#f4fbc5', '#f7fbc8', '#f8fcc9',
               '#f9fccd', '#fbfcd0', "#fbfdd3",  "#fdfed6", "#fefed8")
 
nb_colors = len(color_array) - 1
 
def generate_line(
    x_start, y_start, step, iteration_and_color_offset, loop_increment,
    x_pixel, lines_number
): # {
    global color_array, nb_colors
    line = list()
    for y_pixel in range(1, lines_number, loop_increment):
        x_value = x_start + (x_pixel * step)
        y_value = y_start + (y_pixel * step)
        x = decimal.Decimal(0)
        y = decimal.Decimal(0)
        iterations = 0
        pixel_color = "white"
 
        while x * x + y * y <= 4:
            if iterations > nb_colors + iteration_and_color_offset: break
 
            x_temp = x * x - y * y + x_value
            y = 2 * x * y + y_value
            x = x_temp
            array_index = iterations - iteration_and_color_offset
 
            if array_index <= 1: array_index = 1
 
            pixel_color = color_array[array_index]
 
            iterations += 1
        # while
        line.append(pixel_color)
    # for
    return x_pixel, line
# } generate_line()
 
def draw_selection(x_start, y_start, step, iteration_and_color_offset, loop_increment):
 
    global drawing_done, lines_number, rows_number, root, cnv
 
    draw_time_m_ref = time.monotonic()
    drawing_done = False
 
    root.title("Calculs en cours...(%s)" % step)
    root.update()
 
    cnv.delete("all")
 
    try:
        nb_processes = multiprocessing.cpu_count() # Nombre de processus/CPU utilisés pour le pool de calcul des portions
        if nb_processes > 1: # Conserve 1 CPU pour le main qui gère la création du canvas
            nb_processes -= 1
        pool_processes = multiprocessing.Pool( # Distribution des tâches automatiquement sur les processus / CPU
            processes=nb_processes, # Nombre de processus/CPU
            # maxtasksperchild=1, # To free memory after each processing
        )
        lines_processes = list()
        for x_pixel in range(1, rows_number, loop_increment):
            # Génération des lignes
            lines_processes.append(
                pool_processes.apply_async(
                    generate_line,
                    (x_start, y_start, step, iteration_and_color_offset, loop_increment, x_pixel, lines_number),
                )
            )
        # for
 
        while len(lines_processes):
            for i_comp, line_process in enumerate(lines_processes):
                if line_process.ready(): # Calcul de la ligne terminée
                    x_pixel, line = line_process.get(None)
                    for y_pixel, pixel_color in enumerate(line):
                        cnv.create_line(x_pixel, y_pixel, x_pixel + 1, y_pixel + 1, fill=pixel_color)
                    cnv.update()
                    lines_processes.pop(i_comp) # Retire le processus terminé
                    break # Pour reprendre dans l'ordre les colonnes
                # if
            # for
            time.sleep(0.01)
        # while
    # try
    finally:
        pool_processes.close() # Libère la mémoire des pool/processus
        pool_processes.join() # Attend que tous les processus se terminent
 
    drawing_done = True
 
    root.title("Calculs terminés (%s)" % step)
    root.update()
    print("Fin du calcul, temps écoulé: {:.02f} s\n".format(time.monotonic() - draw_time_m_ref))
# draw_selection()
 
if __name__ == '__main__':
    drawing_done = False
 
    root_horizontal_margin = 0
    root_vertical_margin = 74
    interface_width = 0
 
    root = tk.Tk()
    root.resizable(False, False)
    root.title("")
 
    rows_number = 1024 # root.winfo_screenwidth() - root_horizontal_margin - interface_width
    lines_number = 1024 # root.winfo_screenheight() - root_vertical_margin
 
    x_center = decimal.Decimal("-0.175390781769355")
    y_center = decimal.Decimal("-1.024562467958025")
 
    # Profondeur
    xy_step = decimal.Decimal("1e-%s" % (sys.argv[1] if len(sys.argv) > 1 else "15"))
    print(xy_step)
 
    loop_step = 1
    color_offset = 220
 
    x_min = x_center - (rows_number * xy_step / 2)
    y_min = y_center - (lines_number * xy_step / 2)
 
    x_pointer_coord = int(rows_number / 2)
    y_pointer_coord = int(lines_number / 2)
 
    root.geometry(str(rows_number + interface_width) + "x" + str(lines_number) + "+0+0")
 
    left_frame = tk.Frame(root)
    left_frame.pack(side='left')
 
    right_frame = tk.Frame(root)
    right_frame.pack(side='top', fill='both', expand=True)
 
    cnv = tk.Canvas(left_frame, width=rows_number, height=lines_number, bg='black', highlightthickness=0)
    cnv.pack(side='left')
    #img = tk.PhotoImage(width=rows_number, height=lines_number)
    #cnv.create_image((rows_number, lines_number), image=img, state='normal')
 
    draw_selection(x_min, y_min, xy_step, color_offset, loop_step)
 
    root.mainloop()
# if __main__

Edit: Ajout d'un time.sleep(0.01) dans la boucle d'attente du calcul des lignes pour éviter de tourner en boucle pour rien

Quel est le plus petit nombre que Python puisse utiliser? [Python 3.X]

Python

Vue hybride

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