Discussion :

[kvart]

Bonjour tout le monde,

J'ai besoin de votre aide, je suis un étudiant en marketing et je suis vraiment bloqué sur quelques exercices vous valider une matière (Python) pouvez-vous m'aider s'il vous plait.

voici les exercices en question :

QUESTION 1
On s'intéresse dans cette question à l'estimateur des moindres carrés.

On rappelle que celui-ci s'écrit de la forme suivante : β̂ =(X⊤X)−1X⊤*y pour une matrice d'observation X et un vecteur à expliquer y.

Et y=(1,...,1)t∈R8
On choisit y∈ℝ8, et pour X∈ℝ8×8 on prend X=I8+E où la matrice I8 est la matrice identité de taille 8, et E est la matrice partout nulle sauf le dernier élément de la première ligne qui vaut 1 (i.e. E1,8=1)

Utiliser la librairie Numpy pour construire la matrice et calculer la valeur de la somme ∑8i=1βi
Entrez la valeur de la somme ∑8i=1βi :

QUESTION 2
Donner le rang de la matrice X⊤X−I8 (on pourra le faire numériquement en utilisant la fonction np.linalg.eigvals de Numpy) :

QUESTION 3
Importer la base de données disponibles http://archive.ics.uci.edu/ml/machin...lity-white.csv

Créer une matrice Z qui contient les 11 premières colonnes et toutes les lignes du tableau. On prendra pour y le vecteur qui contient la dernière colonne de ce tableau. On aura donc une matrice Z de taille 4898×11.

On reprend l'estimateur des moindres carrés proposé ci-dessus:

β̂ Z=(Z⊤Z)−1Z⊤y.

Donner la valeur des résidus obtenus: ∥Zβ̂ Z−y∥22 ?

On ne donnera que la partie entière de ce nombre.

QUESTION 4
On propose maintenant de faire un pré-traitement classique sur les colonnes de Z, que l’on appelle classiquement “standardisation des variables”. Cela consiste à retirer à chaque colonne sa moyenne, puis à la diviser par son écart-type. Après standardisation, chaque colonne a une moyenne nulle et une variance de 1.

Implémenter la standardisation sur la matrice Z précédente. On note X la matrice ainsi obtenue. On reprend l'estimateur des moindres carrés proposé ci-dessus, cette fois pour la matrice X: β̂ X=(X⊤X)−1X⊤y.

Donner la valeur de ∥Xβ̂ X−y∥22:

Merci par avance
Kev

[dourouc05]

Où bloques-tu dans ces exercices ? Qu'as-tu déjà fait ?

[Sve@r]

Bonjour

pouvez-vous m'aider s'il vous plait.

Oui, on est là pour ça. Toutefois "aider" ne signifie pas "faire les choses à ta place"

je suis vraiment bloqué sur quelques exercices

Ah, si tu es "vraiment" bloqué ça change tout.

Merci par avance

https://www.lefigaro.fr/langue-franc...i-d-avance.php

[scrat51]

Bonsoir,

Je reprends la conversation quelque années plus tard car je suis dans le même cas que la personne qui a créée le topic d'origine.

Moi, je suis bloqué sur les questions 3 et 4. Les questions 1 et 2, c'est OK, j'ai bien compris !

J'ai travaillé et codé quelque chose mais, mes résultats me semblent pas bon comparés au volume de données du CSV du départ. C'est pour ça que je vous écris pour demander de l'aide

Je vous communique donc mon code pour que vous puissiez voir ce que j'ai fait et me dire où j'ai cafouillé !

Merci d'avance pour votre aide

Code :

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#!/usr/env python 3
import numpy as np
import pandas as pd
from numpy import linalg as NO
from numpy import linalg as LA
 
#Chargement des datas
dataset = pd.read_csv('winequality-white.csv')
#print (dataset.head())
 
#Création des variables
#Z = matrice Z
#y = vecteur y
Z = dataset[['fixed acidity', 'volatile acidity', 'citric acid', 'residual sugar', 'chlorides', 'free sulfur dioxide', 'total sulfur dioxide', 'density', 'pH', 'sulphates', 'alcohol']] #the relevant column name
y = dataset['quality'] #Variable indépendante
 
#print ("Dataset in running....\n\n\n")
#print ("Dataset is .....\n\n\n")
#print (Z,y) #affichage du dataset final
 
#Question 3 -calcul de beta Z avec la formule
print ("Résidus en cours de calcul .\n\n")
print ("=============================\n\n")
 
#calcul de (Z ^T *Z)
ZTZ = np.dot(Z.T,Z)
#=debug
#print (ZTZ)
 
#calcul (Z ^T Z)^-1
Zinv = np.linalg.inv(np.dot(Z.T, Z))
#=debug
#print (Zinv)
 
#construction de beta
betaZ = np.dot(Zinv, Z.T) @ y
#=debug
#print ("Beta Z devient : \n\n",betaz)
 
##calculs des résidus
#Z * betaZ -> norme 2
ZbetaZ = np.dot(Z, betaZ)
normeZ = LA.norm(ZbetaZ)
#=debug
#print ("Zbetaz devient : \n\n",normeZ)
 
#norme 2 de y
norme_y = LA.norm(y)
#print ("Norme 2 de y", norme_y)
 
#Z * betaZ - y => norme 2
residus = np.subtract(normeZ,norme_y)
residus_1 = np.square(residus)
 
print ("Résidus question 3 : \n",residus_1)
 
#Question 4
#Implémentation de la matrice Z
#Matrice X est son résulat
 
dataset_Z = dataset[['fixed acidity', 'volatile acidity', 'citric acid', 'residual sugar', 'chlorides', 'free sulfur dioxide', 'total sulfur dioxide', 'density', 'pH', 'sulphates', 'alcohol']]
dataset[['fixed acidity', 'volatile acidity', 'citric acid', 'residual sugar', 'chlorides', 'free sulfur dioxide', 'total sulfur dioxide', 'density', 'pH', 'sulphates', 'alcohol']] = (dataset_Z -dataset_Z.mean())/ dataset_Z.std()
 
#X est la nouvelle matrice après standardisation 
X = dataset
#print (X)
 
#calcul de (X ^T *X)
XT = np.dot(X.T,X)
#=debug
#print (XT)
 
#calcul de X inverse
Xinv = np.linalg.inv(np.dot(X.T,X))
#=debug
#print (Xinv)
#beta
betaX = np.dot(Xinv,X.T) @ y
#=debug
#print ("Beta X devient : \n\n",betaX)
 
##calculs des résidus
#Z * betaX -> norme 2
XbetaX = np.dot(X,betaX)
normeX = LA.norm(XbetaX)
#=debug
#print ("XbetaX devient : \n\n",normeX)
 
#norme 2 de y
norme_y = LA.norm(y)
#print ("Norme 2 de y", norme_y)
 
#X * betaX - y => norme 2
residusX = np.subtract(normeX,norme_y)
residusX_1 = np.square(residusX)
 
print ("Résidus question 4 : \n",residusX_1)

[s-chrtghhyo]

salut a tous c'est encore moi, j'espere que vous avez le temps à m'aider:
l'enonce:
Une matrice M = \{m_{ij}\} de taille {n}\times{n} est dite antisymétrique lorsque, pour toute paire d’indices i, j, on a m_{ij} = - m_{ji}.

Écrire une fonction booléenne antisymetrique(M) qui teste si la matrice M reçue est antisymétrique.

et mon code:

Code :

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def antisymetrique(M):
    rang = len(M)
    res = False
    if  M == [] :
        res= True
    for i in range(rang):
        for j in range(rang):
            if i==j and M[i][j] == -(M[j][i]) :
                res= True
            elif M[i][j] == M[j][i]:
                res= False
    return res

[Invité]

Oh les boulets !

Merci de créer votre propre sujet de discussion... et de lire les règles du forum. Et de poser une question...