Discussion :

[Riles91]

Bonjour, voila ça va faire pas mal de temps que je bloque sur un exercice python, le suivant:

La probabilité que la norme du vecteur vitesse d'un atome du gaz soit comprise entre les valeurs 𝑣 et v+dv est donné par P(v) d(v)𝑣+𝑑𝑣est donneé par𝑃(𝑣)𝑑𝑣 où 𝑃(𝑣)est la fonction suivante:

𝑃(𝑣)=(𝑚/2𝜋𝑘𝑇)^3/2*exp(−𝑚𝑣²/2𝑘𝑇)*4𝜋𝑣²
Dans cette formule 𝑇 est la temperature absolue, 𝑚=𝐴×1.66×10−27𝐾𝑔 la masse d'un atome du gaz (pour de l'Hélium, A=4), et 𝑘=1.38×10−23𝐽.𝐾^−1 la constante de Boltzmann.

Verifier numériquement que l'intégrale ∫∞0𝑃(𝑣)𝑑𝑣 vaut 1.

Voilà ce que j'ai fait pour tenter de répondre à la question:

Code :

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from scipy.integrate import quad
from math import*
 
xmin=0
xmax=inf
 
 
def Boltzmann(v,A,T):
    P=(((A*1.66e-27)/(2*pi*1.38e-23*T))**3/2)*exp(-((1.66e-27*A)*(v**2))/(2*1.38e-23*T))*4*pi*v**2
    return P
 
res, err=quad(Boltzmann,xmin,xmax,args=(A,T))
print('norm',res)

Cependant je ne trouve pas 1 et je ne comprends où j'ai bien pu me tromper, j'ai donc ouvert cette discussion pour que quelqu'un veuille bien m'expliquer comment résoudre ce problème s'il vous plaît.

[Aelurus_]

Salut,

commence par appeler ta fonction correctement, ou regarde le message d'erreur, puis je pense que tu as des trous dans la raquette aussi. Essaye de faire le calcule de ce que tu as écrit à la main et tu verras ce qu'il manque.

Edit : Par à la main j'entends, regarde ce que tu lui passes comme arguments

[Riles91]

Salut,

commence par appeler ta fonction correctement, ou regarde le message d'erreur, puis je pense que tu as des trous dans la raquette aussi. Essaye de faire le calcule de ce que tu as écrit à la main et tu verras ce qu'il manque.

Edit : Par à la main j'entends, regarde ce que tu lui passes comme arguments

Merci pour la réponse mais le problème c'est qu'il n'y a pas de message d'erreur étant donné que le programme me donne une valeur mais ce n'est pas la valeur attendu 1.

[danielhagnoul]

J'obtiens 2.0 !

Vous êtes certain de la formule de calcul, de la position des parenthèses ?

Je n'arrive pas à trouver cette formule sur le web, il y a des liens qui n'aboutissent pas.

Code :

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def boltzmann(v, A, T):
    P = (((A*1.66e-27)/(2.0*np.pi*1.38e-23*T))**1.5) * \
        np.exp(-((1.66e-27*A)*(v**2.0))/(2.0*1.38e-23*T))*4.0*np.pi*v**2.0
    return P
 
 
A = 4
T = 473
res, err = quad(boltzmann, -np.inf, np.inf, args=(A, T))
 
print(res, err)  # 2.0000000000000004 6.660564238510888e-09

[Riles91]

Bonjour, oui je pense que la formule est bonne de plus vous obtenez 2 parce que l'intégrale se fait de 0 à +inf normalement et pas de -inf à +inf comme vous l'avez fait. Sinon en utilisant votre programme de 0 à +inf je trouve bel et bien 1.
Merci beaucoup je n'aurais pas trouvé seul !

[danielhagnoul]

Oui, de 0 à np.inf c'est 1 ! N'oubliez pas de cliquer sur le bouton

Code :

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def boltzmann(v, A, T):
    P = (((A*1.66e-27)/(2.0*np.pi*1.38e-23*T))**1.5) * \
        np.exp((-1.66e-27*A*v**2.0)/(2.0*1.38e-23*T))*4.0*np.pi*v**2.0
    return P
 
 
A = 4
T = 273
res, err = quad(boltzmann, 0, np.inf, args=(A, T))
 
print(res, err)  # 1.0 1.1056633735590314e-08