Discussion :

[Koko2000]

Quelqu'un peut resoudre cette probeleme avec des explications svp
Dans une zone industrielle, trois unités de production sont incriminées de pollution suite au rejet à
l’air libre sans traitement dans la rivière. La première fabrique des produits à base de cuivre, les deux
autres fabriquent des produits à base du cuivre et plomb. On estime que les risques de pollution dans
l’unité N 02 -plus moderne- sont deux fois moindres que dans les deux autres unités. Si l’on détecte une
pollution dans la rivière, quelle unité de production aura-t-on tendance à incriminer si le polluant est (1)
le cuivre ? (2) le plomb ?

[Josepurple]

En considérant que le risque de pollution de cuivre et de plomb soit égal dans les unités 2 et 3, on a :
Soit P(i) le risque de pollution d'une unité
P(1) = 0,4
P(2) = 0,2
P(3) = 0,4. On peut vérifier que le cumul des P est égal à 1 et que le risque de l'unité 2 est égal à la moitié de celui des deux autres unités.
Soit P(C) la probabilité de pollution à base de cuivre et P(P) la probabilité de pollution à base de plomb.
On a :
P(C/1) = 1
P(C/2) = P(C/3) = P(P/2) = P(P/3) = 0,5
En vertu de la propriété selon laquelle
P(a/b) = P(b/a) * P(a) / P(b),
Il y aura alors :
P(1/C) = 4/7
P(2/C) = 1/7
P(3/C) = 2/7
P(1/P) = 0
P(2/P) = 1/3
P(3/P) = 2/3
On aura donc tendance à récriminer l'unité 1 si le polluant est le cuivre et l'unité 3 si le polluants m est le plomb.

Ce problème n'est pas facile mais je crois l'avoir résolu.

Cordialement,
Josepurple.

[Koko2000]

Bonjour,
Merci pour avoir pris le temps à réfléchir à ce problème.
Malheureusement je ne pense pas que vous avez arrivé à la bonne réponse.
Il n'y a aucune raison pour supposer que les taux pour le cuivre et le plomb sont égaux.

Merci.
Cordialement.

[Josepurple]

Il n'y a aucune raison pour supposer que les taux pour le cuivre et le plomb sont égaux.

Merci.
Cordialement.

Que les taux pour le cuivre et le plomb soient égaux ou non, cette information revient à l'énoncé et non à celui qui effectue les opérations.