Biliothèque pour interpolation bicubique (GSL, AlgLib, Eigen)

**Le Farfadet Spatial** · 30/10/2018, 03h46

Salut à tous !

Je récupère des données sur une grille non-structurée, donc pas une grille régulière, à partir d’un fichier NetCDF. Je n’ai pas de problème pour lire un fichier NetCDF. J’ai donc désormais, pour un ensemble de nœuds donnés (leur nombre est stocké dans la variable « nNodes »), un tableau 1D contenant les longitudes des nœuds (nommons le « lon »), un autre tableau 1D contenant les latitudes (« lat ») des nœuds et enfin un troisième tableau 1D contenant les valeurs aux nœuds (« val »). Les spécificités de la bibliothèque NetCDF fait que ces trois tableaux sont des tableaux de type C en double précision (donc des « double* »).

Je dois déterminer la valeur en un point inclut dans le domaine, mais qui ne correspond pas à l’un des nœuds. Je dois donc réaliser une interpolation bicubique (en anglais « bicubic fit » plutôt que « bicubic interpolation »). Ceci pour avant-hier (tout va bien). Je cherche donc une bibliothèque me permettant de réaliser cela efficacement. C’est là que je me retrouve dans l’expectative, je viens donc voir ici si quelqu’un peut m’aider à me tirer de là.

J’ai trouvé trois bibliothèques qui pourraient me permettre de réaliser cette interpolation, mais je ne parviens pas m’en tirer.

J’ai d’abord envisagé d’utiliser la GSL, mais visiblement elle ne permet pas de réaliser des interpolations que sur grilles régulières. Du coup, je ne parviens pas à l’utiliser pour sur mon cas. En particulier, la grille étant non-structurée, on ne peut pas attendre que les nœuds apparaissent dans un ordre de tri par aux coordonnées. Du coup, j’obtiens l’erreur suivante en cours d’exécution :
Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
```
gsl: interp2d.c:101: ERROR: x values must be strictly increasing
```
L’ordre n’étant pas significatif, j’ai tenté un réarrangement des valeurs, mais j’obtiens alors la même erreur.
La bibliothèque AlgLib apparaît proposer exactement ce qu’il me faut, plus particulièrement l’algorithme « FastDDM ». Cependant, en tentant de l’utiliser j’obtiens l’erreur de compilation suivante :
Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
```
error: « spline2dbuilder » n'est pas un membre de « alglib »
```
Cette erreur est provoquée par la ligne de code suivante :
Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
```
alglib::spline2dbuilder builder;
```
Sachant que j’ai inclus les en-têtes d’AlgLib suivant :
Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
```
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#include <ap.h>
#include <stdafx.h>
#include <interpolation.h>
```
En revanche, je parviens à utiliser d’autres éléments d’AlgLib, par exemple la ligne suivante compile sans problème :
Code : Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part
```
alglib::real_2d_array fitMatrix;
```
Je me demande si je n’ai pas oublié un en-tête, mais toujours est-il que je ne parviens pas non plus à utiliser AlgLib dans mon cas.
Enfin, j’ai déjà utilisé Eigen et elle propose des éléments permettant de réaliser des interpolations. Cependant, c’est une partie non-supportée de la bibliothèque, du coup la documentation est plutôt chiche à ce niveau. J’ai trouvé un exemple, mais je ne parviens pas à l’appliquer à mon cas.

Je me sens plutôt coincé, je me demande si quelqu’un sur ce forum a déjà réalisé ce genre d’interpolation et pourrait me conseiller une marche à suivre.

Je résume mon besoin. Pour un domaine maillé par une grille non-structurée contenant « nNodes » nœuds, je dispose des tableaux qui ont été créé ainsi :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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double* lon = new double [nNodes];
double* lat = new double [nNodes];
double* values = new double [nNodes];

Les spécificités de la façon dont j’accède à mes données ne me permettent malheureusement pas de créer ces tableaux autrement. Les tableaux « lon » et « lat » contiennent respectivement les longitudes et les latitudes des nœuds d’un maillage non-structuré définissant un domaine. Le tableau « val » donne les valeurs aux nœuds. Je dispose des deux valeurs suivantes :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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double lon0;
double lat0;

Je dois désormais déterminer la valeur à la position définie par « lon0 » et « lat0 », sachant que cette position est à l’intérieur du domaine défini par la grille, mais n’est pas un nœud de la grille.

Est-ce que quelqu’un sait comment réaliser cela ?

À bientôt.

**Jerome Briot** · 30/10/2018, 07h17

Envoyé par Le Farfadet Spatial

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

error: « spline2dbuilder » n'est pas un membre de « alglib »

Cet exemple fonctionne-t-il ? spline2d_fit_blocklls - Fitting bicubic spline to irregular data

**Le Farfadet Spatial** · 30/10/2018, 13h23

Salut à tous !

Merci pour la réponse.

Envoyé par Jerome Briot

Cet exemple fonctionne-t-il ? spline2d_fit_blocklls - Fitting bicubic spline to irregular data

Oui, c’est l’exemple du site d’Alglib. Je ne parviens pas à le faire fonctionner. Déjà, il faut modifier les directives « #include », qui d’ailleurs ne sont pas les mêmes sous CentOS/Fedora et Debian/Ubuntu… Je donne ici le résultat sous Ubuntu 18.04.

J’ai réalisé l’arborescence suivante :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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racine/
|-src/
| |-CMakeLists.txt
| |-main.cpp
|-CMakeLists.txt

Voici le contenu du fichier « CMakeLists.txt » de la racine :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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cmake_minimum_required(VERSION 3.1.0)
 
set(CMAKE_CXX_STANDARD 11)
set(CMAKE_CXX_STANDARD_REQUIRED ON)
set(CMAKE_CXX_EXTENSIONS OFF)
 
project(EssaiAlglib CXX)
 
add_subdirectory(src)

Celui du « CMakeLists.txt » du répertoire « src » :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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set(CMAKE_INCLUDE_CURRENT_DIR ON)
 
set(EXECUTABLE_OUTPUT_PATH bin/${CMAKE_BUILD_TYPE})
set(EXECUTABLE_NAME essaiAlglib)
 
find_package(ALGLIB REQUIRED)
 
set(
    SOURCE_FILES
    main.cpp
)
 
link_directories(
    ${ALGLIB_LIBRARIES}
)
include_directories(
    ${CMAKE_CURRENT_BINARY_DIR}
    ${ALGLIB_INCLUDES}
)
 
add_executable(
    ${EXECUTABLE_NAME}
    ${SOURCE_FILES}
)
target_link_libraries(
    ${EXECUTABLE_NAME}
    ${ALGLIB_LIBRARIES}
)

Le fichier « main.cpp » :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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#include <libalglib/stdafx.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <libalglib/interpolation.h>
 
using namespace alglib;
 
 
int main(int argc, char **argv)
{
    //
    // We use bicubic spline to reproduce f(x,y)=1/(1+x^2+2*y^2) sampled
    // at irregular points (x,y) from [-1,+1]*[-1,+1]
    //
    // We have 5 such points, located approximately at corners of the area
    // and its center -  but not exactly at the grid. Thus, we have to FIT
    // the spline, i.e. to solve least squares problem
    //
    real_2d_array xy = "[[-0.987,-0.902,0.359],[0.948,-0.992,0.347],[-1.000,1.000,0.333],[1.000,0.973,0.339],[0.017,0.180,0.968]]";
 
    //
    // First step is to create spline2dbuilder object and set its properties:
    // * d=1 means that we create vector-valued spline with 1 component
    // * we specify dataset xy
    // * we rely on automatic selection of interpolation area
    // * we tell builder that we want to use 5x5 grid for an underlying spline
    // * we choose least squares solver named BlockLLS and configure it by
    //   telling that we want to apply zero nonlinearity penalty.
    //
    // NOTE: ALGLIB has two solvers which fit bicubic splines to irregular data,
    //       one of them is BlockLLS and another one is FastDDM. Former is
    //       intended for moderately sized grids (up to 512x512 nodes, although
    //       it may take up to few minutes); it is the most easy to use and
    //       control spline fitting function in the library. Latter, FastDDM,
    //       is intended for efficient solution of large-scale problems
    //       (up to 100.000.000 nodes). Both solvers can be parallelized, but
    //       FastDDM is much more efficient. See comments for more information.
    //
    spline2dbuilder builder;
    ae_int_t d = 1;
    spline2dbuildercreate(d, builder);
    spline2dbuildersetpoints(builder, xy, 5);
    spline2dbuildersetgrid(builder, 5, 5);
    spline2dbuildersetalgoblocklls(builder, 0.000);
 
    //
    // Now we are ready to fit and evaluate our results
    //
    spline2dinterpolant s;
    spline2dfitreport rep;
    spline2dfit(builder, s, rep);
 
    // evaluate results - function value at the grid is reproduced exactly
    double v;
    v = spline2dcalc(s, -1, 1);
    printf("%.2f\n", double(v)); // EXPECTED: 0.333000
 
    // check maximum error - it must be nearly zero
    printf("%.2f\n", double(rep.maxerror)); // EXPECTED: 0.000
    return 0;
}

Voici le résultat de la compilation :

Code :

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$ make
Scanning dependencies of target essaiAlglib
[ 50%] Building CXX object src/CMakeFiles/essaiAlglib.dir/main.cpp.o
/home/lebarsy/Codes/Cloud/essai/alglib/src/main.cpp: In function ‘int main(int, char**)’:
/home/lebarsy/Codes/Cloud/essai/alglib/src/main.cpp:40:5: error: ‘spline2dbuilder’ was not declared in this scope
     spline2dbuilder builder;
     ^~~~~~~~~~~~~~~
/home/lebarsy/Codes/Cloud/essai/alglib/src/main.cpp:42:30: error: ‘builder’ was not declared in this scope
     spline2dbuildercreate(d, builder);
                              ^~~~~~~
/home/lebarsy/Codes/Cloud/essai/alglib/src/main.cpp:42:5: error: ‘spline2dbuildercreate’ was not declared in this scope
     spline2dbuildercreate(d, builder);
     ^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
/home/lebarsy/Codes/Cloud/essai/alglib/src/main.cpp:43:5: error: ‘spline2dbuildersetpoints’ was not declared in this scope
     spline2dbuildersetpoints(builder, xy, 5);
     ^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
/home/lebarsy/Codes/Cloud/essai/alglib/src/main.cpp:44:5: error: ‘spline2dbuildersetgrid’ was not declared in this scope
     spline2dbuildersetgrid(builder, 5, 5);
     ^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
/home/lebarsy/Codes/Cloud/essai/alglib/src/main.cpp:45:5: error: ‘spline2dbuildersetalgoblocklls’ was not declared in this scope
     spline2dbuildersetalgoblocklls(builder, 0.000);
     ^~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
/home/lebarsy/Codes/Cloud/essai/alglib/src/main.cpp:51:5: error: ‘spline2dfitreport’ was not declared in this scope
     spline2dfitreport rep;
     ^~~~~~~~~~~~~~~~~
/home/lebarsy/Codes/Cloud/essai/alglib/src/main.cpp:52:29: error: ‘rep’ was not declared in this scope
     spline2dfit(builder, s, rep);
                             ^~~
/home/lebarsy/Codes/Cloud/essai/alglib/src/main.cpp:52:29: note: suggested alternative: ‘drem’
     spline2dfit(builder, s, rep);
                             ^~~
                             drem
/home/lebarsy/Codes/Cloud/essai/alglib/src/main.cpp:52:5: error: ‘spline2dfit’ was not declared in this scope
     spline2dfit(builder, s, rep);
     ^~~~~~~~~~~
src/CMakeFiles/essaiAlglib.dir/build.make:62: recipe for target 'src/CMakeFiles/essaiAlglib.dir/main.cpp.o' failed
make[2]: *** [src/CMakeFiles/essaiAlglib.dir/main.cpp.o] Error 1
CMakeFiles/Makefile2:85: recipe for target 'src/CMakeFiles/essaiAlglib.dir/all' failed
make[1]: *** [src/CMakeFiles/essaiAlglib.dir/all] Error 2
Makefile:83: recipe for target 'all' failed
make: *** [all] Error 2

Le type « real_2d_array » d’Alglib est bien trouvé, donc la bibliothèque est bien incluse au projet, mais cependant impossible de créer « builder » et ce qui s’ensuit.

Voici ce qu’il y a d’installé concernant Alglib sur la machine :

Code :

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$ aptitude search alglib
i   libalglib-dev                                                                        - fichiers de développement pour la bibliothèque alglib                                         
p   libalglib-dev:i386                                                                   - fichiers de développement pour la bibliothèque alglib                                         
i A libalglib3.11                                                                        - Numerical analysis and data processing library                                                
p   libalglib3.11:i386                                                                   - Numerical analysis and data processing library

À bientôt.

**Le Farfadet Spatial** · 30/10/2018, 13h37

Re-salut à tous !

Voici une série de commandes dont je trouve le résultat intéressant :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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$ cd /usr/include/libalglib/
$ ls
alglibinternal.h  diffequations.h   linalg.h            statistics.h
alglibmisc.h      fasttransforms.h  optimization.h      stdafx.h
ap.h              integration.h     solvers.h
dataanalysis.h    interpolation.h   specialfunctions.h
$ grep spline2dbuilder *

Il n’y a effectivement pas de fonction « spli2dbuilder » dans les fichiers d’Alglib disponible dans la distribution. Il est donc normal que la compilation échoue. Comme l’indique les commandes données dans mon message précédent, la version d’Alglib installée est la version 3.11. Je me demande s’il n’y a pas eu un changement de structure récemment, que la documentation n’aurait pas pris en compte.

À bientôt.

**Bousk** · 30/10/2018, 14h15

C'est pas ça ton fichier ? https://nfbyfm.github.io/TME/interpo...8h_source.html
spline2dbuilder y est déclaré si AE_COMPILE_SPLINE2D est défini.

**Le Farfadet Spatial** · 30/10/2018, 14h38

Salut à tous !

Envoyé par Bousk

C'est pas ça ton fichier ? https://nfbyfm.github.io/TME/interpo...8h_source.html
spline2dbuilder y est déclaré si AE_COMPILE_SPLINE2D est défini.

J’ai installé la version d’Alglib provenant des dépôts de la distribution. On n’y trouve pas « spline2dbuilder ». Ceci, aussi bien sous Debian/Ubuntu que CentOS/Fedora.

Cela tend à me faire penser que je devrais plutôt préférer Eigen.

À bientôt.

**Le Farfadet Spatial** · 30/10/2018, 18h20

Salut à tous !

Bon, en explorant plus avant la documentation d’Alglib, il ressort que ses auteurs encouragent plutôt d’inclure ses sources dans son propre projet. Donc, à partir de l’exemple du site, voici le projet que j’ai construit.

Tout d’abord, son arborescence :

Code :

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racine/
|-- include/
|   |-- alglibinternal.h
|   |-- alglibmisc.h
|   |-- ap.h
|   |-- dataanalysis.h
|   |-- diffequations.h
|   |-- fasttransforms.h
|   |-- integration.h
|   |-- interpolation.h
|   |-- linalg.h
|   |-- optimization.h
|   |-- solvers.h
|   |-- specialfunctions.h
|   |-- statistics.h
|   |-- stdafx.h
|-- alglib/
|   |-- alglibinternal.cpp
|   |-- alglibmisc.cpp
|   |-- ap.cpp
|   |-- CMakeLists.txt
|   |-- dataanalysis.cpp
|   |-- diffequations.cpp
|   |-- fasttransforms.cpp
|   |-- integration.cpp
|   |-- interpolation.cpp
|   |-- linalg.cpp
|   |-- optimization.cpp
|   |-- solvers.cpp
|   |-- specialfunctions.cpp
|   |-- statistics.cpp
|-- src/
|   |-- CMakeLists.txt
|   |-- main.cpp
|-- CMakeLists.txt

Les fichiers sources d’Alglib sont ceux téléchargeables sur le site de la bibliothèque, je n’ai rien changé et donc je ne les détaille pas.

Contenu du fichier « CMakeLists.txt » à la racine :

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cmake_minimum_required(VERSION 3.1.0)
 
set(CMAKE_CXX_STANDARD 11)
set(CMAKE_CXX_STANDARD_REQUIRED ON)
set(CMAKE_CXX_EXTENSIONS OFF)
 
project(EssaiAlglib CXX)
 
add_subdirectory(alglib)
add_subdirectory(src)

Celui de « CMakeLists.txt » dans le répertoire « alglib » :

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## Alglib compilation
 
# Find includes in corresponding build directories
set(CMAKE_INCLUDE_CURRENT_DIR ON)
 
# Path for the executable.
set(EXECUTABLE_OUTPUT_PATH bin/${CMAKE_BUILD_TYPE})
# Name of the executable.
set(LIBRARY_NAME alglib)
 
set(
    SOURCE_FILES
    alglibinternal.cpp
    dataanalysis.cpp
    interpolation.cpp
    specialfunctions.cpp
    alglibmisc.cpp
    diffequations.cpp
    linalg.cpp
    statistics.cpp
    ap.cpp
    fasttransforms.cpp
    optimization.cpp
    integration.cpp
    solvers.cpp
)
 
set_source_files_properties(${SOURCE_FILES} PROPERTIES COMPILE_DEFINITIONS AE_COMPILE_SPLINE2D)
 
include_directories(
    ${CMAKE_CURRENT_BINARY_DIR}
    ../include/
)
 
add_library(${LIBRARY_NAME} STATIC ${SOURCE_FILES})

Contenu de « CMakeLists.txt » du répertoire « src » :

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## Project compilation.
 
# Find includes in corresponding build directories
set(CMAKE_INCLUDE_CURRENT_DIR ON)
 
# Path for the executable.
set(EXECUTABLE_OUTPUT_PATH bin/${CMAKE_BUILD_TYPE})
# Name of the executable.
set(EXECUTABLE_NAME essaiAlglib)
 
set(
    SOURCE_FILES
    main.cpp
)
 
set_source_files_properties(${SOURCE_FILES} PROPERTIES COMPILE_DEFINITIONS AE_COMPILE_SPLINE2D)
 
include_directories(
    ${CMAKE_CURRENT_BINARY_DIR}
    ../include/
)
 
link_directories(
    ../alglib/
)
 
add_executable(
    ${EXECUTABLE_NAME}
    ${SOURCE_FILES}
)
 
target_link_libraries(${EXECUTABLE_NAME} alglib)

Enfin, contenu de « main.cpp » (il ne diffère de l’exemple du site que sur les directives « #include ») :

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#include <stdafx.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <interpolation.h>
 
using namespace alglib;
 
 
int main(int argc, char **argv)
{
    //
    // We use bicubic spline to reproduce f(x,y)=1/(1+x^2+2*y^2) sampled
    // at irregular points (x,y) from [-1,+1]*[-1,+1]
    //
    // We have 5 such points, located approximately at corners of the area
    // and its center -  but not exactly at the grid. Thus, we have to FIT
    // the spline, i.e. to solve least squares problem
    //
    real_2d_array xy = "[[-0.987,-0.902,0.359],[0.948,-0.992,0.347],[-1.000,1.000,0.333],[1.000,0.973,0.339],[0.017,0.180,0.968]]";
 
    //
    // First step is to create spline2dbuilder object and set its properties:
    // * d=1 means that we create vector-valued spline with 1 component
    // * we specify dataset xy
    // * we rely on automatic selection of interpolation area
    // * we tell builder that we want to use 5x5 grid for an underlying spline
    // * we choose least squares solver named BlockLLS and configure it by
    //   telling that we want to apply zero nonlinearity penalty.
    //
    // NOTE: ALGLIB has two solvers which fit bicubic splines to irregular data,
    //       one of them is BlockLLS and another one is FastDDM. Former is
    //       intended for moderately sized grids (up to 512x512 nodes, although
    //       it may take up to few minutes); it is the most easy to use and
    //       control spline fitting function in the library. Latter, FastDDM,
    //       is intended for efficient solution of large-scale problems
    //       (up to 100.000.000 nodes). Both solvers can be parallelized, but
    //       FastDDM is much more efficient. See comments for more information.
    //
    spline2dbuilder builder;
    ae_int_t d = 1;
    spline2dbuildercreate(d, builder);
    spline2dbuildersetpoints(builder, xy, 5);
    spline2dbuildersetgrid(builder, 5, 5);
    spline2dbuildersetalgoblocklls(builder, 0.000);
 
    //
    // Now we are ready to fit and evaluate our results
    //
    spline2dinterpolant s;
    spline2dfitreport rep;
    spline2dfit(builder, s, rep);
 
    // evaluate results - function value at the grid is reproduced exactly
    double v;
    v = spline2dcalc(s, -1, 1);
    printf("%.2f\n", double(v)); // EXPECTED: 0.333000
 
    // check maximum error - it must be nearly zero
    printf("%.2f\n", double(rep.maxerror)); // EXPECTED: 0.000
    return 0;
}

J’obtiens alors le résultat escompté :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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$ make -j3
[  6%] Building CXX object alglib/CMakeFiles/alglib.dir/alglibinternal.cpp.o
[ 18%] Building CXX object alglib/CMakeFiles/alglib.dir/interpolation.cpp.o
[ 18%] Building CXX object alglib/CMakeFiles/alglib.dir/dataanalysis.cpp.o
[ 25%] Building CXX object alglib/CMakeFiles/alglib.dir/specialfunctions.cpp.o
[ 31%] Building CXX object alglib/CMakeFiles/alglib.dir/alglibmisc.cpp.o
[ 37%] Building CXX object alglib/CMakeFiles/alglib.dir/diffequations.cpp.o
[ 43%] Building CXX object alglib/CMakeFiles/alglib.dir/linalg.cpp.o
[ 50%] Building CXX object alglib/CMakeFiles/alglib.dir/statistics.cpp.o
[ 56%] Building CXX object alglib/CMakeFiles/alglib.dir/ap.cpp.o
[ 62%] Building CXX object alglib/CMakeFiles/alglib.dir/fasttransforms.cpp.o
[ 68%] Building CXX object alglib/CMakeFiles/alglib.dir/optimization.cpp.o
[ 75%] Building CXX object alglib/CMakeFiles/alglib.dir/integration.cpp.o
[ 81%] Building CXX object alglib/CMakeFiles/alglib.dir/solvers.cpp.o
[ 87%] Linking CXX static library libalglib.a
[ 87%] Built target alglib
[ 93%] Building CXX object src/CMakeFiles/essaiAlglib.dir/main.cpp.o
[100%] Linking CXX executable bin/Debug/essaiAlglib
[100%] Built target essaiAlglib
 
 
$ ./essaiAlglib 
0.33
0.00

Le problème est donc résolu : d’une part, je vais utiliser Alglib, d’autre part les auteurs d’Alglib conseillent d’insérer les sources de la bibliothèque dans son projet, enfin j’ai pu déterminer la configuration de CMake nécessaire pour réaliser toute la compilation.

À bientôt.

Biliothèque pour interpolation bicubique (GSL, AlgLib, Eigen)

C++

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