Déterminant d'une Matrice

**Bastuone** · 21/05/2018, 23h13

Bonjour à tous,
Me voilà coincé avec un exercice d'informatique que nous as donné notre prof de maths (je suis en première année de sup et donc encore un débutant de python).
Voici mon problème (et mon programme)(les indentations sont correctement mise dans le porgamme):

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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import numpy as np
 
def permutation(A,i,k):
    A[i], A[k] = A[k], A[i]
    return
 
def transvection(A,i,k,c):
    m = len(A[0])
    for j in range (0,m):
        A[k][j] -= c*A[i][j]
    return A
 
def recherche_pivot(A,i):
    n = len(A)
    maxi, pivot = abs(A[i][i]), i
    for k in range (i+1,n):
        elem = abs(A[k][i])
        if elem > maxi:
            maxi, pivot = elem, k
    return (pivot)
 
 
from copy import deepcopy   
def triangularisée(A):
    n, m = len(A), len(A[0])
    p = 0
    M = deepcopy(A)
    if n != m:
        Z = np.zeros((n,m))
        s = 0
        return (Z, s) 
    for i in range(n-1):
        k = recherche_pivot(M, i)
        if k != i:
            permutation(M,i,k)
            p += 1
        for k in range(i+1, n):
            transvection(M, i, k, M[k][i] / M[i][i])
    if type(p / 2) != int:
        s = -1
    else:
        s = 1
    return (M, s)
 
def determinant(A):
    Mat = deepcopy(A)
    Mat = triangularisée(Mat)
    n = len(Mat)
    det = 1
    for k in range(0,n-1):
        u = Mat[k][k]
        det *= u
    return (det)

En essayant avec une matrice :

A=array([[ 1., 4., 7.],
[ 0., 5., 8.],
[ 0., 0., 5.]])
determinant(A)

J'obtiens : array([ 1., 4., 7.])

Où se situe mon problème d'indexation?

Merci par avance !!!

**pouletbiencuit** · 22/05/2018, 11h27

Tu peux faire ainsi:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

A=[[ 1., 4., 7.],[ 0., 5., 8.],[ 0., 0., 5.]]

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

print numpy.linalg.det(A)

ou bien si tu veux utiliser une fonction :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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def determinant(A):
    return numpy.linalg.det(A)

**lg_53** · 22/05/2018, 18h26

Envoyé par pouletbiencuit

Tu peux faire ainsi:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

A=[[ 1., 4., 7.],[ 0., 5., 8.],[ 0., 0., 5.]]

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

print numpy.linalg.det(A)

ou bien si tu veux utiliser une fonction :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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def determinant(A):
    return numpy.linalg.det(A)

Je présume que justement, le but de son exercice pédagogique c'est de ne pas utiliser la fonction toute faite pour ca. pouletbiencuit pourrait éventuellement l'utiliser pour vérifier que la fonction qu'il crééra fournira bien la même chose que celle de numpy.

Ensuite, tu nous parle de déterminant. Dans ton code je vois des fonctions de pivots et de triangularisations. On n'a pas besoin de tout ça pour calculer un déterminant ... Sans avoir lu le code plus que ça, je me dis que sa serait pas une diagonalisation là que tu calculerais ?

Le plus intuitif j'aurais dit que c'était la méthode récursive en utilisant les cofacteurs. Le déterminant d'une matrice de taille 2*2 c'est a*d-b*c et après pour une matrice de taille n, vous pouvez écrire son déterminant comme une combinaison de déterminant de matrice plus petite. Là vous utiliser probablement une autre méthode. soit.

Dans tous les cas, faites des print de vos variables plus régulièrement pour voir ce qu'elles valent et identifier plus précisément où est le bog. Car là vous en etes au stade il y a un bog dans mon programme. Mieux serait de savoir il y un bug dans telle fonction, voire même idéallement, il y a un bug sur telle ligne.

**Bastuone** · 22/05/2018, 22h08

Envoyé par lg_53

Je présume que justement, le but de son exercice pédagogique c'est de ne pas utiliser la fonction toute faite pour ca. pouletbiencuit pourrait éventuellement l'utiliser pour vérifier que la fonction qu'il crééra fournira bien la même chose que celle de numpy.

Ensuite, tu nous parle de déterminant. Dans ton code je vois des fonctions de pivots et de triangularisations. On n'a pas besoin de tout ça pour calculer un déterminant ... Sans avoir lu le code plus que ça, je me dis que sa serait pas une diagonalisation là que tu calculerais ?

Le plus intuitif j'aurais dit que c'était la méthode récursive en utilisant les cofacteurs. Le déterminant d'une matrice de taille 2*2 c'est a*d-b*c et après pour une matrice de taille n, vous pouvez écrire son déterminant comme une combinaison de déterminant de matrice plus petite. Là vous utiliser probablement une autre méthode. soit.

Dans tous les cas, faites des print de vos variables plus régulièrement pour voir ce qu'elles valent et identifier plus précisément où est le bog. Car là vous en etes au stade il y a un bog dans mon programme. Mieux serait de savoir il y un bug dans telle fonction, voire même idéallement, il y a un bug sur telle ligne.

C'est exacte, il s'agissait de créer un programme par nous même, sans utiliser la fonction prévu à cet effet. De plus, il nous est demandé de triangularisé la matrice (avec un pivot de Gauss) pour ensuite ne devoir faire que le produit des termes de la diagonales de la matrice triangulaire supérieure (qui donne le déterminant).
Je souhaiterai donc calculer le produit des coefficients diagonaux mais je n'y arrive pas...

Merci dejà pour votre aide et pour avoir prit le temps de répondre!!

**lg_53** · 22/05/2018, 22h49

Envoyé par lg_53

Dans tous les cas, faites des print de vos variables plus régulièrement pour voir ce qu'elles valent et identifier plus précisément où est le bog.

Je viens de reprendre votre code et j'ai fais exactement ce que je vous avais dis de faire. Et paf, le premier truc que j'essaie je vois tout de suite où est la faute...