Discussion :

[nono9196]

Bonjour,

J'ai un code qui permet de générer des matrices d'adjacence de façons aléatoires et ensuite qui permet de voir si elle sont connexe ou non. Avec cela je trace ensuite le graphique montrant le pourcentage de matrice connexe en fonction de leur nombre d'arrête. Ce qui m'interesse est pour les cas de très grosses matrices à partir de 100 et donc que cela est très long si quelqu'un peut m'aider à l'optimiser pour gagner ?

Code :

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import random
import numpy
import matplotlib.pyplot as plt
 
def creer_noeud(taille, arrete):
	L=[]
	i=0
	while(i<arrete):
		al1=random.randint(0,taille-1)
		al2=random.randint(0,taille-1)
		if(al1,al2) not in L and (al2,al1) not in L:
			if al1 == al2:
				L.append((al1, al2))
			else:
				L.append((al1,al2))
				L.append((al2,al1))
			i= i + 1
	return L
 
 
 
def creer_matrice(taille, arrete):
	"""int * int-> list[list[int]]
                Créer une matrice d'adjacence aléatoire d'un graphe non orienté"""
	mat = [[0] * taille for _ in range(taille)]
	noeud = creer_noeud(taille, arrete)
	for i in range(len(noeud)):
		(x,y)=noeud[i]
		mat[x][y] = 1
	return mat
 
def DFS(mat, src):
	visite = []
	DFS_rec(mat, src, visite)
	return visite
 
def DFS_rec(mat,src, visite):
	"""
        Retourne la liste des sommets rencontrés lors
        d'un parcours en profondeur issu du sommet <src>.
 
        Arguments:
        mat -- matrice d'adjacence du graphe
        src -- un sommet du graphe, départ du parcours
 
        >>> DFS([[0, 0, 1, 1, 0], [1, 0, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 1, 0], [0, 1, 1, 0, 0], [1, 0, 1, 0, 0]],0)
        {0, 2, 1, 3}
        """
	visite.append(src)
	for j in range(0, len(mat)):
		if j not in visite and mat[src][j] == 1:
			DFS_rec(mat, j, visite)
	return visite
 
def isConnected(mat):
	"""
        Retourne vrai si le graphe est connexe, faux sinon.
 
        Arguments:
        mat -- matrice d'adjacence du graphe
 
        >>> isConnected([[0, 1, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]])
        False
 
        >>> isConnected([[0, 1, 0], [0, 0, 1], [0, 0, 0]])
        True
        """
 
	return (len(DFS(mat, 0)) == len(mat))
 
def pour_connexe(n, taille, arrete):
	res=0
	for i in range(n):
		if isConnected(creer_matrice(taille, arrete)):
			res = res + 1
	return (res * 100)/n 
 
def liste_connexe(taille, n):
	R = []
	for i in range((taille**2)//2):
		R.append(pour_connexe(n, taille, i))
		print(i)
	return R
 
 
plt.plot(liste_connexe(50, 10))
plt.title("% de graphe connexe en fonction du nnombre d'arrete")
plt.ylabel('% de graphe connexe')
plt.xlabel("nb d'arrete")
plt.show()

Merci
Bonsoir

[wiztricks]

Salut,

En utilisant d'une matrice d'adjacences, la complexité est O(n²). Si vous utilisiez des listes de nœuds adjacents, çà tomberait à O(n + m). A partir de là, vous savez comment "optimiser"...

- W

[nono9196]

Merci de me répondre si vite mais mon problême est que je dois utiliser des matrices d'adjacence et non des listes.
Mais merci

[lg_53]

C'est bien d'importer numpy, c'est mieux de l'utiliser !

[lg_53]

Il y a pas mal de trucs bancal aussi dans ton code.
Pourquoi stocker la liste des noeuds si tu n'as besoin que de la matrice d'adjacence ? Tire au hasard un noeud, update la matrice d'adjacence et tu peux passer au noeud suivant sans avoir à te rappeler du précédent.

En utilisant la remarque précédente et en utilisant numpy regardes déjà ci dessous, je gagne sur ma machine par rapport à ton code:
- 40% sur le temps d'éxécution pour une taille 10
- je divise le temps de calcul par 2 pour une taille 20

Code :

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import random
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from time import time
 
 
def creer_noeud(taille, arrete):
	L=[]
	i=0
	while(i<arrete):
		al1=random.randint(0,taille-1)
		al2=random.randint(0,taille-1)
		if(al1,al2) not in L and (al2,al1) not in L:
			if al1 == al2:
				L.append((al1, al2))
			else:
				L.append((al1,al2))
				L.append((al2,al1))
			i= i + 1
	return L
 
 
def creer_matrice(taille, arrete):
	"""int * int-> list[list[int]]
                Créer une matrice d'adjacence aléatoire d'un graphe non orienté"""
	mat = [[0] * taille for _ in range(taille)]
	noeud = creer_noeud(taille, arrete)
	for i in range(len(noeud)):
		(x,y)=noeud[i]
		mat[x][y] = 1
	return mat
 
def DFS(mat, src):
	visite = []
	DFS_rec(mat, src, visite)
	return visite
 
def DFS_rec(mat,src, visite):
	"""
        Retourne la liste des sommets rencontrés lors
        d'un parcours en profondeur issu du sommet <src>.
 
        Arguments:
        mat -- matrice d'adjacence du graphe
        src -- un sommet du graphe, départ du parcours
 
        >>> DFS([[0, 0, 1, 1, 0], [1, 0, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 1, 0], [0, 1, 1, 0, 0], [1, 0, 1, 0, 0]],0)
        {0, 2, 1, 3}
        """
	visite.append(src)
	for j in range(0, len(mat)):
		if j not in visite and mat[src][j] == 1:       
			DFS_rec(mat, j, visite)
	return visite
 
 
def isConnected(mat):
	"""
        Retourne vrai si le graphe est connexe, faux sinon.
 
        Arguments:
        mat -- matrice d'adjacence du graphe
 
        >>> isConnected([[0, 1, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]])
        False
 
        >>> isConnected([[0, 1, 0], [0, 0, 1], [0, 0, 0]])
        True
        """
 
	return (len(DFS(mat, 0)) == len(mat))
 
def pour_connexe(n, taille, arrete):
	res=0
	for i in range(n):
		if isConnected(creer_matrice(taille, arrete)):
			res = res + 1
	return (res * 100)/n 
 
def liste_connexe(taille, n):
	R = []
	for i in range((taille**2)//2):
		R.append(pour_connexe(n, taille, i))
#		print(i)
	return R
 
 
###################
 
def creer_matrice2(taille, arrete):
	"""Créer une matrice d'adjacence aléatoire d'un graphe non orienté"""
	mat = np.zeros( (taille,taille), dtype=int)
	i=0
	while (i<arrete) :
		al1=random.randint(0,taille-1)
		al2=random.randint(0,taille-1)
		if mat[al1,al2] == 0 :
			mat[al1,al2] = 1
			mat[al2,al1] = 1
			i= i+1
	return mat
 
def DFS2(mat,src, visite=None):
	"""
        Retourne la liste des sommets rencontrés lors
        d'un parcours en profondeur issu du sommet <src>.
 
        Arguments:
        mat -- matrice d'adjacence du graphe
        src -- un sommet du graphe, départ du parcours
 
        >>> DFS([[0, 0, 1, 1, 0], [1, 0, 0, 0, 0], [0, 1, 0, 1, 0], [0, 1, 1, 0, 0], [1, 0, 1, 0, 0]],0)
        {0, 2, 1, 3}
        """
	if visite is None : visite = []
	visite.append(src)
	for j in range(0, len(mat)):
		if j not in visite and mat[src,j] == 1:      
			DFS2(mat, j, visite)
	return visite
 
def isConnected2(mat):
	"""
        Retourne vrai si le graphe est connexe, faux sinon.
 
        Arguments:
        mat -- matrice d'adjacence du graphe
 
        >>> isConnected([[0, 1, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]])
        False
 
        >>> isConnected([[0, 1, 0], [0, 0, 1], [0, 0, 0]])
        True
        """
	return (len(DFS2(mat, 0)) == len(mat))
 
def pour_connexe2(n, taille, arrete):
	res=0
	for i in range(n):
		if isConnected2(creer_matrice2(taille, arrete)):
			res = res + 1
	return (res * 100)/n 
 
def liste_connexe2(taille, n):
	s = (taille**2)//2
	R = np.zeros(s)
	for i in range(s):
		R[i]=pour_connexe2(n, taille, i)
#		print(i)
	return R    
 
 
np.random.seed(0)
random.seed(0)
 
t_start = time() 
res_simu = liste_connexe(10, 3)
#res_simu = liste_connexe(20, 4)
#res_simu = liste_connexe(50, 10)
print("Exectime : %s s"%(time()-t_start))
 
np.random.seed(0)
random.seed(0)
 
t_start = time()
res_simu2 = liste_connexe2(10, 3)
#res_simu2 = liste_connexe2(20, 4)
#res_simu2 = liste_connexe(50, 10)
print("Exectime : %s s"%(time()-t_start))
 
#### Pour vérifier que mes résultats sont bien identiques aux tiens
print("Erreur entre les 2 methodes : "+str(np.sum(res_simu!=res_simu2)))
 
plt.plot(res_simu)
plt.title("% de graphe connexe en fonction du nnombre d'arrete")
plt.ylabel('% de graphe connexe')
plt.xlabel("nb d'arrete")
plt.show()

J'ai remis DFS dans une seule et même fonction (c'est très maladroit d'avoir DFS_rec derriere) ...
D'autre part je ne suis pas sûr que l'algo que tu utilises ici soit super optimal. Regarde ce qui est fait ici par exemple :

http://eddmann.com/posts/depth-first...rch-in-python/

[nono9196]

Merci pour votre réponse rapide t pour ce gain de temps en calcul.
Je vous remercie énormément cela mets très utile

[nono9196]

Je me demande juste pourquoi tu as changé la fonction liste_connexe et avoir d'abord créer la liste avec numpy initialisé à 0 et d'avoir ensuite remplacé les 0 plutôt que d'avoir laissé la liste vide avec des .append ensuite ?

Merci de ta réponse

[lg_53]

2 raisons :
1) Faire des append c'est relativement couteux. Quand on connait à l'avance la taille finale du tableau, mieux vaut lui donner sa taille dès le départ.
2) Les tableaux numpy sont figés. Tu ne peux pas faire de append() sur un array numpy. Faire une opération arithmétique entre 2 arrays numpys est bcp plus rapides qu'entre 2 listes de listes (c'est là la puissance de numpy). La contrepartie c'est que les tableaux doivent être fixé en taille. (On peut quand même élargir des array numpy mais en dessous ce qui est fait c'est creation d'un autre tableau plus grand, puis copie des valeur de l'ancien tableau vers la partie concernée du nouveau. numpy est donc moins optimal lorsqu'on ne sait pas à l'avance la taille du tableau)

PS : c'est également une habitude bonne à prendre. Ca permet une meilleure lisibilité du code (on sait tout de suite quelle est la taille du tableau), et tu retrouveras ca dans plusieurs autres langages de programmation.

[nono9196]

OK merci je comprends mieux