Discussion :

[ENSMA2019]

Bonjour à tous,

Je suis votre forum depuis un petit moment, et même si vous m'avez aidé plusieurs fois, ici j'aurai besoin de votre aide à nouveau ^^

Je suis actuellement élève ingénieur, et en travaillant sur un projet, je cherche à tracer l'évolution de la température au sein d'une sphère soumise à une condition de conduction. Nous travaillons en volumes finis et en coordonnées sphériques. Je vous passe la modélisation car mon problème porte vraiment sur de l'affichage et non pas sur la modélisation elle-même.

Je vous publie mon code et le résultat (matrice et tracé) d'une magouille grâce à matplotlib. J'aimerai donc tracer la température en fonction de (r,teta) au sein de notre sphère. Est-ce que parmi vous il y a des gens qui auraient une piste ?

Je reste disponible pour plus de précisions, c'est assez basique mais je ne pense pas que beaucoup plus de détails soient nécessaires ...

Bien à vous,

ENSMA2019

Code :

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import math
import numpy
import matplotlib as mpl
from matplotlib import pyplot
import matplotlib.cm as cm
 
 
n=4#nombre de maille
dr=5/n #deltar
dteta=(math.pi)/n #deltateta
dt=100 #deltateta
K=10  #constante de convection
ro=19.26*10**3    #masse volumique
Cp= 0.129*10**3  #chaleur spécifique
lamda=316  #conductivité thermique
taille=n
Dth=lamda/(ro*Cp)
 
 
sin=math.sin
cos=math.cos
 
T0=numpy.zeros((taille,taille))   #liste indexée sur le temps, teta et r
T1=numpy.zeros((taille,taille))
Text=373.15  #température du fluide extérieur
 
#Supposons la température homogène au temps t0-
for i in range (0,taille):
    for j in range (0,taille):
        T0[i][j]=298  #condition aux limites initiales
        T1[i][j]=298
 
for k in range(100):
 
    ##♦calcul des termes exterieurs de notre sphère
 
    #calcul du terme r=R et teta=0, E=0 et N=Nphi
 
    rplus=dr*(taille)
    rmoins=dr*(taille-1)
    A=((rplus)**3-(rmoins)**3)/3
    tetaplus=dteta
    tetamoins=0
    B=(cos(tetamoins)-cos(tetaplus))
    h=K*sin(tetaplus)
 
    Nphi=h*(rplus**2)*B*(Text-T0[0][taille-1])
    S=(rmoins**2)*B*(T0[0][taille-1]-T0[0][taille-2])/dr
    W=(rplus - rmoins)*(sin(tetaplus))*(T0[1][taille-1]-T0[0][taille-1])/dteta
 
    T1[0][taille-1]=T0[0][taille-1] + (dt*Dth/(A*B))*(Nphi-S+W) #E=0 et N=Nphi
 
    #calcul du terme r=R et teta=pi/2, W=0 et N=Nphi
 
    tetaplus=dteta*(taille-1)
    tetamoins=dteta*(taille-1-1)
 
    Nphi=h*(rplus**2)*B*(Text-T0[taille-1][taille-1])
    S=(rmoins**2)*B*(T0[taille-1][taille-1]-T0[taille-1][taille-2])/dr
    E=(rplus - rmoins)*(sin(tetamoins))*(T0[taille-1][taille-1]-T0[taille-2][taille-1])/dteta
 
    T1[taille-1][taille-1]=T0[taille-1][taille-1] + (dt*Dth/(A*B))*(Nphi-S-E) #N=Nphi et W=0
 
    for i in range (1,taille-1,1): #calcul des termes pour teta qui varie entre 1*dteta et (n-1)*dteta
 
        tetaplus=dteta*(i+1)
        tetamoins=dteta*(i)
 
        Nphi=h*(rplus**2)*B*(Text-T0[i][taille-1])
        S=(rmoins**2)*B*(T0[i][taille-1]-T0[i][taille-2])/dr
        W=(rplus - rmoins)*(sin(tetaplus))*(T0[i+1][taille-1]-T0[i][taille-1])/dteta
        E=(rplus- rmoins)*(sin(tetamoins))*(T0[i][taille-1]-T0[i-1][taille-1])/dteta
 
        T1[i][taille-1]=T0[i][taille-1] + (dt*Dth/(A*B))*(Nphi-S+W-E) #N=Nph
 
    ##calcul des termes interieurs
 
    compteur=int(taille-2)
    for j in range (taille-2,0,-1):
 
 
        rplus=dr*(j+1)
        rmoins=dr*(j)
        A=((rplus)**3-(rmoins)**3)/3
        tetaplus=dteta
        tetamoins=0
        B=(cos(tetamoins)-cos(tetaplus))
        h=K*sin(tetaplus)
 
        #E=0
 
        N=(rplus**2)*B*(T0[0][compteur+1]-T0[0][compteur])/dr
        S=(rmoins**2)*B*(T0[0][compteur]-T0[0][compteur-1])/dr
        W=(rplus - rmoins)*(sin(tetaplus))*(T0[1][compteur]-T0[0][compteur])/dteta
 
        T1[0][compteur]=T0[0][compteur] + (dt*Dth/(A*B))*(N-S+W) #E=0
 
        #W=0
 
        tetaplus=dteta*(compteur+1)
        tetamoins=dteta*(compteur)
 
        N=(rplus**2)*B*(T0[taille-1][compteur+1]-T0[taille-1][compteur])/dr
        S=(rmoins**2)*B*(T0[taille-1][compteur]-T0[taille-1][compteur-1])/dr
        E=(rplus - rmoins)*(sin(tetamoins))*(T0[taille-1][compteur]-T0[taille-1][compteur])/dteta
 
        T1[taille-1][compteur]=T0[taille-1][compteur] + (dt*Dth/(A*B))*(N-S-E) #W=0
 
        compteur=compteur-1
 
        for i in range(taille-2,0,-1):
 
            tetaplus=dteta*(i+1)
            tetamoins=dteta*i
 
            N=(rplus**2)*B*(T0[i][j+1]-T0[i][j])/dr
            S=(rmoins**2)*B*(T0[i][j]-T0[i][j-1])/dr
            W=(rplus - rmoins)*(sin(tetaplus))*(T0[i+1][j]-T0[i][j])/dteta
            E=(rplus - rmoins)*(sin(tetamoins))*(T0[i][j]-T0[i-1][j])/dteta
 
            T1[i][j]=T0[i][j] + (dt*Dth/(A*B))*(N-S+W-E) #Au milieu, rien n'est nul
 
    rplus=dr
    rmoins=0
    A=((rplus)**3-(rmoins)**3)/3
    tetaplus=dteta
    tetamoins=0
    B=(cos(tetamoins)-cos(tetaplus))
    h=K*sin(tetaplus)
 
    #E=S=0
    N=(rplus**2)*B*((T0[0][1]-T0[0][0])/dr)
    W=(rplus- rmoins)*(sin(tetaplus))*(T0[1][0]-T0[0][0])/dteta
 
    T1[0][0]=T0[0][0] + (dt*Dth/(A*B))*(N+W)
 
    tetaplus=dteta*(taille-1)
    tetamoins=dteta*(taille-1-1)
 
    #W=S=0
 
    N=(rplus**2)*B*(T0[taille-1][1]-T0[taille-1][0])/dr
    E=(rplus - rmoins)*(sin(tetamoins))*(T0[taille-1][0]-T0[taille-2][0])/dteta
 
    T1[taille-1][0]=T0[taille-1][0] + (dt*Dth/(A*B))*(N-E)
 
    #manque T[i][0]
    for a in range (taille-2,0,-1):
 
        tetaplus=dteta*(a+1)
        tetamoins=dteta*a
 
        N=(rplus**2)*B*(T0[a+1][1]-T0[a+1][0])/dr
        W=(rplus - rmoins)*(sin(tetaplus))*(T0[2][a]-T0[1][a])/dteta
        E=(rplus- rmoins)*(sin(tetamoins))*(T0[1][a]-T0[0][a])/dteta
 
        T1[a][0]=T0[a][0]+ (dt*Dth/(A*B))*(N+W-E)
 
    for indice in range(taille):
        for bindice in range(taille):
            T0[indice][bindice]=T1[indice][bindice]
 
    print(T1)
 
T2=numpy.zeros((9,10))
# compteur1=taille
# compteur2=taille
# 
# for i in range (2*taille):
#     for j in range(2*taille):
#         while j <compteur1-1 or j>compteur2+1:
#             T2[i][j]=0
#         for k in range (compteur1%2,compteur2%2):
#             T2[i][k]=T1[k][compteur3]
#             
#         compteur1=compteur1-1
# #         compteur2=compteur2+1
 
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T2[4][4]=(T1[3][0]+T1[2][0])/2
T2[4][5]=(T1[1][0]+T1[0][0])/2
T2[4][6]=T1[2][1]
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