Discussion :

[Louis_C]

Bonjour,

Je veux expliquer deux variables (y1 et y2) à l’aide d’un même prédicteur x, et ce chez un même sujet (y1 et y2 indépendantes l'une de l'autre).

Après régression linéaire, je souhaite maintenant comparer les deux coefficients bêta 1 et 2 entre eux (son-ils significativement différents ?) et par rapport à 0 (sont-ils significativement différents de 0 ?), en utilisant R. Je ne sais malheureusement pas comment faire.

En espérant obtenir de l’aide de votre part,

Louis

[DeepLearning]

Salut !

Oui c'est facile, tu peux regarder la fonction summary() appliquée à ton modèle.

Code :

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n=100
x=runif(n)
y=-0.1 + 1.3 * x  + rnorm(n,sd=0.1)
 
mod=lm(y~x)
 
plot(x,y,pch=16,cex=0.6)
abline(mod,col="red")
 
summary(mod)

La partie Pr(>|t|) va tester si tes coefficients sont significativement non nuls.
Tu verras des petites étoiles à coté. Mais pas de panique, elles sont expliquées juste en dessous:
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

[Louis_C]

Très bien ! mais comment je peux comparer les bêta entre eux maintenant ?

[faubry]

Une manière d'arriver au résultat est de considérer y1 et y2 comme des mesures répétées au sens que ce serait deux mesures de la même quantité faites dans deux conditions différentes. Cette approche est donc cohérente si y1 et y2 sont mesurés sur la même échelle (ou, a minima, des échelles comparables). Ensuite, la comparaison est possible en utilisant la fonction lstrends du package lsmeans :

Code :

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# Ceci est un exemple
x <- runif( 20)
dg <- data.frame( X=x, Y1=2 * x + rnorm( 20, sd=0.05), Y2=3 * x + rnorm( 20, sd=0.05))
 
# On utilise la forme multivariée de lm
lm.x <- lm( cbind( Y1, Y2) ~ X, dg)
summary( lm.x)
 
# Utilisation de lsmeans
require( lsmeans)
 
# Variable associée aux coefficient = "X"
# rep.means : nom par défaut du facteur de répétition
# l'utilisation de summary avec comme argument infer=TRUE répond aux deux questions
summary( lstrends( lm.x, pairwise ~ rep.meas, var="X"), infer=TRUE)

Note : cette approche est généralisable s'il y a plus de deux variables ou si le schéma intra contient plus d'un facteur

[Louis_C]

Merci ! et si je comprends bien, si p significatif, les bêta sont différents entre eux ?

Voici ce que j'obtiens : avec CSvol = Y1 et NSvol = Y2

Code :

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$lsmeans
 rep.meas AgeIRM.trend       SE  df  lower.CL  upper.CL t.ratio p.value
 CSvol        751.0527 101.7255 340  550.9621  951.1433   7.383  <.0001
 NSvol       2891.0845 236.2210 340 2426.4458 3355.7232  12.239  <.0001
 
Confidence level used: 0.95 
 
$contrasts
 contrast       estimate       SE  df  lower.CL upper.CL t.ratio p.value
 CSvol - NSvol -2140.032 159.6886 340 -2454.134 -1825.93 -13.401  <.0001
 
Confidence level used: 0.95

[faubry]

Merci ! et si je comprends bien, si p significatif, les bêta sont différents entre eux ?

C'est l'interprétation habituelle qu'on fait des p. Formellement, la signification du p est un peu plus compliqué que cela. Par contre, il peut y avoir un biais dans la mesure où les variances des deux variables sont très dissemblables (à vérifier par le test de Levene [leveneTest] ou de Fligner [figner.test]), le test classique de Bartlett étant à éviter. Si c'est le cas, il faut essayer en utilisant les variables centrées réduites. Si les différences sont significatives dans les deux cas, alors tu peux effectivement dire qu'au niveau 0.95 les deux coefficients sont différents. Par contre si une fois les variables normalisées, la différence n'est plus significative, la différence apparente est sans doute plus due au fait que la dispersion des variables est différente dans les deux cas qu'à un effet âge (qui peut quand même exister). C'est un problème récurrent des mesures répétées.

[Louis_C]

Un grand merci !