Arc-tangentes, Taylor et les lang. de prog.

**Flo.** · 14/06/2006, 19h29

Bonjour,

Je voudrais savoir quelle est généralement la méthode utilisée pour le calcul d'arc-tangentes (généralement nommée atan) dans les différentes librairies mathématiques standart (c, c++, c#, java, etc).

Je suppose que c'est un développement en série de Taylor, non ?

Si tel est le cas quelle est la précision utilisée en général ?

D'autre part, est-ce que ça vaut la peine de se faire sa propre méthode de développement en série de Taylor (dans le cas d'applications temps-réel) pour pouvoir gérer soi-même la précision (et donc la rapidité d'exécution) ou est-ce que le fameux atan est vraiment optimisé ?

(A noter que je ne veux pas utiliser de tables pré-calculées

)

Merci.

Flo.

**Pragmateek** · 14/06/2006, 19h37

Les bibliothèques externes mathématiques sont trés performantes et permettent une grande précision par rapport aux implémentations standard.

(A noter que je ne veux pas utiliser de tables pré-calculées )

La méta-programmation est un bon compromis alors.

**Jean-Marc.Bourguet** · 14/06/2006, 20h28

Envoyé par Flo.

Je voudrais savoir quelle est généralement la méthode utilisée pour le calcul d'arc-tangentes (généralement nommée atan) dans les différentes librairies mathématiques standart (c, c++, c#, java, etc).

Les trois techniques que je connais sont:
- utilisation d'une instruction du processeur,
- utilisation de CORDIC,
- décomposition en sous domaine et utilisation de polynomes convenablement choisis dans chacun de ces sous-domaines; parfois il s'agit de développement en série, parfois ils sont choisis autrement.
- tables et interpolation (c'est un cas particulier du précédent).

Si tel est le cas quelle est la précision utilisée en général ?

Normalement moins d'1ULP, arriver à 1/2ULP (comme on fait pour des opérations plus simples) est quasiment impossible avec les fonctions transcendantes.

D'autre part, est-ce que ça vaut la peine de se faire sa propre méthode de développement en série de Taylor (dans le cas d'applications temps-réel) pour pouvoir gérer soi-même la précision (et donc la rapidité d'exécution) ou est-ce que le fameux atan est vraiment optimisé ?

Si ton objectif est un compromis rapidité/précision, il est possible que tu puisses optenir un qui te convient le mieux. Le seul moyen de savoir est de mesurer.

**Flo.** · 15/06/2006, 10h06

Salut,

merci pour vos réponses.

- utilisation d'une instruction du processeur,

oui mais la question tient toujours (même au niveau du processeur) ...

... le résultat ne leur tombe pas du ciel !!!

OK pour CORDIC. Je connaissais pas. Merci.

Que représente 1 ULP ?

Merci.

Flo.

Edit: pour CORDIC, j'ai lu cet article :

http://orochoir.club.fr/Maths/cordic.htm

Ils disent que c'est pour les fonctions trigonométriques, mauis est-ce que cela marche également pour les fonctions réciproques ?

**Jean-Marc.Bourguet** · 15/06/2006, 10h12

Envoyé par Flo.

oui mais la question tient toujours (même au niveau du processeur) ...

... le résultat ne leur tombe pas du ciel !!!

Une des methodes qui suivent.

Que représente 1 ULP ?

Units in the Last Place. C'est la mesure classique de la precision. Il faut 1/2ULP pour que le bit le moins significatif soit correct (c'est pas possible de descendre en dessous

).

**j.p.mignot** · 15/06/2006, 22h11

Personnelement j'avais utilisé des valeurs tabulées et, à partir de la valeur tabulée la plus proche, utilisé le développement de taylor.
Je me suis toujours limité à 1 developpement du 3eme ordre.
Les expressions des dérivées de Atan sont triviales à écrire.
avac une tabulation par pas de 0.1 [ arctan(i/10) ] les erreurs sont de l'ordre de 0.5 à 0.6%