Discussion :

[macErmite]

Bonjour,

Je cherche a obtenir un nombre aleatoire equiprobable, entre -10 et +10 (des entiers au pas de 0.5 : -10;-9.5;-9;...;+9;+9.5;+10) SANS utiliser la fonction random .

Je suis perdu sur la determination des coef de cette formule : Un+1 = ( a * Un + b ) % c


Avez-vous des idées ?

[DonQuiche]

Bonjour.

Il existe de très nombreux algorithmes pour ça. Le standard est le Mersenne Twister. Tu peux aussi utiliser "Xorshift1024*" (attention à l'étoile et au 1024).

Note que ces générateurs ne doivent pas être utilisés pour de la cryptographie. Dans ces cas-là il faut d'autres algorithmes, plus lents.


Si toutefois tu insistes pour utiliser ta formule (qui donnera un générateur pseudo-aléatoire médiocre), alors...
* C doit valoir 10 pour produire des résultats variables entre -10 et +10. -10 devrait également fonctionner, à vérifier.
* A doit être négatif. Sinon tous les nombres générés (après un certain temps) seraient positifs ou négatifs selon le signe de B.
* A doit être non-nul. Sinon on générerait toujours le même nombre.
* Hormis cela, A et B peuvent être quelconques. Mais il doit y avoir d'autres critères de qualité pour accroître la période.

[Flodelarab]

Bonjour

Qu'as-tu contre la fonction random ?

Il faut tirer 1 valeur parmi 41. Donc déjà, il est probable que le modulo "c" soit 41, avec la bijection suivante:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
0 -> -10
1 -> -9.5
2 -> -9
3 -> -8.5
4 -> -8
5 -> -7.5
6 -> -7
7 -> -6.5
8 -> -6
9 -> -5.5
10 -> -5
11 -> -4.5
12 -> -4
13 -> -3.5
14 -> -3
15 -> -2.5
16 -> -2
17 -> -1.5
18 -> -1
19 -> -0.5
20 -> 0
21 -> 0.5
22 -> 1
23 -> 1.5
24 -> 2
25 -> 2.5
26 -> 3
27 -> 3.5
28 -> 4
29 -> 4.5
30 -> 5
31 -> 5.5
32 -> 6
33 -> 6.5
34 -> 7
35 -> 7.5
36 -> 8
37 -> 8.5
38 -> 9
39 -> 9.5
40 -> 10

Il ne reste plus qu'à trouver a et b générateur.

Vue la base 41, il y a des chances que b=0.

[macErmite]

que proposes-tu pour a ?

[Flodelarab]

Au temps pour moi, ça ne marche pas. J'explique mon erreur.

Le modulo 41 apporte forcément 41 valeurs réparties entre 0 et 40.
Or, avec un groupe cyclique basé sur un nombre premier (41), il a forcément un générateur.
Et effectivement, il y a 6, 7, 11, 12, 13, 15, 17, 19, 22, 24, 26, 28, 29, 30, 34, 35 comme générateurs.

Mais là où ça ne marche pas c'est que le 0 est exclu de la génération.
Donc elle fournit 40 valeurs et non 41.

On pourrait dire "Prenons 42 comme base".
Mais 42 n'est pas premier.
Et ce n'est pas facile de trouver un générateur.

Le but de ta formule est

• de couvrir toutes les valeurs de 0 à 40.
• de ne pas voir la logique.

C'est le deuxième point qui fait travailler.
Car on pourrait prendre Un+1 = ( 1 * Un + 1 ) % 41 et ça marcherait.
Mais là, la logique est trop apparente.

Tu peux par exemple prendre 17 pour b et 1 pour a:
Un+1 = ( 1 * Un + 17 ) % 41
1 18 35 11 28 4 21 38 14 31 7 24 0 17 34 10 27 3 20 37 13 30 6 23 40 16 33 9 26 2 19 36 12 29 5 22 39 15 32 8 25

[macErmite]

Merci à tous pour vos participations.