Discussion :

[pierre1976]

Bonjour!
Quelqu'un pourrait m'aider a résoudre cette exercice s'il vous plait?

Un nombre parfait est un entier positif supérieur à 1, égal à la somme de ses
diviseurs ; on ne compte pas comme diviseur le nombre lui-même.
Exemple :
6 est un nombre parfait puisque : 6 = 3 + 2 + 1.
Écrire un algorithme qui qui nous dit si un entier N saisi par l’utilisateur est parfait ou non.

[anapurna]

salut

si j ai tout compris de vérifier si un nombre que tu entre au clavier est un nombre parfait
l’algorithme est assez simple


il te suffit de faire une boucle de 2 a Ton chiffre divisé par 2
dans cette boucle tu vérifie si le diviseur est un nombre entier
si oui tu incrémente la somme du diviseur

a la fin de la boucle tu vérifie que le nombre entre en paramètre est égale à la somme + 1
si oui c'est un nombre parfait sinon ce ne l'est pas

[Flodelarab]

Bonjour

Il faut faire une décomposition en facteurs premiers.
On sait qu'il suffit de tester jusqu'à la racine du nombre pour les trouver. (Et non pas la moitié ...)

Si on se place dans le cas général, ton problème n'a pas de solution puisqu'on ne sait pas factoriser un nombre quelconque.

Une méthode peut être de garder sous le coude une liste des nombres premiers jusqu'à 1 million en espérant que l'utilisateur n'aille pas au-delà de mille millards.

[anapurna]

salut

pas besoin d'aller au delà de la moitie du nombre puisque ce ne seras forcement plus un nombre parfait

le nombre parfait ne peut se diviser que par soi même et ne voulant que des diviseur entier la valeur de ton diviseur ne peut absolument pas être supérieur à sa moitié

quelque soit le chiffre si tu divise ton nombre par un nombre supérieur a sa moitié ton diviseur ne pourra être compris qu'entre 1.000000001 et 1.999999999


prenons 28
28 div 2 = 14
donc je boucle de 2 a 14
28 mod 2 = 0
Somme = 2
28 mod 3 <> 0
28 mod 4 = 0
Somme = 2+4 = 6
28 mod 5 <> 0
28 mod 6 <> 0
28 mod 7 <> 0
Somme = 6+7 = 13;
28 mod 9 <> 0
...
28 mod 14 = 0
Somme = 13 +14 = 27

somme = 27+1 = 28 ... nombre parfait

[Flodelarab]

Pardon d'insister mais la racine est inférieure à la moitié. Tu veux explorer jusqu'à 14 alors qu'explorer jusqu'à 5 est suffisant.

28=2*14=2*2*7=2²*7

Les diviseurs sont donc 1 2 4 7 14 28.

[Prof]

Bonjour.

Il est totalement inutile de chercher les facteurs premiers de N pour savoir si N est parfait.

Lorsqu'on cherche à savoir si un entier N est premier, une méthode consiste à tester tous les entiers k compris entre 2 et racine(N) et examiner si k divise N.
Si aucun de ces entiers k ne divise N, alors on peut conclure que N est premier.

Ce n'est pas du tout ce qu"il faut faire ici !

Pour savoir si N est parfait, il faut chercher tous les diviseurs de N autres que N, faire la somme de ces diviseurs et comparer le résultat avec N.
D'où l'algorithme suivant, écrit en pseudo-langage :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
 
n:ENTIER
k:ENTIER
reste:ENTIER
somme:ENTIER
 
ENTRER n
somme <- 0
POUR k DE 1 A (n DIV 2) FAIRE
     reste <- (n MODULO k)
     SI reste = 0
        ALORS somme <- somme + k
     FINSI
FINFAIRE
SI somme = n
   ALORS AFFICHER(" n est parfait ")
   SINON AFFICHER(" n n'est pas parfait ")
FINSI

Je suppose que l'on dispose de la division entière : DIV retourne le quotient et MODULO le reste.