Discussion :

[Avatar36]

Bonjour,

Je sollicite votre aide pour m'aider à debugguer l'algorithme de Gauss que j'ai fait. J'ai créé une classe matrix qui me permet de manipuler des matrices. J'ai réalisé mon algorithme à partir de cette page wikipédia:http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89limination_de_Gauss-Jordan. Je cherche à résoudre le système donné dans l'exemple 3. En partant de la matrice initiale, je trouve:
|1 0 0 6.16361 |
|0 1 0 -2.08669|
|0 0 1 0.68254 |

Alors que je suis censé trouver |1 2 3| sur la dernière colonne. Mais quand je pars de la matrice à la deuxième ligne:
|1 -1 2 5 |
|0 5 -5 -5|
|0 -1 -6 -20 |
Je tombe bien sur le bon résultat!
J'ai une seule idée de l'endroit d'où ça peut venir: des approximations lors de la manipulation des nombres à virgules. Mais le résultat devrait être à peu près le même et pas complètement différent (6 devrait être 1).

Voila le code:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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#include "math.h"
#include "matrix.h"
#include <QDebug>
 
int main(int argc, char *argv[])
{
    QCoreApplication a(argc, argv);
    Matrix mat;
    mat.setSize(3,4);
    mat(0,0)=1;
    mat(0,1)=-1;
    mat(0,2)=2;
    mat(1,0)=0;
    mat(1,1)=5;
    mat(1,2)=-5;
    mat(2,0)=0;
    mat(2,1)=-1;
    mat(2,2)=-6;
    mat(0,3)=5;
    mat(1,3)=-5;
    mat(2,3)=-20;
    mat.display();
 
    //Début de l'algorithme du pivot de GAUSS
 
    int r = -1;
    int k = 0;
    double maxPivot = 0;
    for(int j=0; j<mat.columnCount()-1;j++)
    {
        maxPivot = 0; //On met "maxPivot" à une valeur minimale
 
        //On cherche le coef max de la colonne j et on le stocke dans "maxPivot". L'indice de la ligne du pivot est k.
        for(int i=r+1;i<mat.rowCount();i++)
        {
            if(abs(mat(i,j))>abs(maxPivot))
            {
                maxPivot = mat(i,j);
                k = i;
            }
        }
 
        if(mat(k,j)!=0)//Si le pivot est non nul, on procède aux opérations. Sinon, cela veut dire que toute la colonne est nulle
        {
            r++;
 
            for(int i = 0; i<mat.columnCount();i++) //On divise la ligne par le pivot (1 en début de ligne)
            {
                mat(k,i) /= maxPivot;
            }
 
            for(int i = 0; i<mat.columnCount()-1;i++) //Echange des lignes r et k
            {
                double coef = mat(k,i);
                mat(k,i) = mat(r,i); //On modifie la ligne k
                mat(r,i) = coef; //On modifie la ligne r
            }
 
            for(int i=0; i<mat.rowCount();i++)
            {
                if(i!=r)
                {
 
                    double coefLigne = mat(i,j);
 
                    for(int l=0;l<mat.columnCount();l++)
                    {
                        mat(i,l) -= mat(r,l)*coefLigne; // [Li] = [Li] - [Lr]*coefLigne
                    }
 
                }
            }
        }
    }
 
    return a.exec();
}

Merci de votre aide.

Cordialement

[Avatar36]

D'après mes lectures sur internet, j'ai vu que le problème venait bel et bien de la précision des calculs (les résultats sont systématiquement tronqués si on opère sur des nombres très différents). J'ai tenté de mettre des long double à la place des doubles dans ma matrice mais rien n'y fait, j'ai toujours des erreurs sur le résultat.

heeeeelp

[Avatar36]

Problème résolu.
C'était au niveau de l'inversion des lignes k et r, je m'arrêtais à la colonne n-1 alors qu'il faut aller jusqu'à la colonne n. J'ai bien des approximations mais le résultat est satisfaisant (10^-18 pour 0)

Cordialement

[white_tentacle]

edit : la cavalerie arrive toujours trop tard…

Il y a un truc que je ne comprends pas dans ton code, c’est ça :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
 
for(int j=0; j<mat.columnCount()-1;j++) // ligne 29

et

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
 
for(int i = 0; i<mat.columnCount()-1;i++) // ligne 52

Pourquoi ignores-tu systématiquement la dernière colonne*? (sauf ligne 47)

À mon avis ton problème vient de là…

[Avatar36]

Non c'est volontaire, c'est parce que la matrice en elle-même s'arrête au niveau de colonne-1. Ainsi elle est carrée. Je rajoute artificiellement une autre colonne contenant les membres de droite de l'équation. Donc en fait j'inclue un vecteur dans la matrice pour avoir le résultat inclue dans la matrice (c'est plus simple pour moi à manipuler pour le moment, c'est juste un code de test).

Je ferai un vecteur à part qui subira les même opérations que la matrice. Ainsi le vecteur contiendra toutes les solutions du système.