Discussion :

[santo_sha]

Bonjour,

Une discussion similaire a déjà été ouverte sur ce forum : http://www.developpez.net/forums/d88...ux-extremites/ et malgré l'avoir lu et relu je n'ai pas réussi à résoudre mon problème. Désolé si ça vous semble être un doublon.

Mon problème : je cherche à approximer une courbe à partir d'un nuage de point, pour cela j'utilise les B-Spline. Pour simplifier mes tests je code sous matlab.

J'utilise les notations (apparemment elles plaisent aux modérateurs =p ) de Wikipedia : http://fr.wikipedia.org/wiki/B-spline pour faciliter la compréhension.
J'ai 6 points de contrôle : P = { (0.5,3) ; (1,4) ; (2,2) ; (4,1) ; (5,3) ; (7,1) } et ma spline sera de degré n = 3.
J'en déduis donc le nombre de nœuds m = nb_point_controle + d + 1 = 10. Jusque là tout vas bien (enfin je crois ^^).

J'obtiens le point de ma Spline en t grâce à la formule donnée par wiki.

Maintenant viens le choix des nœuds. Tant que je ne m'occupe pas de leur multiplicité tout vas bien mais dès que je désire imposer le passage de la courbe par les points extrèmes et non plus par l'origine; rien ne va plus, et je ne comprend vraiment pas d'où viens l'erreur...

Voici ce que j'obtiens quand je n'augmente pas la multiplicité des nœuds extrêmes, c'est à dire que j'utilise le vecteur noeud {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Pièce jointe 176824


Et voila ce qui se passe lorsque j'utilise les noeuds : {0, 0, 0, 0, 1, 2, 3, 3, 3, 3}
Pièce jointe 176825

Ci dessous le code matlab associé (je vous épargne les plot et autres fioritures). Si vous n'êtes pas très familier avec matlab, dîtes le moi, je peux le retranscrire en pseudo code

Fonction récursive calculant le B_j,n(t). La variable knot correspond à mon vecteur de nœuds (cad au t_i si on suit les notations)

Code matlab :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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function [ B ] = base( j, n, t, knot )
 
if n < 1
    if ( (t >=  knot(j)) && (t < knot(j+1)) )
        B = 1;
    else
        B = 0;
    end
else
    if ( (knot(j+n) == knot(j)) || (knot(j+n+1) == knot(j+1)) )
        B = 0;
    else
        B = ((t - knot(j)) / (knot(j+n) - knot(j))) * base(j, n-1, t, knot) + (knot(j+n+1) - t) / (knot(j+n+1) - knot(j+1)) * base(j+1, n-1, t, knot);
    end
end

Et ce qui correspondrait à mon main :

Code matlab :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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P = [0.5,3;
    1,4;
    2,2;
    4,1;
    5,3;
    7,1];
 
knot = [0,1,2,3,4,5,6,7,8,9];
%  knot = [0,0,0,0,1,2,3,3,3,3]; Si on veut des Noeuds ouverts
 
cp = 0;
for t = 0:0.1:9
    cp = cp + 1;
    S(cp, :) = [0 0];
    for j = 1:length(P)
        S(cp,:) = S(cp,:) + base(j, 3, t, knot) * P(j, :);
    end
end

Voilà je pense qu'il y a un truc que j'ai pas pas capté avec le vecteur noeud ou alors un vilaine erreur de code...
Merci d'avance pour votre aide !!

Léonard

[santo_sha]

Il s'agissait en fait d'une bien vilaine erreur de code... Je ne sais pas si je dois être rassuré d'avoir bien compris les B-Spline ou être atterré d'avoir passé 2 jours à débugger sans remarquer un truc aussi gros

Bref le problème venait du test des dénominateurs (pour éviter la division par zéro) dans la fonction base.
Je met le bon code ci-dessous au cas où ça intéresserait quelqu'un.

Code matlab :

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function [ B ] = base( i, k, t, knot )
 
B = 0;
if k < 1
    if ( (t >= knot(i)) && (t < knot(i+1)) )
        B = 1;
    end
else
    if knot(i+k) ~= knot(i)
        B = (t - knot(i)) / (knot(i+k) - knot(i)) * base(i, k-1, t, knot);
    end
 
    if knot(i+k+1) ~= knot(i+1)
        B = B + (knot(i+k+1) - t) / (knot(i+k+1) - knot(i+1)) * base(i+1, k-1, t, knot);
    end
end

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