1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96
| \begin{footnotesize}
\begin{algorithme}
\textbf{Algorithme 4.1} \textit{Sélection des sous-régions discriminantes}
\setlength\unitlength{\textwidth}
\line(1,0){1}
\texttt{Entrées :}
\begin{itemize}
\item \texttt{$S_0$ : Ensemble des sous-régions sélectionnées initialement vide}
\item \texttt{$E_0$ : Taux d'erreur initialement égal à $100\%$}
\item \texttt{$k$ : Nombre total des sous-régions}
\item \texttt{$n$ : Nombre des sous-régions sélectionnées initialement égal à zéro}
\end{itemize}
\texttt{Sortie :}
\begin{itemize}
\item \texttt{$S_n$ : Ensemble des sous-régions sélectionnées}
\end{itemize}
\texttt{\textit{/***Chercher la meilleur sous-région qui minimise la fonction objective et mettre à jour $S_n$ (recherche en avant)***}/}
\begin{enumerate}[1.]
\item \While{\texttt{(n < k)}}
{
\texttt{1.1 Trouver la sous-région $C_{j}$ qui minimise le taux d'erreur $E$}
\begin{center}
\texttt{$C_{j} = \underset{\footnotesize{C_{j} \not\in S_{n-1}}}{argmin} \left[ E \left( S_{n-1} \cup C_{j} \right) \right] $}
\end{center}
\texttt{1.2 Ajouter à l'ensemble des sous-régions $S_{n-1}$ la sous-région $C_{j}$ sélectionnée}
\begin{center}
\texttt{$S_n = S_{n-1} \cup C_{j} $}
\end{center}
\texttt{1.3 Mettre à jour le taux d'erreur $E_n$}
\begin{center}
\texttt{$E_n = E $($S_{n-1} \cup C_{j} $)$ $}
\end{center}
\texttt{1.4 Incrémenter le nombre $n$ des sous-régions sélectionnées}
\begin{center}
\texttt{$n = {n+1}$}
\end{center}
\texttt{/***Chercher la sous-région qui minimise la fonction objective et mettre à jour $S_n$ (recherche en arrière)***/}
\begin{enumerate}[\ $1$ .5]
\item \While{\texttt{$n > 2$}}
{
\texttt{1.5.1 Trouver la sous-région qui minimise le taux d'erreur $E$}
\begin{center}
\texttt{$ C_{j} = \underset{\footnotesize{C_{j} \in S_n}}{argmin} \left[ E \left(S_n \setminus C_{j} \right)\right]$}
\end{center}
\texttt{1.5.2 Noter le nouvel ensemble par $B_e$}
\begin{center}
\texttt{$ B_e = S_n \setminus C_{j} $}
\end{center}
\texttt{1.5.3 Noter le taux d'erreur du nouvel ensemble par $E_{B_e}$}
\begin{center}
\texttt{$ E_{B_e} = E $($ B_e $)$ $}
\end{center}
\texttt{1.5.4} \IfThenElse {\texttt{$E_{B_e} < E_n $}}{
\begin{itemize}
\item \texttt{Mettre à jour l'ensemble des sous-régions}
\texttt{sélectionnées $S_{n-1} = B_e$ }
\item \texttt{Mettre à jour le taux d'erreur $E_n = E $($S_{n-1} \cup C_{j} $)$ $}
\item \texttt{Incrémenter le nombre $n$ des sous-régions}
\texttt{sélectionnées $n = {n+1}$}
\end{itemize}
}
{ \texttt{Break}
}
}
\end{enumerate}
}
\end{enumerate}
\end{algorithme}
\end{footnotesize} |
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