Discussion :

[Roland Chastain]

Bonjour !

Je vous propose un programme qui calcule la valeur approchée d'une racine carrée par la méthode de Newton ou des tangentes.

Code :

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{$APPTYPE GUI}
{$MODE DELPHI}
 
program NewtonG;
 
{ Approximation de la racine carrée de N par la méthode de Newton ou des
  tangentes. }
 
uses
  Couleurs, Graph, SysUtils, WinCrt;
 
procedure SetLongWordPalette(const index: byte; const color: longWord);
{ Procédure pour utiliser les noms de couleurs de l'unité Couleurs. }
begin
  SetRGBPalette(
    index,
    (color and $FF0000) shr 16,
    (color and $FF00) shr 8,
     color and $FF
  );
end;
 
procedure ClearScreen(const color: longWord);
begin
  SetLongWordPalette(0, color);
  SetFillStyle(SolidFill, 0);
  Bar(0, 0, GetMaxX, GetMaxY);
end;
 
function OpenGraph(const color: longWord): boolean;
const
  title = 'Newton';
var
  pilote, mode: smallInt;
begin
  pilote := d8bit;
  mode := m640x480;
  StrCopy(windowtitle, title);
  InitGraph(pilote, mode, '');
  Result := GraphResult = grOk;
  if Result then
    ClearScreen(color);
end;
 
const
  N = 2;
 
type
  tFonction = function(const x: extended): extended;
 
function F(const x: extended): extended;
begin
  F := Sqr(x) - N;
end;
 
procedure TraceRepere(aCouleur: longWord);
begin
  SetLongWordPalette(0, aCouleur);
  SetColor(0);
  SetLineStyle(SolidLn, 0, NormWidth);
  Line(  0, 360, 640, 360);
  SetLineStyle(DottedLn, 0, NormWidth);
  Line(160,   0, 160, 480);
  Line(480,   0, 480, 480);
  Line(  0, 120, 640, 120);
end;
 
procedure TraceCourbe(aFonction: tFonction; aCouleur: longWord);
const
  minX = 0.5;
  maxX = 2.5;
var
  x, y: extended;
  xEcran, yEcran: integer;
begin
  SetLongWordPalette(0, aCouleur);
  x := minX;
  repeat
    y := aFonction(x);
    xEcran := Round(+320 * x - 160);
    yEcran := Round(-240 * y + 360);
    if (yEcran >= 0) and (yEcran < 480) then
      PutPixel(xEcran, yEcran, 0);
    x := x + 5E-3;
  until x >= maxX;
end;
 
function Racine(const x: extended; aCouleur: longWord): extended;
const
  minY = -0.5;
  maxY = +1.5;
var
  y, a, b: extended;
  x1, x2: integer;
begin
  y := F(x);
  a := 2 * x;
  b := y - a * x;
 
  x1 := Round(320 * ((b-maxY)/-a) - 160);
  x2 := Round(320 * ((b-minY)/-a) - 160);
 
  SetLongWordPalette(0, aCouleur);
  SetColor(0);
  SetLineStyle(SolidLn, 0, NormWidth);
  Line(x1, 0, x2, 480);
 
  Result := b / -a;
end;
 
const
  Epsilon = 1E-16;
 
var
  x: extended;
  t: text;
 
begin
  if OpenGraph(DarkSlateBlue) then
  begin
    TraceRepere(DarkIndigo);
    TraceCourbe(F, Snow);
    x := N;
    Assign(t, 'sortie.txt');
    rewrite(t);
    repeat
      Write(t, x:20, ' -> ');
      Delay(1000);
      x := Racine(x, SlateBlue);
      TraceCourbe(F, Snow);
      WriteLn(t, x);
    until F(x) < Epsilon;
    Close(t);
    SetLongWordPalette(0, Snow);
    SetColor(0);
    OutTextXY(10, 10, 'Appuyez sur une touche !');
    ReadKey;
  end;
end.