Discussion :

[damo1977]

** Bonjour **

J'aurais besoin de votre aide car j'ai le code suivant et je ne sais comment le compléter :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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# Parametres du modele #
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S0=100 #prix initial du sous-jacent
K=100 #prix d'exercice de l'option
sigma=0.15 #volatilite annualisee
mu=0.1 #rendement moyen annualise
r=0.03 #taux d'interet annuel
T=1 #echeance de l'option (en annees)
 
 
############################
# Formule de Black-Scholes #
############################
d1=function(S,K,T,r,sigma) { (log(S/K)+(r+0.5*sigma^2)*T)/(sigma*sqrt(T)) }
d2=function(S,K,T,r,sigma) { d1(S,K,T,r,sigma)-sigma*sqrt(T) }
FormuleBlackScholes=function(S,K,T,r,sigma) {S*pnorm(d1(S,K,T,r,sigma))-K*exp(-r*T)*pnorm(d2(S,K,T,r,sigma))}
 
 
###############################
# Parametres de la couverture #
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nbrebalancements=seq(2,250,1) #nombre de rebalancements
nbtraj=100 #nombre de trajectoires simulees pour chaque nombre de rebalancements fixe
 
ErreurReplication=numeric(length(nbrebalancements)) #erreur de replication qui apparaitra dans le graphique
erreur_par_trajectoire=numeric(nbtraj) #erreur trajectoire par trajectoire
entree=1 #variable temporaire
 
for(N in nbrebalancements) {
	A COMPLETER
	for(j in 1:nbtraj){
		A COMPLETER
	}
	ErreurReplication[entree]=mean(erreur_par_trajectoire)
	entree=entree+1
}

** Merci d'avance **

[Sengar]

svp j ai besoin de votre aide ,j ai le code suivant et je ne sais comment le completer :

for(N in nbrebalancements) {
A COMPLETER
for(j in 1:nbtraj){
A COMPLETER
}
ErreurReplication[entree]=mean(erreur_par_trajectoire)
entree=entree+1
}

Le delta du call sur un petit intervalle de temps c'est la différence entre le prix du call donné par BS avec S=S0 et le prix du call donné par la même formule mais où S =S0 + une petite variation du prix, le tout divisé par la petite variation.

Tu dois probablement simuler plusieurs réalisations de cette petite variation (en utilisant le fait que le prix de l'actif suit un mouvement brownien).


Par contre comme tu n'as rien expliqué je comprend pas trop la finalité du code et ce que tu veux avoir en sortie comme graphe.

Disons juste pour te donner une piste de départ:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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trajectoire<-c()
 
for(N in nbrebalancements) {
		for(j in 1:nbtraj){
 
# sauvegarde des prix à t-1
tampon<-trajectoire 
 
#simulation de prix à t
trajectoire<-trajectoire+rnorm(rentabilitepetiteperiode,sigmapetiteperiode,100)
 
#calcul des delta
delta_call<-(BS(S=tampon)-BS(S=trajectoire))/(trajectoire-tampon)
 
	}
 
}

[damo1977]

Pour le graphique, c'est cela qu'on cherche :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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# Graphique #
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plot(nbrebalancements,ErreurReplication,ylim=c(-0.1,0.5),type="l",lwd=2,col="black",xlab="Nombre de rebalancements",ylab="",main="Erreur (en valeur absolue) moyenne de la delta-couverture")
abline(h=0,col="red")
 
pour le prix de l action on peut faire comme ça
 for( j in 1:nbSim ){
W0 = 0;
W = cumsum(rnorm(nbPas,0,sqrt(dt)));
S[j,1] = S0*exp((r-0.5*sigma^2)*dt+sigma*(W[1]-W0));
for(i in 2:nbPas){
S[j,i] = S[j,i-1]*exp((r-0.5*sigma^2)*dt+sigma*(W[i]-W[i-1]));

Pour cette erreur, ce qu'on cherche est la différence entre le prix du portefeuille à l'écheance qu'on calcule à l'aide de black scholes et la payoff du call : Payoff = pmax(ST-K,0);, et celui-ci pour chaque trajectoire donc on a à chaque fois une erreur.
Mon but est d'écrire la boucle qui va me donner l'erreur pour chaque trajectoire et merci.

[damo1977]

Pour le delta du call c'est :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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xt= N(d1)  # pour l'actif risque
yt = -Kexp(-r*T)N(d2)

donc on calcule d1 et d2 pour chaque valeur de St et après on calcule Xt la valeur du PF à l'échéance,

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

Xt=xt.St+yt.exp(r.t)

et on fait la différence avec le payoff, donc pour chaque trajectoire on a une erreur de repliquation.