Discussion :

[kaluk]

Bonjour a tous et merci d'avance pour les aides éventuelles que vous allez me fournir.

Je travaille actuellement sur un programme de modélisation numérique par élément finis sous Matlab, plus précisément sur le code de calcul (le solver). Je n'entre pas dans les détails du projet, et vous expose directement mon problème:

J'ai un maillage constitué de cellules caractérisant un domaine (une sorte de grille). Sous matlab, ce domaine est représenté par une matrice contenant des 1.
se domaine étant contraint, il y a rupture des cellules de certaines cellules, qui seront donc caractérisée par des 0 dans la matrices). Le domaine sera a terme traverser par une fracture.

Le but étant d'avoir un algorithme permettant de déterminer si il existe dans mon domaine une fracture traversante. J'ai un bout de code prévu a cet effet mais il s'agit de matrice de grande dimensions, et j'aimerais tester ou comparer plusieurs idée afin de choisir la plus optimiser.

Ps: si il y a des intimes de la théorie des élément finis est il possible en analysant la matrice de rigidité du domaine de déterminer l’existence d'une telle fracture?

un petit exemple pour illustrer
step 0:
A = [1 1 1 1 1;1 1 1 1 1;1 1 1 1 1;1 1 1 1 1]
step 1:
A = [1 1 1 1 1;1 1 0 1 1;1 1 1 1 1;1 1 1 1 1] une rupture

...

step n:
A = [1 1 1 1 1;0 0 1 1 1;1 0 0 0 0;1 1 1 1 1] la il y a fracture

step n-p:
A = [1 1 1 1 1;0 0 1 1 1;1 1 0 0 0;1 1 1 1 1] la il n'y a pas fracture, la fracture "en diagonale" n'est pas une fracture

voila j'éspère que c'est a peu près clair
merci

[plegat]

Salut

Le but étant d'avoir un algorithme permettant de déterminer si il existe dans mon domaine une fracture traversante. J'ai un bout de code prévu a cet effet mais il s'agit de matrice de grande dimensions, et j'aimerais tester ou comparer plusieurs idée afin de choisir la plus optimiser.

A froid, je proposerais ça:

• tu recherches tous les 0 en bordure de matrice. Etant donné que l'on cherche les fractures, on part d'une extrémité de fracture, et on évite de travailler sur les ruptures internes
• pour chaque début de fracture, tu construis un graphe en connectant les cellules adjacentes (colonne+/-1, ligne+/-1) qui sont à zéro (mettre un flag sur la cellule déjà parcourue pour repérer si on repasse par elle)
• tu itères en progressant de proche en proche
• tu vérifies au passage que la cellule que tu connectes est en bordure. Si oui > fracture

Pour la matrice de rigidité, je dirais qu'une fracture doit forcément avoir un impact sur la rigidité globale de la zone. Mais pour traduire ça sur la matrice, je sèche...

[kaluk]

oui cela me semble être la solution la plus évidente, mais elle est très lourde (surtout en fin d'essai lorsqu'il y a de nombreuses ruptures a travers le domaine).

pour ce qui est de l'analyse de la matrice de rigidité j'explicite un peu mieux au cas ou il y ait des inspiré:
Le programme crash lorsqu'il tente de créer l'équilibre mécanique d'un domaine fracturé: en effet il y a effort appliqué sur un sous domaine dépourvu de conditions aux limites (celle ci étant séparée des point d'application des efforts par la fracture), de ce fait le déplacement de ce sous domaine peut être considéré infini, il entre en mouvement, nous sortons de l'hypothèse des petits déplacement . Le problème vient du fait que le système linéaire qui en découle n'a pas de solution,ou un infinité peut être, ou alors il est incapable d'inverser la matrice de rigidité. Comme ca a chaud je dirais infinité de solution mais c'est pas sur...
Il y a pas une méthode pour analyser ca? (avec les determiant ou un truc dans le style, je vous avoue que l'analyse des systèmes linéaires c'est pas quelque chose de très frais dans ma tête))

[kaluk]

petite précision: la matrice de rigidité est symétrique et définie positive, et est composée de coefficients réels.

[plegat]

oui cela me semble être la solution la plus évidente, mais elle est très lourde (surtout en fin d'essai lorsqu'il y a de nombreuses ruptures a travers le domaine).

Lourde, non...
D'après ton premier post, tu cherches à savoir si il y a une fracture. Donc l'algo s'arrête dès la première fracture trouvée.
De plus, tu n'analyses que les fractures traversantes, donc tu ne déclenches l'analyse que si tu passes une case de bordure à 0. Voire même uniquement lorsque tu en as activé deux (si il n'y en a qu'une d'activée en bordure, obligatoirement elle ne débouche pas, donc pas de fracture).

En gros, analyser à partir des ruptures en bordure va te permettre de ne pas analyser les ruptures non débouchantes en bordure. Tu réduis ton domaine d'analyse ainsi.

Il y a pas une méthode pour analyser ca? (avec les determiant ou un truc dans le style, je vous avoue que l'analyse des systèmes linéaires c'est pas quelque chose de très frais dans ma tête))

Numériquement ça correspond à une matrice non inversible (le message d'erreur habituel dans les softs EF c'est le fameux "pivot nul"). Tu peux traduire ça par un déterminant égal à 0, par un pivot égal à 0 ou très petit... dans tous les cas, le solveur ne peut pas effectuer le calcul (je laisse ceux qui maîtrisent mieux les maths que moi donner des pistes pour détecter ça).

C'est quoi qui t'intéresse au final?
détecter une fracture pour éviter de lancer le calcul?
ou détecter un plantage de calcul pour valider la présence d'une fracture?
ou les deux?