Discussion :

[jojo5457]

Bonjour j'aurais besoin d'un petit peu d'aide je dois écrire un programme en python et je n'y arrive pas. Voila l’énoncer:

On considère la fonction f définie sur [4,6] par f(x)=-0,2x^3+x^2+0.5x+1.
La propriété des valeurs intermédiaires nous permet d’affirmer que l’équation f(x)=0 admet une unique solution alpha
sur [4,6].
Ecrire un programme en Python permettant de « résoudre » par dichotomie l’équation f(x)=0 en obtenant une valeur approchée de alpha a 10^-n.
La fonction f sera définie comme une fonction dans le programme python.
Les nombre les bornes de l’intervalle initial a et b seront saisies par l’utilisateur, ainsi que k (dans notre exemple k=0) et n fixant la précision de la valeur approchée (à 10^-n).
Pour tester le programme, on pourra ensuite lancer d’autres résolutions comme celle de l’équation f(x)=2.

Et voila ce que j'ai fait:

def f(x):
return -0.2*x*x*x+x*x+0.5*x+1
A = input("A = ")
B = input("B = ")
N = input("Precision = ")

if f(A)*f(B)>0 :
print("pas de racine entre ",A," et ",B)
else:
while B-A>=N :
C =(A+B)/2
if f(C)*f(B)<=0 :
B=C
else :
A=C
print("Une racine entre ",A, "et ",B)


Merci d'avance

[plxpy]

Bonjour

il y a plusieurs choses qui ne vont pas dans ce que tu fais.

Evacuons ça tout de suite : la forme. Quand tu postes sur le forum, utilise le bouton '#' qui te mettra les balises début et fin et tape (ou colle) ton code entre ces deux balises. C'est beaucoup plus lisible comme ça (surtout que l'indentation fait partie intégrante de Python).

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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def f(x):
    return -0.2*x*x*x+x*x+0.5*x+1
 
A = input("A = ")
B = input("B = ")
N = input("Precision = ")
 
if f(A)*f(B)>0 :
    print("pas de racine entre ",A," et ",B)
else:
    while B-A>=N :
        C =(A+B)/2
        if f(C)*f(B)<=0 :
            B=C
        else :
            A=C
 
    print("Une racine entre ",A, "et ",B)

Sur le fond maintenant.

Déjà, tu utilises les signes des résultats de la fonction aux extrémités de l'intervalle pour déterminer quelle extrémité tu vas changer par l'abscisse du milieu (C).

Ca marche au début parce que l'ennoncé te demande de chercher une solution à f(x) = 0. Mais, à la fin, il est demandé de tester le programme pour chercher la solution de f(x) = 2. Ca marchera beaucoup moins bien ...


Ensuite (je reste dans le cas où on cherche la solution de f(x)=0 sans me soucier de celle de f(x)=2), ton changement d'une extrémité de l'intervalle se passe mal. Si tu ne le vois pas "à l'oeil", affiche les valeurs qui te permettront de t'en rendre compte (valeurs de A, f(A), C, f(C), B et f(B)) avant et/ou après modifications, aux bons endroits.

Enfin, tant que tu n'as pas validé ton code, je te conseille aussi de coder en dur tes valeurs A, B et N ce qui t'évitera d'avoir à saisir à chaque exécution les valeurs (et commente les instructions input). Tu te conformeras à l'ennoncé en remettant les input pour la saisie à la fin. Tu peux aussi prendre une valeur pas trop petite pour la précision car, sinon, cela va te générer des tonnes de lignes d'affichage (0.1 fera l'affaire pour commencer)

Ah oui, j'allais oublier : c'est bien parce que l'ennoncé te donne les noms de variables à utiliser mais A, B, N et F, c'est pas terrible ...


[EDIT] pour être complet, si epsilon représente la précision demandée, ton test while peut porter sur 2 x epsilon en prenant le milieu comme solution (que tu n'affiches jamais dans ton code, d'ailleurs). Ca ne fait gagner évidemment qu'une itération (sur ...) mais comme on fait des maths ...

[jojo5457]

Merci de m'avoir répondu mais j'ai pas très bien compris se que je dois changer pour que sa marche avec f(x)=2 ?

[plxpy]

Sur [4;6], la fonction est décroissante.

Dans ton code, à chaque itération, tu calcules le signe de f(C) x f(B) et en déduis s'il faut remplacer la borne min (A) par C (le milieu) ou la borne max (B) par C. Ca va marcher parce que, pour x < alpha, f(x) est positif, et après, pour alpha < x, f(x) est négatif.

Avec le même code, si tu cherches la solution de f(x) = 2, quand tu te rapprocheras de alpha (intervalle suffisamment petit autour de alpha), tu vas avoir des valeurs f(x) proches de ... 2 c'est-à-dire toutes les deux positives. Donc le calcul de signe n'a plus de sens. Ce n'est pas le signe de f(x) qu'il faut prendre en compte.

Sinon, as-tu bien vu que tu te trompes sur le choix de la borne, A ou B, à remplacer par le milieu C ?

[Sve@r]

Merci de m'avoir répondu mais j'ai pas très bien compris se que je dois changer pour que sa marche avec f(x)=2 ?

Salut
Ben au lieu de regarder le signe de f(A) * f(B) te suffit de regarder si le but (ici 2) se trouve entre f(A) et f(C) ou bien entre f(C) et f(B).
Ensuite, selon le cas, tu places A ou B à la place de C puis tu recalcules un nouveau C et tu recommences. C'est quand-même la base du principe de la recherche par dichotomie quoi

[plxpy]

En modifiant un peu ton code (bon choix de la borne à remplacer), avec un epsilon (N) à 1e-3, MAIS toujours sans tenir compte du fait qu'on cherche f(x) = 2, j'obtiens :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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plx@sony:~$ python3 faux_dicho.py 
iteration  1 : f(A) = +6.200000  f(C) = +3.500000  f(B) = -3.200000   : f(C) x f(A) > 0 => A devient C
iteration  2 : f(A) = +3.500000  f(C) = +0.725000  f(B) = -3.200000   : f(C) x f(A) > 0 => A devient C
iteration  3 : f(A) = +0.725000  f(C) = -1.084375  f(B) = -3.200000   : f(C) x f(A) < 0 => B devient C
iteration  4 : f(A) = +0.725000  f(C) = -0.142578  f(B) = -1.084375   : f(C) x f(A) < 0 => B devient C
iteration  5 : f(A) = +0.725000  f(C) = +0.300342  f(B) = -0.142578   : f(C) x f(A) > 0 => A devient C
iteration  6 : f(A) = +0.300342  f(C) = +0.081183  f(B) = -0.142578   : f(C) x f(A) > 0 => A devient C
iteration  7 : f(A) = +0.081183  f(C) = -0.030120  f(B) = -0.142578   : f(C) x f(A) < 0 => B devient C
iteration  8 : f(A) = +0.081183  f(C) = +0.025675  f(B) = -0.030120   : f(C) x f(A) > 0 => A devient C
iteration  9 : f(A) = +0.025675  f(C) = -0.002186  f(B) = -0.030120   : f(C) x f(A) < 0 => B devient C
iteration 10 : f(A) = +0.025675  f(C) = +0.011754  f(B) = -0.002186   : f(C) x f(A) > 0 => A devient C
racine 5.6044921875 trouvée en 10 iterations  f(alpha) = 0.004786

alpha valant plutôt 5.6051626015105285 (donc je suis bien à 10-3 près)

En fait, ça continue de chercher la racine de f(x) = 0 ...

Nulle part tu n'as (cf l'ennoncé) la variable K

...par l’utilisateur, ainsi que k (dans notre exemple k=0)...
Pour tester le programme, on pourra ensuite lancer d’autres résolutions comme celle de l’équation f(x)=2.

Qu'est-ce qui va changer de signe aux alentours de alpha ? f(x) ? ou f(x) ... ?

[plxpy]

Une image comme piste.

résoudre f(x) = 2 c'est résoudre, en posant g(x) = f(x)-2, g(x) = 0

Avec la "nouvelle" fonction g, on se remet dans les conditions pour avoir des valeurs g(x) qui changent de signe autour de la racine ...


en vert, le fonction f
en rouge, la fonction g
en magenta, la fonction y = 2

la droite verticale bleue passe par l'intersection de f et de y=2.

On dirait bien qu'elle passe aussi par l'intersection de g et de y = 0 ...