Bonjour !
Désolé pour cette réponse un peu tardive...
D'abord, merci nicroman pour ces précisions. Effectivement, tes remarques sont fondées, j'ai donc corrigé mon code. Je ne savais même pas que toLocaleString() était deprecated, ce n'était mentionné nul part 
Sinon, pour le problème général, je l'ai réglé. En fait le fichier était bien créé, mais je n'arrivait pas à l'ouvrir car je n'avais pas encore trouvé de moyen générique pour obtenir le chemin d'accès :
Uri.parse("file://"+getFilesDir()+"/"+FILENAME_LOG)
où FILENAME_LOG est un String contenant le nom du fichier 'log.txt'. Avant, je saisissais le chemin en dur !
Partager