Discussion :

[BillaEAS]

Bonjour à tous
j'ai une autre question concernant la cryptographie
pourquoi il faut définir les opérations d'un processus cryptographique sous un corps fini
Merci d'avance

[Invité]

C'est lié au fait que la théorie des corps finis, en particulier les corps/groupes cycliques Z/pZ dits "premiers" (avec p premier bien sûr), s'adaptent particulièrement bien à la "morphologie" finie de la mémoire d'un ordinateur. Par exemple, tout mot de 8 bits peut être représenté par un élément du corps fini de Galois GF(2^8). Les opérations additives/multiplicatives exercées sur 2 mots donnant pour résultat un élément de GF(2^8), ceci est très pratique d'un pint de vue contrôle et augmente les propriétés déterministes de certains algorithmes.

D'autre part, les mathématiciens du 20ème siècle ont énormément exploré la théorie des groupes, fournissant ainsi des structures très riches aux informaticiens (les corps Z/pZ sont des "alphabets" dans les théories de codage et de crypto). La factorisation des nombres premiers et le problème dit "du logarithme discret" (cf http://fr.wikipedia.org/wiki/Logarithme_discret) qui sont à la base de RSA/DH/Rabin/ElGamal n'auraient pas pu voir le jour sans ces avancées théoriques.

En revanche, beaucoup de chercheurs s'intéressent de nos jours à une crypto sur des corps infinis pour éviter justement cette dépendance aux structures de groupes et au problème du logarithme discret. Ceci pour contourner les 2 failles des algorithmes crypto actuels qui sont :
- la taille de la clé doit être augmentée pour augmenter la sécurité,
- la longueur du bloc à chiffer doit être inférieure à la taille de la clé.

Les propositions en cours s'appuient sur les fractales et certaines théories du chaos. Si tu es intéressé, j'ai quelques docs là-dessus.

Steph

[BillaEAS]

je n'ai pas bien compris, s'il est possible vous m'expliquerez en plus de détails

[Invité]

Difficile de rentrer dans les détails si tu n'as pas les requis théoriques sur la théorie des corps finis et des groupes cycliques.

C'est comme tenter de t'expliquer les fondements de la mécanique quantique si tu ne sais pas ce qu'est un laplacien ou si tu n'as aucune notion de calcul matriciel...


Je veux bien tenter de reformuler dans un contexte historique...

Jusque dans les années 70, les "cryptosystèmes" s'appuyaient sur des trucs électromécaniques (exemple la célèbre machine Enigma). La puissance embarquée dans les sytèmes électroniques a stimulé la recherche d'algorithmes de chiffrement. Avant la standardisation de protocoles tels que DES/AES, etc, il faut bien comprendre que les algorithmes, les principes et les études dans ce domaine relevaient du secret d'état (historiquement, c'est la NSA et IBM qui ont mis au point les premiers algos de chiffrement mathématiques).

Mais avec l'émergence des télécommunications, il fallait trouver une nouvelle direction. Pensez aux flux inter-bancaires par exemple... Comment chiffrer de façon fiable des données entre deux entreprises qui ne se connaissent pas a priori ?

Et c'est ici qu'intervient la pertinence des groupes cycliques et des corps finis premiers : il était possible de rendre des principes, des algorithmes et des théories de chiffrement publics et robustes (donc standardisables), l'astuce consistant à garder secrètes les clés de chiffrement/déchiffrement. Même s'il existe un "côté public" des standards de chiffrement, on admet qu'ils sont suffisamment complexes (d'un point de vue algorithmique) pour rendre la vie dure à un pirate.

Les mathématiciens que sont Diffie, Hollman, Shamir, Adleman ont senti très rapidement l'opportunité théorique et...commerciale (on n'est pas non plus dans un monde de bisounours ).

En tout cas, il est notable que la cryptographie a énormément stimulé la recherche fondamentale en arithmétique (des nombres premiers notamment) et vice-versa... Les corps finis se sont alors imposés comme un choix naturel pour répondre à ces problématiques.


Steph

[aminoooabbadi]

================ cryptographique en bref===========
le cryptographique c'est un science de cryptage d'abord le cryptanalyse c'est le déchiffrement des informations inconnue ...
il y a 2 méthode de chiffrage
important (cryptage != chiffrement) car le cryptage on ne cannaient pas les clés de cryptage
1--chiffrement symétrique = par exemple on ajoute pour chaque caractère des opérations par exp k= +2/24*2 et pour le déchiffrement nous devons faire l'inverse.
mais le prb de cette méthode c'est la gestion de la clé k...
2--chiffrement asymétrique(publique) : il contient 2 clés un publique et l'autre privé <chiffre par un et déchiffre par l'autre>.
clé publique =tous ils ont le droit de savoir cette clé .
clé privé = c'est unique et personnel juste le propriétaire qui peux utilisé la.
par exp un personne A chiffré ses info par son clé privé, donc les autres gent peuvent déchiffré cette info par son clé publique , {juste A qui peux chiffré cette info car c'est son clé privé) le prb c'est la confiance de la clé privé de A...

[Invité]

important (cryptage != chiffrement) car le cryptage on ne cannaient pas les clés de cryptage

Si tu relis attentivement ce que j'ai écrit, je n'ai jamais utilisé le terme "cryptage", tout simplement parce que ce terme n'existe pas en français (c'est un terme journalistique).

Pour se mettre d'accord sur la crypto-terminologie :

1) Le chiffrement transforme un texte clair en texte chiffré grâce à une clé de chiffrement.

2) Le déchiffrement est l'opération inverse de 1. A savoir retrouver le message en clair avec la clé de chiffrement que l'on connait.

3) Le décryptage est l'opération qui permet de retrouver le message en clair **SANS** connaître la clé de chiffrement (et là on est dans le domaine du cracking).


Quant à la différence symétrique/asymétrique...

Clé symétrique signifie que plusieurs personnes utilisent la même clé pour chiffrer/déchiffrer. Le problème fondamental concerne donc l'envoi sécurisé de cette clé entre x personnes.

Clé asymétrique signifie qu'on associe une clé publique (accessible à toutes les personnes) et une clé privée (gardée secrète). La clé publique sert à chiffrer le message à envoyer, la clé privée sert à déchiffrer. Ceci n'est possible que parce qu'il existe une relation mathématique entre clé publique et privée basée sur le problème du logarithme discret cher à la théorie des corps premiers Z/pZ. Le problème fondamental de l'asymétrie, c'est qu'il est possible théoriquement de retrouver cette relation mathématique mais l'agorithmique démontre qu'en pratique c'est trop complexe même avec des moyens de calcul puissants.

Steph