Discussion :

[Sarra_LV]

Bonjour à Tous,

Svp, j'ai quelques lacunes concernant la bifurcation.
Est ce qu'on peut parler de bifurcation pour un système linéaire.
D'après les articles que j'ai lus jusqu'à présent on ne parle de bifurcation que pour les systèmes dynamique non linéaire, une fois il diverge.

Or dans mon cas, j'aimerai étudier le comportement du système en changeant quelques paramètres (analyse qualitative).

Aurriez vous des pistes svp pour m'éclaircir concernant ce sujet.

NB: Je travaille sur matlab pour l'étude du système et l'affichage des courbes.

Je vous remercie d'avance

[Sarra_LV]

Meme si vous avez des liens des documents ça peut m'aider

Bonjour à Tous,

Svp, j'ai quelques lacunes concernant la bifurcation.
Est ce qu'on peut parler de bifurcation pour un système linéaire.
D'après les articles que j'ai lus jusqu'à présent on ne parle de bifurcation que pour les systèmes dynamique non linéaire, une fois il diverge.

Or dans mon cas, j'aimerai étudier le comportement du système en changeant quelques paramètres (analyse qualitative).

Aurriez vous des pistes svp pour m'éclaircir concernant ce sujet.

NB: Je travaille sur matlab pour l'étude du système et l'affichage des courbes.

Je vous remercie d'avance

[FR119492]

Salut!
On a fréquemment "simplifié" l'étude de phénomènes en choisissant un modèle linéaire. En faisant cela, on a ignoré des comportements qui peuvent avoir des conséquences dramatiques. Je te citerai deux cas typiques: les vagues scélérates sur les océans et la ferrorésonance dans les réseaux à haute tension. Négliger la non-linéarité, ça peut faire des morts!
Jean-Marc Blanc

[Aleph69]

Bonjour,

regarde le paragraphe sur les bifurcations verticales dans ce document :
http://spiral.univ-lyon1.fr/files_m/.../251125_14.pdf

[Sarra_LV]

Merci beaucoup pour vos réponses FR119492 et Aleph69.
Le pdf est vraiment très util.
Donc si j'ai bien compris, FR119492 tu as parlé plutot de l'utilité de l'étude du sys non linéaire comparé au linéaire car ce dernier "estompe" plusieurs paramètres qui pourraient etre décisifs.

Et pour les systèmes linéaire, la bifurcation existe et il s'agit de la bifurcation verticale.
Reste maintenant à décider si on va utiliser le linéaire ou le non linaire voila.

Bonjour,

regarde le paragraphe sur les bifurcations verticales dans ce document :
http://spiral.univ-lyon1.fr/files_m/.../251125_14.pdf

[Aleph69]

Et pour les systèmes linéaire, la bifurcation existe et il s'agit de la bifurcation verticale.

Le document affirme que les bifurcations verticales sont liées à des systèmes linéaires mais ne précise rien concernant une éventuelle réciproque. Jusqu'à preuve du contraire, il peut exister des systèmes linéaires à bifurcations non verticales.

[Sarra_LV]

Salut,

Vous venez de dire: il peut exister des systèmes linéaires avec bifurcation.
Donc ma question est: la bifurcation existe pour les systèmes linéaires?
quelque soit cette bifurcation (peu imorte pour moi quelle soit verticale ou autre...)
C'était ça ma question de départ.
Pour un système linaire, peut on parler de bifurcation (tout court)

Le document affirme que les bifurcations verticales sont liées à des systèmes linéaires mais ne précise rien concernant une éventuelle réciproque. Jusqu'à preuve du contraire, il peut exister des systèmes linéaires à bifurcations non verticales.

[Ehouarn]

Bonjour,

Pour un système linaire, peut on parler de bifurcation (tout court)

Si on s'en tient à la définition usuelle de "bifurcation" (dans un contexte mathématiques et étude de systèmes dynamique), il y a bifurcation lorsqu'une solution du système change de nature suite à une variation (infinitésimale et continue) d'un paramètre du système étudié.
Que le système soit linéaire ou non-linéaire n'entre a priori pas particulièrement en compte (bien qu'évidement les systèmes non-linéaires étant bien plus "riches", dynamiquement parlant, on étudie plus généralement les bifurcations dans ces derniers).