Discussion :

[membreComplexe12]

Salut tous,

je vous écris car je voudrais faire une régression exponentielle de la courbe en PJ.

Pour la régression exponentielle j'ai fais ceci mais je me suis planté quelque part (je suis en train de chercher) :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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clear all; close all; clc;
%données de départ
Y=load('test.txt')
Xinterpolation=linspace(Y(1,1),Y(end,1),100);
%interpolation
p=polyfit(Y(:,1),log(Y(:,2)),1);
Yinterpolation=exp(log(p(2))+p(1).*Xinterpolation);
%tracé
figure (1)
plot(Y(:,1),Y(:,2),'+')
hold on
plot(Xinterpolation,Yinterpolation,'-r')

mais sinon dans le principe ça va il y a pas vraiment de soucis.

=> où j'ai des soucis est lorsque je veux faire une interpolation mais en imposant à ma fonction de passer par le point numéro 1...

Je ne sais pas comment faire ceci, pourriez vous m'aidez svp ?

[ol9245]

tu es entrain de modéliser :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

x = u*y^v

Cette courbe passe par le point (x=1, y=0) pour tout u et v.
Tu veux faire passer ta courbe par un point arbitraire (x0, y0).

Il te suffit de repasser ton modèle sur des données décalées :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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X = x-x0+1
Y = y-y0
X = u*Y^v

Cette courbe passe par (X=1, Y=0), ce qui, par substitution, équivaut à (x=x0, y=y0)

Ah. Un peu de mathopoésie dans ce monde de matlabrutes !

[membreComplexe12]

merci beaucoup d'avoir pris le temps de repondre.

tu es entrain de modéliser :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

x = u*y^v

je ne comprends pas trop... pourrais tu me dire où est mon erreur dans mon bon de code pour que mon modèle soit :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

x = u*exp(y*v)

j'ai l'impression que ce que j'ai fais est juste.

=> ce que j'ai fais c'est interpoler :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

 ln(Y)=A+B.X

=> du coup, si je fais prend l'exponentielle de cette relation j'ai :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

Y=exp(A+B.X)

=> alors on voit que pour retomber sur l'expression de départ il faut faire :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

Y=exp(ln(A)+B.X)

et c'est ce que j'ai programmé mais ça me donne n'importe quoi...

Cette courbe passe par le point (x=1, y=0) pour tout u et v.
Tu veux faire passer ta courbe par un point arbitraire (x0, y0).
Il te suffit de repasser ton modèle sur des données décalées :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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X = x-x0+1
Y = y-y0
X = u*Y^v

Cette courbe passe par (X=1, Y=0), ce qui, par substitution, équivaut à (x=x0, y=y0)

je crois voir ce que tu veux dire, il faut que le fasse pour ma fonction exponentielle (car c'est cela que je veux comme modèle).

[membreComplexe12]

Il suffit de poser l'équation de la courbe comme ceci :

y = n*exp(m*x)

On passe en logarithme :

ln(y) = ln(n*exp(m*x))
ln(y) = ln(n) + ln(exp(m*x))
ln(y) = ln(n) + m*x

On pose ln(y) = Y et ln(n) = N

Y = m*x + N

salut DUT

en cherchant sur le forum je suis tombé sur cette discussion et la réponse que tu as donné (cf. ci dessus) correspond exactement à la première question que je me pose.

Pourrais tu me dire STP comment programmer cela car mon programme me donne une interpolation pourrie mais pourtant ça me parait en accord avec ce que tu as mis ci dessus ?

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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clear all; close all; clc;
%données de départ
Y=load('test.txt')
Xinterpolation=linspace(Y(1,1),Y(end,1),100);
%interpolation
p=polyfit(Y(:,1),log(Y(:,2)),1);
Yinterpolation=exp(log(p(2))+p(1).*Xinterpolation);
%tracé
figure (1)
plot(Y(:,1),Y(:,2),'+')
hold on
plot(Xinterpolation,Yinterpolation,'-r')

[Jerome Briot]

Personnellement, je ferais plutôt une approximation logarithmique

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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y = n*log(m*x)
 
y = n*log(x) + n*log(m)
 
y = n*X + M

ce qui donne :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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Y = load('test.txt','-ascii');
 
Xi = linspace(Y(1,1),Y(end,1),100);
 
%interpolation
p = polyfit(log(Y(:,1)),Y(:,2),1);
 
n = p(1);
m = exp(p(2)/n);
 
Yi = n*log(m*Xi);

ou encore plus directement :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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Y = load('test.txt','-ascii');
 
Xi = linspace(Y(1,1),Y(end,1),100);
 
%interpolation
p = polyfit(log(Y(:,1)),Y(:,2),1);
 
Yi = p(1)*log(Xi) + p(2);

[membreComplexe12]

Personnellement, je ferais plutôt une approximation logarithmique

merci d'avoir pris le temps de répondre Dut

=> en fait je n'ai pas le choix je dois faire une approximation exponentielle (c'est imposé par le contexte) ...

=> peut etre, où je me suis trompé, c'est qu'il ne s'agit pas d'une exponentielle seule mais d'une formule de ce type :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

A(1-exp(-X/B))

ps: comme un circuit RL

EDIT:

au fait mon ajustement exponentiel été bien écrit correctement ? je ne m'étais pas trompé c'était juste le modele qui n'était pas correct ?

[Jerome Briot]

Pour l'exponentielle :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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Y = load('test.txt','-ascii');
 
Xi = linspace(Y(1,1),Y(end,1),100);
 
%interpolation
p = polyfit(Y(:,1),log(Y(:,2)),1);
 
m = p(1);
n = exp(p(2));
 
Yi = n*exp(m*Xi);

ou directement :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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Y = load('test.txt','-ascii');
 
Xi = linspace(Y(1,1),Y(end,1),100);
 
%interpolation
p = polyfit(Y(:,1),log(Y(:,2)),1);
 
Yi = exp(p(1)*Xi+p(2));

au fait mon ajustement exponentiel été bien écrit correctement ? je ne m'étais pas trompé c'était juste le modele qui n'était pas correct ?

L'erreur se trouvait ici :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

Yinterpolation = exp(log(p(2))+p(1).*Xinterpolation);

[membreComplexe12]

merci beaucoup Dut !!!

juste une dernière question :

=> pour l'équation de type "circuit RL" aurais tu une idée de la démarche à adopter car avec polyfit ce n'est pas possible du coup ?

=> la seul solution est d'utiliser de l'optimisation non linéaire avec "fminscearch" où un truc dans ce genre ?

[Jerome Briot]

Je t'invite à poser ta question dans le forum Algorithme > Mathématiques en mentionnant celle-ci.

[membreComplexe12]

merci DUT

[membreComplexe12]

au fait j'ai une autre question :

es ce possible d'imposer à l'interpolation de moindre carré une valeur ?

=> je m'explique, j'ai un modèle de type :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

Ax+B

et je voudrais identifier seulement le B, es ce possible ?

[ol9245]

tu veux faire une interpolation avec A fixé arbitrairement ?

dans ce cas ton modèle est

Y = A.X + B
Y-A.X = B

=> B est la moyenne des Y-A.X

il faut que tu lises les bases de ce qui s'apelle en statistique les modèles linéaires. C'est très puissant. Tu peux faire facilement tout ce que tu veux du moment que c'est linéaire. Un exemple parmi tant d'autres : tu as une famille de k régressions du type :

Y(k) = a*X(k) + b(k)

ce modèle signifie que toute les k régressions sont des droites de même pente a. Et bien si tu connais un peu les modèles linéaires, tu feras ça en te grattant le nez, en 3 lignes Matlab