Discussion :

[SmileSoft]

Bonjour,

j'aimerai comprendre le concept d'utilisation de valeurs propres et vecteurs propres pour extraire les contours / lignes dans une image.

je lis un article qui définie l'orientation du contour comme l’orientation du vecteur propre de la matrice:

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

1
2
I*X(x,y) I*Z(x,y)
I*Z(x,y) I*Y(x,y)

et considère le point (x,y) dont la valeur propre est maximale, un pixel ligne. et supprime le reste avec l'algorithme de Canny.

I est l'image originale et X, Y et Z sont respectivement des filtres dans les directions (horizontale, verticale et horizontale&verticale).

[pseudocode]

Disons que la matrice du gradient définit une base orthogonale des "variations" de l'image.

Les 2 vecteurs propres sont les 2 vecteurs de cette base orthogonale. Celui avec la plus grande valeur propre représente la direction de la "variation" la plus forte => il est perpendiculaire à la ligne de contour.

[SmileSoft]

Disons que la matrice du gradient définit une base orthogonale des "variations" de l'image.

Les 2 vecteurs propres sont les 2 vecteurs de cette base orthogonale. Celui avec la plus grande valeur propre représente la direction de la "variation" la plus forte => il est perpendiculaire à la ligne de contour.

je comprends que la valeur propre maximale correspond au maximum local?

[pseudocode]

je comprends que la valeur propre maximale correspond au maximum local?

Au maximum local de variation, puisque la matrice représente le gradient.

En terme de valeur de pixel, on peut écrire:

F(x+dx,y+dy) ~= F(x,y) + A.du + B.dv

ou F() donne la valeur de l'image
x,y sont les coordonnées d'un pixel
dx,dy est un petit déplacement spatial dans le repère X,Y
A,B sont les valeurs propres de la matrice du gradient
du,dv représente le petit déplacement spatial dans le repère des vecteurs propres de la matrice du gradient.

[ipvoice75]

Au maximum local de variation, puisque la matrice représente le gradient.

En terme de valeur de pixel, on peut écrire:

F(x+dx,y+dy) ~= F(x,y) + A.du + B.dv

ou F() donne la valeur de l'image
x,y sont les coordonnées d'un pixel
dx,dy est un petit déplacement spatial dans le repère X,Y
A,B sont les valeurs propres de la matrice du gradient
du,dv représente le petit déplacement spatial dans le repère des vecteurs propres de la matrice du gradient.

Bonjour, moi aussi je travaille sur l'orientation gradient ainsi que les vecteurs propres. J'ai des questions sur ces vecteurs et leur relation avec l'orientation gradient:

J'essaye de suivre l'article suivant :

http://books.google.fr/books?id=xkkj...vector&f=false

ainsi que la méthode décrite dans :

http://nghiaho.com/?p=1198



A = [dx^2 dxy
dxy dy^2];
t = trace(A);
d = det(A);

eig1 = t*0.5 + sqrt(t*t*0.25 - d);
eig2 = t*0.5 - sqrt(t*t*0.25 - d);

dans ce cas les vecteurs propres sont :

v1 = [A(2,1) (eig1 - A(1,1))];
v2 = [(eig1 - A(2,2)) A(2,1)];

mais les résultats que j'obtiens ne sont pas cohérents !!! ni v1 ni v2 ne sont alignés ou orthogonaux par rapport à l'orientation gradient principale.

[pseudocode]

mais les résultats que j'obtiens ne sont pas cohérents !!! ni v1 ni v2 ne sont alignés ou orthogonaux par rapport à l'orientation gradient principale.

Pourtant, ca devrait.

[SmileSoft]

En terme de valeur de pixel, on peut écrire:

F(x+dx,y+dy) ~= F(x,y) + A.du + B.dv

dx,dy est un petit déplacement spatial dans le repère X,Y

est ce que dx et dy, correspondent à la distance du pixel en question avec ses voisins?

[pseudocode]

est ce que dx et dy, correspondent à la distance du pixel en question avec ses voisins?

Heu... non. C'est la notation de Leibniz pour exprimer une quantité infinitésimale. En fait, c'est simplement la formule de Taylor pour une fonction a 2 variables (x et y).


Évidemment sur un espace discret (comme c'est le cas ici) la plus petite quantité pour dx est "+1" ou "-1".