Discussion :

[Giansolo]

Bonjour à toutes et à tous,
Je me heurte à une problème que j'ai du mal à comprendre. Pour résumer la chose, je copie les valeurs d'un vecteur dans une matrice à des emplacements aléatoires.

La somme de la matrice diffère de la somme de vecteur après assignement. De peu (on est proche de la précision, de l'ordre de e-12) mais quand même, je ne comprends pas d'ou vient ce problème. Un petit exemple pour mieux comprendre:

Code :

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n = 10;
taillemat = 10;
W = rand(n,1);
 
%Génération d'indices aléatoires:
W = [ceil(rand(size(W,1),2) * taillemat), W];
 
P = zeros(taillemat,taillemat);
%Assigne les valeurs dans une matrice:
for i=1:size(W,1)
   P(W(i,1), W(i,2)) = W(i,3);
end
 
sum(sum(P)) == sum(W(:,3)) %==0 ????

Est-ce du au typage des matrices qui serait différent du typage d'un tableau n-dim? (on passerait du double au long double dans matlab ou quelque chose dans ce gout la?)

Merci par avance pour vos idées, et vos remarque,

Gian

[Jerome Briot]

Cela n'a rien de choquant :

Code :

Sélectionner tout - Visualiser dans une fenêtre à part

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>> X = rand(500);
>> S1 = sum(sum(X,2));
>> S2 = sum(sum(X,1));
>> [S1 S2]
 
ans =
 
  1.0e+005 *
 
    1.2508    1.2508
 
>> S1==S2
 
ans =
 
     0
 
>> abs(S1-S2)
 
ans =
 
  2.9104e-011

C'est toujours une conséquence du calcul avec les nombres en virgule flottante (problème de précision et d'arrondis)

[Giansolo]

Tout d'abord merci pour ton retour rapide.
J'ai quand même un peu de mal à saisir. Ton exemple me semble très clair, rien à dire la dessus, je suis tout à fait d'accord avec ce que tu proposes pour illustrer les pbs de précision.

Ce que je fais benoitement (pardon à tous les benoîts) c'est juste assigner les valeurs d'un vecteur à une matrice.
Malgré les pbs de précision ces valeurs devraient être identiques. Pourquoi une différence?

Edit: je crois avoir compris: c'est la précision de la somme qui pose problème?

[Jerome Briot]

Edit: je crois avoir compris: c'est la précision de la somme qui pose problème?

Voila, c'est l'associativité de l'addition qui n'est pas assurée ici et donc par conséquent la précision de chaque terme

[ol9245]

Ca vient de l'ordre dans lequel tu fais l'addition. Si tu additionne les petits d'abord, ils vont s'accumuler en gardant toute leur précision.

Si tu additionne les gros d'abord, puis les petits, les petits seront tronqués (oui : tronqués, et pas arrondis. les chiffres qui rentrent pas dans la place disponible sont tronqués puisque justement, il n'y a pas de place pour eux)

imagines par exemple que tu ne soit pas capable de retenir plus que 3 chiffres significatifs :

0.999 + 0.999 = 1.99
1.99 + 0.999 = 2.98
2.98 + 100 = 102

mais dans l'autre sens :
100 + 0.999 = 100
100 + 0.999 = 100
100 + 0.999 = 100

[Giansolo]

Ok, merci bien pour les explications.
J'en retiens que les deux approximations sum(sum()) diffèrent de l'approximation sum() pour les même données, ce qui parait logique en lisant vos explications
bon à savoir tout ca en tous cas.
Merci!